Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số các bài toán liên quan

ức 1 2 5z i  và 2 3 4z i  . Xác định phần thực và phần ảo của số phức 1 2.z z . ĐS: 1 2 26 7z z i  Bài 9: Cho hai số phức 1 1 2z i  và 2 2 3z i  . Xác định phần thực và phần ảo của số phức 1 22z z . ĐS: 1 22 3 8z z i    Bài 10: Giải phương trình (1- i)z + (2 - i) = 4 - 5i trên tập số phức. ĐS: 3z i  Bài 11 : Giải phương trình (z – i)2 + 4 = 0 trên tập số phức ĐS: 1 23 ,z i z i   Bài 12: Tìm các số phức 2z z và 25i z , biết z = 3-4i ĐS: 25 2 9 4 ; 4 3 i z z i i z       Chuyên đề 4 HÌNH GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MẪU * Công thức cơ bản : CÔNG THỨC CÁCH TÍNH GHI CHÚ Véctơ B A B A B AAB (x x ; y y ;z z )     Độ dài đoạn AB 2 2 2B A B A B AAB (x x ) (y y ) (z z )      Trung điểm đoạn AB M A B A B A B x x y y z z ; ; 2 2 2         Trọng tâm ABC A B C A B C A B Cx x x y y y z z zG ; ; 3 3 3            Tích có hướng của a  và b  2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 a a a a a a ; ; b b b b b b           a b 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1( ; ; )   a b a b a b a b a b a b Tích vô hướng của a  và b  1 1 2 2 3 3a.b a b a b a b a.b       a  và b  vuông góc  a.b 0   ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2014. TẬP 1  NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN NHẤT Giáo viên : Phạm Đỗ Hải  Trường THPT Tây Nam Trang số 15 Khoảng cách từ điểm đến mp 0 0 0 2 2 2 Ax ( , )       By Cz D d M A B C  Thế toạ độ của M vào () Độ dài véctơ  1 2 3; ;  a a a a 2 2 21 2 3a a a a    1) Phương trình mặt cầu Dạng 1 : Mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) , bán kính R có phưong trình là : (x  a)2 + (y  b)2 + (z  c)2 = R2 Dạng 2 : x2 + y2 + z2  2Ax  2By  2Cz + D = 0 (với A2 + B2 + C2  D > 0) là phương trình mặt cầu tâm I(A;B;C) , bán kính 2 2 2   R A B C D . * Chủ yếu viết dạng 1 1.2 VD Mẫu Viết phương trình mặt cầu biết : a) tâm I(1 ; 2 ; 3) và có bán kính R = 5 Giải : Pt mặt cầu có dạng : (x  a)2 + (y  b)2 + (z  c)2 = R2.  (x  1)2 + (y  2)2 + (z  3)2 = 25 b) tâm I(1 ; 2 ; 3) và đi qua A(2 ;  1 ; 1) Giải : Pt mặt cầu có dạng : (x  a)2 + (y  b)2 + (z  c)2 = R2. Bán kính của mặt cầu là R = IA =      2 2 22 1 1 2 1 3 14       Vậy pt mặt cầu là (x  1)2 + (y  2)2 + (z  3)2 = 14 c) tâm I(1 ; 2 ; 3) và tiếp xúc với () : 2x  y + 2z + 10 = 0 Giải : Pt mặt cầu có dạng : (x  a)2 + (y  b)2 + (z  c)2 = R2. Bán kính của mặt cầu là R =d(I, ()) = 2 2 2 2.1 2 2.3 10 16 32 1 2       Vậy pt mặt cầu là (x  1)2 + (y  2)2 + (z  3)2 = 256 9 d) biết đường kính là AB với A(2 ; 1 ; 3), B(4 ; 3 ; 3) Giải : Pt mặt cầu có dạng : (x  a)2 + (y  b)2 + (z  c)2 = R2 Tâm I của mặt cầu là trung điểm của đoạn AB  2 4 1 3 3 3 I ; ; 2 2 2         hay I(3 ; 2 ; 3) Bán kính của mặt cầu là R = IA =      2 2 22 3 1 2 3 3 2      Vậy pt mặt cầu là (x  3)2 + (y  2)2 + (z  3)2 = 2 1.3) Bài tậptự luyện Viết phương trình của mặt cầu biết : a) có tâm I(2 ; 1 ; 5) và bán kính R = 6 b) có tâm I(2 ; 1 ; 2) và đi qua M(3 ; 1 ; 0) c) có tâm I(2 ; 1 ; 2) và tiếp xúc với (P) : 3x + y  5z  10 = 0 d) biết đường kính PQ với P(3 ; 1 ; 6), Q(1 ; 1 ; 2). 