Kì thi tuyển sinh lớp THPT năm học 2012 – 2013 môn thi: Toán - Sở giáo dục đào tạo Hà Tĩnh

SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 1 trang) Mã đề 01 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN Ngày thi : 28/6/2012 Thời gian làm bài : 120 phút Câu 1 (2điểm) Trục căn thức ở mẩu của biểu thức: Giải hệ phương trình: Câu 2 (2điểm) Cho biểu thức: với a >0 và . Rút gọn biểu thức P. Với những giá trị nào của a thì P = 3. Câu 3 (2điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M(–1 ; 2) và song song với đường thẳng y = 2x + 1. Tìm a và b. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 + 4x – m2 – 5m = 0. Tìm các giá trị của m sao cho: |x1 – x2| = 4. Câu 4 (3điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O. Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H (DBC, E AC) . Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn. Tia AO cắt đường tròn (O) tại K ( K khác A). Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành. Gọi F là giao điểm của tia CH với AB. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Câu 5 (1điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm: x2 – 4x – 2m|x – 2| – m + 6 = 0. HƯỚNG DẪN CHẤM THI Câu Nội dung Điểm 1 a) Ta có: 0,5 0,5 b) Ta có: 0,5 0,5 2 a) Với thì ta có: 0,5 0,5 b) Với thì P = 3 0,5 a = 1 (loại) hoặc (thỏa mãn đk). 0,5 3 a) Đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x +1 nên: a = 2, b 1. 0,5 Vì đường thẳng y = 2x + b đi qua điểm M(–1 ; 2) nên ta có pt: 2(-1) + b = 2 b = 4 (thỏa mãn b 1). Vậy a = 2, b = 4 0,5 b) Ta có : . Để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thì ta có: hoặc (*) 0,25 Theo định lí Vi-et, ta có: và 0,25 Ta có: m = 0 hoặc m = – 5 0,25 Kết hợp với đk(*), ta có m = 0 , m = – 5 là các giá trị cần tìm. 0,25 4 H F E D K O C B A a) Vì AD và BE là các đường cao nên ta có: 0,5 Hai góc cùng nhìn cạnh AB dưới một góc nên tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn. 0,5 b) Ta có:(góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) (1) Ta có H là trực tâm của tam giác ABC nên: (2) 0,5 Từ (1) và (2), suy ra: BH // CK, CH // BK. Vậy tứ giác BHCK là hình bình hành (theo định nghĩa) 0,5 Đặt SBHC = S1, SAHC = S2, SAHB = S3, SABC = S. Vì nhọn nên trực tâm H nằm bên trong , do đó: S = S1 + S2 + S3 . 0,25 Ta có: 0,25 Cộng vế theo vế (1), (2), (3), ta được: Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương, ta có: (4) ; (5) 0,25 Nhân vế theo vế (4) và (5), ta được: . Đẳng thức xẩy ra hay H là trọng tâm của , nghĩa là đều. 0,25 5 Ta có: x2 – 4x – 2m|x – 2| – m + 6 = 0 (*). Đặt thì pt (*) trở thành: t2 – 2mt + 2 – m = 0 (**), 0,25 Để pt (*) vô nghiệm thì pt(**) phải vô nghiệm hoặc có 2 nghiệm t1, t2 sao cho: 0,25 Pt (**) vô nghiệm (1) Pt (**) có 2 nghiệm t1, t2 sao cho: . Điều kiện là: (2) 0,25 Kết hợp (1) và (2), ta có đk cần tìm của m là: m <1. 0,25 Chú ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa, điểm toàn bài không quy tròn. “Bề dày thời gian tồn tại – Chất lượng giáo viên, lòng nhiệt tình - Số lượng lớn học sinh theo học và đạt thành tích cao- Số lượng tài liệu khổng lồ được học sinh, giáo viên, phụ huynh sử dụng CHÍNH LÀ NIỀM TỰ HÀO, SỰ KHẲNG ĐỊNH CỦA TT GIA SƯ – TT LUYỆN THI TẦM CAO MỚI” Các em học sinh trên địa bàn Đông Hà (Quảng Trị) và các huyện lân cận (Cam Lộ, Triệu Phong, Gio Linh,) hoàn toàn có thể đăng kí và học tại nhà, để được hướng dẫn cụ thể các em hãy gọi theo số máy trung tâm. Ngoài ra các em có thể học tại trung tâm hoặc học tại nhà các giáo viên của trung tâm. Các em có thế đăng kí học các môn: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Văn (các khối 9-12, Luyện thi đại học cấp tốc, luyện thi vào lớp 10 cấp tốc, luyện thi tốt nghiệp 12 cấp tốc). Riêng các lớp học từ khối 8 trở xuống, phụ huynh hay học sinh nào yêu cầu trung tâm sẽ cho giáo viên phù hợp về dạy kèm các em Đối với giáo viên muôn tham gia trung tâm hãy điện thoại để biết thêm chi tiết cụ thể MỌI CHI TIẾT XIN LIÊN HỆ 01662 843 844 – 0533 564384 – 0536 513844 – 0944323844