Kì thi tuyển sinh lớp THPT năm học 2012 – 2013 môn thi: Toán - Sở giáo dục đào tạo Nghệ An

Sở GD – ĐT NGHỆ AN Đề thi vào THPT năm học 2012 - 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán Thời gian 120 phút Ngày thi 24/ 06/ 2012 Câu 1: 2,5 điểm: Cho biểu thức A = Tìm điều kiện xác định và tú gọn A. b) Tìm tất cả các giá trị của x để c) Tìm tất cả các giá trị của x để đạt giá trị nguyên. Câu 2: 1,5 điểm: Quảng đường AB dài 156 km. Một người đi xe máy tử A, một người đi xe đạp từ B. Hai xe xuất phát cùng một lúc và sau 3 giờ gặp nhau. Biết rằng vận tốc của người đI xe máy nhanh hơn vận tốc của người đI xe đạp là 28 km/h. Tính vận tốc của mỗi xe? Câu 3: 2 điểm: Chjo phương trình: x2 – 2(m-1)x + m2 – 6 =0 ( m là tham số). GiảI phương trình khi m = 3 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn Câu 4: 4 điểm Cho điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O. Vẽ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đI qua tâm O ( C nằm giữa M và D), OM cắt AB và (O) lần lượt tại H và I. Chứng minh. Tứ giác MAOB nội tiếp. MC.MD = MA2 OH.OM + MC.MD = MO2 CI là tia phân giác góc MCH. HƯỚNG DẪN GIẢI Cõu 1: (2,5 điểm) a, Với x > 0 và x 4, ta cú: A = = = ... = b, A = > ... x > 4. c, B = . = là một số nguyờn ... là ước của 14 hay = 1, = 7, = 14. (Giải cỏc pt trờn và tỡm x) Cõu 2: (1,5 điểm) Gọi võn tốc của xe đạp là x (km/h), điều kiện x > 0 Thỡ vận tốc của xe mỏy là x + 28 (km/h) Trong 3 giờ: + Xe đạp đi được quóng đường 3x (km), + Xe mỏy đi được quóng đường 3(x + 28) (km), theo bài ra ta cú phương trỡnh: 3x + 3(x + 28) = 156 Giải tỡm x = 12 (TMĐK) Trả lời: Vận tốc của xe đạp là 12 km/h và vận tốc của xe mỏy là 12 + 28 = 40 (km/h) Cõu 3: (2,0 điểm) a, Thay x = 3 vào phương trỡnh x2 - 2(m - 1)x + m2 - 6 = 0 và giải phương trỡnh: x2 - 4x + 3 = 0 bằng nhiều cỏch và tỡm được nghiệm x1 = 1, x2 = 3. b, Theo hệ thức Viột, gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh x2 - 2(m - 1)x + m2 - 6 = 0 , ta cú: và x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1.x2 = 16 Thay vào giải và tỡm được m = 0, m = -4 Cõu 4: (4,0 điểm). Tự viết GT-KL A D C O H M I H B a, Vỡ MA, MB là cỏc tiếp tuyến của đường trũn (O) tại A và B nờn cỏc gúc của tứ giỏc MAOB vuụng tại A và B, nờn nội tiếp được đường trũn. b, MAC và MDA cú chung và = (cựng chắn ), nờn đồng dạng. Từ đú suy ra (đfcm) c, MAO và AHO đồng dạng vỡ cú chung gúc O và (cựng chắn hai cung bằng nhau của đường trũn nội tiếp tứ giỏc MAOB). Suy ra OH.OM = OA2 Áp dụng định lý Pitago vào tam giỏc vuụng MAO và cỏc hệ thức OH.OM = OA2 MC.MD = MA2 để suy ra điều phải chứng minh. d, Từ MH.OM = MA2, MC.MD = MA2 suy ra MH.OM = MC.MD (*) Trong MHC và MDO cú (*) và chung nờn đồng dạng. hay (1) Ta lại cú (cựng chắn hai cung bằng nhau) AI là phõn giỏc của . Theo t/c đường phõn giỏc của tam giỏc, ta cú: (2) MHA và MAO cú chung và do đú đồng dạng (g.g) (3) Từ (1), (2), (3) suy ra suy ra CI là tia phõn giỏc của gúc MCH “Bề dày thời gian tồn tại – Chất lượng giỏo viờn, lũng nhiệt tỡnh - Số lượng lớn học sinh theo học và đạt thành tớch cao- Số lượng tài liệu khổng lồ được học sinh, giỏo viờn, phụ huynh sử dụng CHÍNH LÀ NIỀM TỰ HÀO, SỰ KHẲNG ĐỊNH CỦA TT GIA SƯ – TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI” Cỏc em học sinh trờn địa bàn Đụng Hà (Quảng Trị) và cỏc huyện lõn cận (Cam Lộ, Triệu Phong, Gio Linh,) hoàn toàn cú thể đăng kớ và học tại nhà, để được hướng dẫn cụ thể cỏc em hóy gọi theo số mỏy trung tõm. Ngoài ra cỏc em cú thể học tại trung tõm hoặc học tại nhà cỏc giỏo viờn của trung tõm. Cỏc em cú thế đăng kớ học cỏc mụn: Toỏn, Lý, Húa, Sinh, Anh, Văn (cỏc khối 9-12, Luyện thi đại học cấp tốc, luyện thi vào lớp 10 cấp tốc, luyện thi tốt nghiệp 12 cấp tốc). Riờng cỏc lớp học từ khối 8 trở xuống, phụ huynh hay học sinh nào yờu cầu trung tõm sẽ cho giỏo viờn phự hợp về dạy kốm cỏc em Đối với giỏo viờn muụn tham gia trung tõm hóy điện thoại để biết thờm chi tiết cụ thể MỌI CHI TIẾT XIN LIấN HỆ 01662 843 844 – 0533 564384 – 0536 513844 – 0944323844