2) Phương trình mặt phẳng 2.1) Pt mặt phẳng qua M(x0 ; y0 ; z0) và có véctơ pháp tuyến n (A;B;C)  có dạng A(x  x0) + B(y  y0) + C(z  z0) = 0  Ax + By + Cz + D = 0 ( khi viết cần tìm điểm M và véctơ pháp tuyến của mp) 2.2) VD Mẫu Cho A(1 ; 2 ; 3) và (P) : x + 2y  2z + 8 = 0 Viết pt của mặt phẳng (Q) trong các trường hợp : a) (Q) qua A và có véctơ pháp tuyến n (3; 1;2)   Giải : (Q) qua A và có véctơ pháp tuyến n (3; 1;2)   có pt là : 3(x  1)  (y  2) + 2(z  3) = 0  3x  y + 2z  7 = 0 b) (Q) qua A và song song với (P) Giải : vì (P) // (Q) nên (Q) : x + 2y  2z + D = 0 (D  8) Vì A  (Q) nên : 1 + 2.2  2.3 + D = 0  D = 1 Vậy pt (Q) là : x + 2y  2z + 1 = 0 ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2014. TẬP 1  NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN NHẤT Giáo viên : Phạm Đỗ Hải  Trường THPT Tây Nam Trang số 16 c) (Q) qua A và song song với giá của 2 véctơ u (1; 1;2)   và v (2;1; 5)   Giải : (Q) có véctơ pháp tuyến là n u v     = (3 ; 9 ; 3) (Q) qua A và có véctơ pháp tuyến là n  có pt là : 3(x  1) + 9(y  2) + 3(z  3) = 0  3x + 9y + 3z  30 = 0  x + 3y + z  10 = 0 d) (Q) đi qua 3 điểm M(0 ; 1 ; 3), N(1 ; 2 ; 1), K(1 ; 0 ; 2) Ta có MN (1; 1; 4)    ; MK (1;1; 1)    véctơ pháp tuyến của mp(MNK) là : n MN MK     = (5 ; 3 ; 2) Vậy pt mp(Q) qua M và có véctơ pháp tuyến n  = (5 ; 3 ; 2) có pt là 5(x  0)  3(y + 1) + 2(z  3) = 0  5x  3y + 2z  9 = 0 e) (Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB với A(2 ; 1 ; 3), B(4 ; 3 ; 3) Trung điểm M của đoạn AB là M(3 ; 2 ; 3) (Q) có véctơ pháp tuyến là AB (2;2;0)  Vậy pt mp(Q) qua M và có véctơ pháp tuyến AB (2;2;0)  có pt là 2(x  3) + 2(y  2) + 0(z  3) = 0  2x + 2y  10 = 0  x + y  5 = 0 f) (Q) đi qua A(1 ; 2 ; 1), B(2 ; 1 ; 1) và vuông góc với (P) : x + 2y  2z + 8 = 0 (P) có véctơ pháp tuyến là Pn (1;2; 2)   AB (1; 3;2)    (Q) có véctơ pháp tuyến là Q Pn n AB ( 2; 4; 5)         Vậy pt mp(Q) qua A và có véctơ pháp tuyến Qn ( 2; 4; 5)     có pt là 2(x  1)  4(y  2)  5(z + 1) = 0  2x  4y  5z + 5 = 0  2x + 4y + 5z  5 = 0 2.3) Bài tập tự luyện Cho A(2 ; 3 ; 1) và mp() : x  y + 2z + 5 = 0. Viết pt của mặt phẳng () trong các trường hợp : a) () qua A và có véctơ pháp tuyến n (2;1; 2)   b) () qua A và song song với () c) () qua A và song song với giá của 2 véctơ u (1;0;2)  và v (2; 3;1)   d) () đi qua 3 điểm M(2 ; 1 ; 1), N(1 ; 1 ; 0), K(1 ; 3 ; 1) e) () là mặt phẳng trung trực của đoạn AB với A(2 ; 3 ; 1), B(4 ; 1 ; 5) f) () đi qua A(2 ; 3 ; 1), B(4 ; 1 ; 5) và vuông góc với (R) : x + y  2z + 1 = 0 g) Tính khoảng cách từ A đến () 3) Phương trình đường thẳng 3.1) Phương trình đường thẳng qua M(x0 ; y0 ; z0) và có véctơ chỉ phương u (a;b;c)  có dạng 0 0 0 x x at y y bt z z ct         (khi viết cần tìm điểm M và véctơ chỉ phương của đường thẳng) 3.2) VD Mẫu Cho điểm A(2 ; 1 ; 3) và mp(P) : x + 3y  z + 5 = 0,  : x 1 u y 2 u z 1 2u         . Hãy viết pt đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau đây : a) d