Khảo sát hàm số và một số bài toán liên quan

KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN 1. Cho hàm số a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b) Gọi là đường thẳng đi qua điểm và có hệ số góc Tìm để cắt tại ba điểm phân biệt có hoành độ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. c) Tìm để đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt sao cho hai điểm cùng với điểm tạo thành tam giác có trọng tâm là gốc tọa độ. 2. Cho hàm số a) Khảo sát và vẽ đồthị hàm số. b) Tìm hai điểm sao cho tiếp tuyến của tại và tại song song với nhau, đồng thời Tính độ dài đoạn c) Vẽ đồ thị hàm số d) Tìm để cắt tại hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của . 3. Cho hàm số a) Khảo sát và vẽ đồthị hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của , biết tiếp tuyến đó cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại sao cho với 4. Cho hàm số a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi b) Tìm để hàm số đồng biến trên khoảng 5. Cho hàm số a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b) Tìm để đường thẳng cắt tại ba điểm phân biệt sao cho tích các hệ số góc của tiếp tuyến với tại đạt giá trị nhỏ nhất. 6. Cho hàm số a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi b) Tìm để hàm số nghịch biến trên c) Tìm để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua điểm 7. Cho hàm số a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b) Tìm để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt. 8. Cho hàm số a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi b) Cho điểm Tìm để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị sao cho diện tích bằng 1. 9. Cho hàm số a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b) Tìm để đường thẳng cắt tại ba điểm phân biệt sao cho cân tại gốc tọa độ 10. Cho hàm số a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b) Tìm để phương trình có đúng sáu nghiệm thực phân biệt. 11. Cho hàm số a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b) Tiếp tuyến với tại điểm có hoành độ cắt hai đường tiệm cận tại . Tìm để tam giác có diện tích bằng 1, với là gốc tọa độ. 12. Cho hàm số a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi b) Tìm để hàm số nghịch biến trên c) Tìm để đường thẳng cắt tại ba điểm phân biệt sao cho 13. Cho hàm số a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi b) Tìm để hàm số có hai điểm cực trị trái dấu. c) Tìm để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số song song với đường thẳng có phương trình 14. Cho hàm số a) Khảo sát và vẽ đồthị hàm số. b) Tìm để cắt tại sao cho là tam giác vuông tại gốc tọa độ c) Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm có tọa độ nguyên. d) Tìm điểm sao cho tổng khoảng cách từ tới hai đường tiệm cận đạt nhỏ nhất. 15. Cho hàm số a) Khảo sát và vẽ đồthị hàm số khi b) Tìm để đồ thị hàm số cắt tại bốn điểm phân biệt có hoành độ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. c) Tìm để ba điểm cực trị của tạo thành tam giác có đường tròn ngoại tiếp đi qua d) Tìm để ba điểm cực trị của tạo thành tam giác và trục chi tam giác đó thành hai phần có diện tích bằng nhau. 16. Cho hàm số a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi b) Tìm để đồ thị hàm số cắt tại đúng một điểm. c) Tìm để đường thẳng cắt tại ba điểm phân biệt thỏa mãn với là gốc tọa độ. 17. Cho hàm số a) Khảo sát và vẽ đồthị hàm số. b) Tìm để cắt tại sao cho với c) Gọi là tâm đối xứng của Tìm điểm có hoành độ dương, sao cho tiếp tuyến với tại cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại thỏa mãn d) Viết phương trình tiếp tuyến của biết khoảng cách từ tới tiếp tuyến đó bằng 18. Cho hàm số a) Khảo sát và vẽ đồthị hàm số khi . b) Gọi là tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ Tìm để khoảng cách từ điểm tới là lớn nhất. 19. Cho hàm số a) Khảo sát và vẽ đồthị hàm số. b) Tìm trên hai điểm sao cho đường thẳng đi qua và trọng tâm tam giác nằm trên đường thẳng 20. Cho hàm số a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi b) Tìm để có điểm cực đại, điểm cực tiểu, và khoảng cách từ gốc tọa độ tới điểm cực tiểu bằng