Kì thi tuyển sinh lớp THPT năm học 2012 – 2013 môn thi: Toán - Sở giáo dục đào tạo Tuyên Quang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TUYÊN QUANG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2011 - 2012 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (3,0 điểm) a) Giải phương trình: b) Giải hệ phương trình: c) Giải phương trình: Câu 2 (2,5 điểm) Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B đến A hết tất cả 4 giờ. Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng, biết rằng quãng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng nước là 4 km/giờ. Câu 3 (2,5 điểm) Trên đường tròn (O) lấy hai điểm M, N sao cho M, O, N không thẳng hàng. Hai tiếp tuyến tại M , N với đường tròn (O) cắt nhau tại A. Từ O kẻ đường vuông góc với OM cắt AN tại S. Từ A kẻ đường vuông góc với AM cắt ON tại I. Chứng minh: a) SO = SA b) Tam giác OIA cân Câu 4 (2,0 điểm). a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – 4 = 0 b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là giao điểm các đường phân giác trong. Biết AB = 5 cm, IC = 6 cm. Tính BC. Hướng dẫn chấm, biểu điểm MÔN THI: TOÁN CHUNG Nội dung Điểm Câu 1 (3,0 điểm) a) Giải phương trình: 1,0 Bài giải: Ta có 0,5 Phương trình có nghiệm: 0,5 b) Giải hệ phương trình: 1,0 Bài giải: Cộng (1) và (2) ta có: 4x - 3y + 3y + 4x = 16 8x = 16 x = 2 0,5 Thay x = 2 vào (1): 4. 2 – 3y = 6 y = . Tập nghiệm: 0,5 c) Giải phương trình: (3) 1,0 Bài giải: Ta có 0,5 Mặt khác: Vậy: (3) . Phương trình vô nghiệm 0,5 Câu 2 (2,5 điểm ) 2,5 Bài giải: Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là x km/giờ ( x > 4) 0,5 Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là x +4 (km/giờ), khi ngược dòng là x - 4 (km/giờ). Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là giờ, đi ngược dòng từ B đến A là giờ. 0,5 Theo bài ra ta có phương trình: (4) 0,5 hoặc x = 16. Nghiệm x = -1 <0 nên bị loại 0,5 Vậy vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là 16km/giờ. 0,5 Câu 3 (2,5 điểm) 0,5 a) Chứng minh: SA = SO 1,0 Vì AM, AN là các tiếp tuyến nên: (1) 0,5 Vì MA//SO nên: (so le trong) (2) 0,5 Từ (1) và (2) ta có: SAO cân SA = SO (đ.p.c.m) b) Chứng minh tam giác OIA cân 1,0 Vì AM, AN là các tiếp tuyến nên: (3) 0,5 Vì MO // AI nên: góc MOA bằng góc OAI (so le trong) (4) 0,5 Từ (3) và (4) ta có: OIA cân (đ.p.c.m) Câu 4 (2,0 điểm). a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – 4 = 0 (1) 1,0 Bài giải: (1) (x2 + 2xy + y2) + (y2 + 3y – 4) = 0 0,5 (x + y)2 + (y - 1)(y + 4) = 0 (y - 1)(y + 4) = - (x + y)2 (2) Vì - (x + y)2 0 với mọi x, y nên: (y - 1)(y + 4) 0 -4 y 1 0,5 Vì y nguyên nên y Thay các giá trị nguyên của y vào (2) ta tìm được các cặp nghiệm nguyên (x; y) của PT đã cho là: (4; -4), (1; -3), (5; -3), ( -2; 0), (-1; 1). b) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là giao điểm các đường phân giác trong. Biết AB = 5 cm, IC = 6 cm. Tính BC. 0,5 Bài giải: Gọi D là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng BI, E là giao điểm của AB và CD.BIC có là góc ngoài nên: = vuông cân DC = 6 : Mặt khác BD là đường phân giác và đường cao nên tam giác BEC cân tại B EC = 2 DC = 12: và BC = BE Gọi x = BC = BE. (x > 0). Áp dụng định lý Pi-ta-go vào các tam giác vuông ABC và ACE ta có: AC2 = BC2 – AB2 = x2 – 52= x2 -25 EC2 = AC2 + AE2 = x2 -25 + (x – 5)2 = 2x2 – 10x (12: )2 = 2x2 – 10x x2 - 5x – 36 = 0 Giải phương trình ta có nghiệm x = 9 thoả mãn. Vậy BC = 9 (cm) O,5 “Bề dày thời gian tồn tại – Chất lượng giáo viên, lòng nhiệt tình - Số lượng lớn học sinh theo học và đạt thành tích cao- Số lượng tài liệu khổng lồ được học sinh, giáo viên, phụ huynh sử dụng CHÍNH LÀ NIỀM TỰ HÀO, SỰ KHẲNG ĐỊNH CỦA TT GIA SƯ – TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI” Các em học sinh trên địa bàn Đông Hà (Quảng Trị) và các huyện lân cận (Cam Lộ, Triệu Phong, Gio Linh,) hoàn toàn có thể đăng kí và học tại nhà, để được hướng dẫn cụ thể các em hãy gọi theo số máy trung tâm. Ngoài ra các em có thể học tại trung tâm hoặc học tại nhà các giáo viên của trung tâm. Các em có thế đăng kí học các môn: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Văn (các khối 9-12, Luyện thi đại học cấp tốc, luyện thi vào lớp 10 cấp tốc, luyện thi tốt nghiệp 12 cấp tốc). Riêng các lớp học từ khối 8 trở xuống, phụ huynh hay học sinh nào yêu cầu trung tâm sẽ cho giáo viên phù hợp về dạy kèm các em Đối với giáo viên muôn tham gia trung tâm hãy điện thoại để biết thêm chi tiết cụ thể MỌI CHI TIẾT XIN LIÊN HỆ 01662 843 844 – 0533 564384 – 0536 513844 – 0944323844