qua A và có véctơ chỉ phương u  = (2 ; 1 ; 5) ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2014. TẬP 1  NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN NHẤT Giáo viên : Phạm Đỗ Hải  Trường THPT Tây Nam Trang số 17 d qua A và có véctơ chỉ phương u  = (2 ; 1 ; 5) có pt là x 2 2t y 1 t z 3 5t         b) d qua A và vuông góc với mp(P) Ta có (P) có véctơ pháp tuyến là Pn (1;3; 1)   Vì d  (P) nên d có véctơ chỉ phương là d Pu n (1;3; 1)     Vậy d qua A và có véctơ chỉ phương u  = (1 ; 3 ; 1) có pt là x 2 t y 1 3t z 3 t         c) d qua A và song song với đường thẳng   véctơ chỉ phương là u (1; 1;2)    Vì d //  nên d có véctơ chỉ phương là du u (1; 1;2)     Vậy d qua A và có véctơ chỉ phương du (1; 1;2)   có pt là x 2 t y 1 t z 3 2t         d) d đi qua M(1 ; 1 ; 0) , N(1 ; 2 ; 5) d có véctơ chỉ phương MN  = (2 ; 1 ; 5) Vậy d qua M và có véctơ chỉ phương  du 2 ; 1 ; 5  có pt là x 1 2t y 1 t z 5t        e) d qua A và vuông góc với giá của 2 véctơ 1n (1; 1;2)   và 2n (2;1; 5)   d có véctơ chỉ phương là 1 2u n n     = (3 ; 9 ; 3) Vậy d qua A và có véctơ chỉ phương  du 3 ; 9 ; 3  có pt là x 2 3t y 1 9t z 3 3t         3.3) Bài tập tự luyện Cho điểm A(1 ; 1 ; 3) và mp() : 2x + y  2z + 5 = 0,  : x 1 u y 2 2u z 3 u         . Hãy viết pt đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau đây : a) d qua A và có véctơ chỉ phương u  = (1 ; 1 ; 0) b) d qua A và vuông góc với mp() c) d qua A và song song với đường thẳng  d) d đi qua M(0 ; 1 ; 3) , N(1 ; 0 ; 5) e) d qua A và vuông góc với giá của 2 véctơ 1n (1;0; 5)   và 2n ( 1;1;2)   cGhi chú * vị trí tương đối giữa đ.thẳng (d1) và (d2). Cho hai đường thẳng d và d’ lần lượt có phương trình         o 1 o 1 o 1 x x at d : y y bt z z ct ,          / / o 2 / / / o 2 / / o 2 x x a t d : y y b t z z c t Ta có vectơ chỉ phương của d và d’ lần lượt là :    / / / /d du a;b;c ,u a ;b ;c    , Nếu   /d d u ,u cùng phương thì d và d’ song song hoặc trùng nhau ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2014. TẬP 1  NHỮNG VẤN ĐỀ CƠ BẢN NHẤT Giáo viên : Phạm Đỗ Hải  Trường THPT Tây Nam Trang số 18 Lập hệ phương trình / / o 1 o 2 / / o 1 o 2 / / o 1 o 2 x at x a t y bt y b t z ct z c t             ( I ) + Nếu hệ (I) vô nghiệm thì d // d’ + Nếu hệ (I) có vô số nghiệm thì d  d’ Nếu   /d d u ,u không cùng phương thì d và d’ cắt nhau hoặc chéo nhau Lập hệ phương trình / / o 1 o 2 / / o 1 o 2 / / o 1 o 2 x at x a t y bt y b t z ct z c t             ( I ) + Nếu hệ (I) vô nghiệm thì d chéo d’ + Nếu hệ (I) có nghiệm thì d cắt d’ * d  d’  /d du .u 0   * Muốn tìm giao điểm của d và d’ ta giải hệ phương trình tìm t1, t2 sau đó thay vào phương trình của d hoặc d’ tìm ra giao điểm. * Vị trí tương đối giữa đ.thẳng (D) và mặt phẳng (P). Lập hệ phương trình :   o o o x x at (1) y y bt (2) z z ct (3) Ax By Cz D 0 4              ( II ) + Nếu hệ (II) vô nghiệm thì d//(P) + Nếu hệ (II) có vô số nghiệm thì d  (P) + Nếu hệ (II) có nghiệm thì d cắt (P) Có thể tải tài liệu này trên : violet.vn/phamdohai hoặc website Trường THPT Tây Nam