Hướng dẫn học sinh giải toán

HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI TOÁN. I-Các bước để giải một bài toán: Để giải một bài toán hoàn chỉnh ta thường thực hiện các bước sau: - Bước 1: Đọc kỹ đề toán, xác định đâu là cái đã cho,đã biết. Đâu là cái phải tìm , phải chứng minh giải thích. - Bước 2: Tóm tắt bài toán và thiết lập mối liên hệ giữa cái đã biết và cái chưa biết. - Bước 3: Phân tích bài toán để tìm cách giải. (xác định trình tự để giải một bài toán). - Bước 4: Giải bài toán. - Bước 5: Thử lại. II- Các phương pháp tóm tắt đề toán. 1)Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng. Phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng thường sử dụng đối với các dạng toán sau: a)Dạng toán quan hệ hơn, kém: -Ví dụ: Lớp 3A trồng được 35 cây.Lớp 3B trồng được nhiều hơn lớp 3A 15 cây.Hỏi cả hai lớp trồng được bao nhiêu cây ?. -Tóm tắt: 35 cây Lớp 3A ? cây . 15 cây Lớp 3B ? b) Dạng toán quan hệ gấp, kém - Ví dụ: Lớp 3A trồng được 35 cây. Số cây của lớp 3B trồng được gấp 3 lần số cây của lớp 3A .Hỏi cả hai lớp trồng được tất cả bao nhiêu cây ? - Tóm tắt: 35 cây Lớp 3A : Lớp 3B : ? cây ? c) Dạng toán quan hệ tổng và hiệu . -Ví dụ: Hai lớp 4A và 4B trồng được 258 cây .Tính số cây của mỗi lớp trồng được, biết rằng số cây của lớp 4A trồng được ít hơn số cây của lớp 4B là 32 cây. -Tóm tắt: ? Lớp 4A : Lớp 4B 32 cây 258 cây ? d) Dạng toán trung bình cộng. - Ví dụ: Tổ một góp được 36 quyển vở.Tổ Hai góp được nhiều hơn tổ Một 2 quyển nhưng lại ít hơn tổ Ba 2 quyển. Hỏi trung bình mỗi tổ góp được bao nhiêu quyển vở ? -Tóm tắt: 36 quyển Tổ Một ? Tổ Hai ? Trung bình 2q 2q Tổ Ba ? d) Dạng toán quan hệ tỷ số: - Ví dụ: Bạn Lan đọc được 45 trang sách .Số trang sách của bạn Hồng đọc được bằng số trang sách của bạn Lan. Hỏi cả hai bạn đọc được bao nhiêu trang sách? - Tóm tắt: 45 trang Bạn Lan ? trang. Bạn Hồng ? 2) Phương pháp tóm tắt bài toán bằng hình tượng trưng. -Ví dụ: Cho một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m. Nếu gấp chiều dài lên 5 lần và giữ nguyên chiều rộng thì chiều dài hơn chiều rộng 36m .Tính diện tích hình chữ nhật đó ? - Tóm tắt: Chiều rộng: Chiều dài : 6 Theo bài ra: Chiều rộng 36 Chiều dài 6 6 6 6 6. 3) Phương pháp tóm tắt bằng sơ đồ Graph. - Ví dụ 1: Gấp một số lên 3 lần, được bao nhiêu trừ đi 18,cuối cùng chia kết quả cho5 ta được 12. Tìm số đã cho lúc đầu. - Tóm tắt: 1222 x x 3 - 18 : 5 4) Phương pháp tóm tắt bằng ngôn ngữ ký hiệu: - Ví dụ: Nhà trường tổ chức lao động rào vườn hoa. Khối 3 nộp 250 cái cọc, khối lớp 4 nộp ít hơn khối 3 50 cái cọc, khối 5 nộp số cọc bằng tổng số cọc của hai khối 3 và khối 4 . Hỏi trung bình mỗi khối nộp bao nhiêu cái cọc ? - Tóm tắt: Khối 3: 250 cọc Khối 4: ? ít hơn khối 50 cọc Khối 5: Khối 3 + khối 4 TB mỗi khối. - Ví dụ 2: Một tổ thợ có 3 người trong 5 ngày đào được 75 m đường .Hỏi nếu tổ có 5 người làm trong 7 ngày thì đào được bao nhiêu m đường ? ( năng suất như nhau). - Tóm tắt : 3 người------------5 ngày-----------75 m 5 người------------7 ngày----------- ? m. 5) Phương pháp tóm tắt bài toán bằng kẽ ô. - Ví dụ 1: Trong một lớp có 9 nam và 8 nữ đi xem phim. Cả lớp có 18 bạn không đi xem phim . Hãy tính số bậnnm trong lớp, biết lớp có 18 bạn nữ. Nam Nữ Tất cả Xem 9 8 Không xem 18 Tất cả 15 - Ví dụ 2: Lớp 5A có 36 học sinh ,trong đó có 20 học sinh nam. Chủ nhật vừa qua có 8 bạn nữ đi xem phim và 12 bạn nam khong đi xem phim. Hỏi đã có bao nhiêu bạnkhông đi xem phim ? Học sinh Nam Nữ Tất cả Có xem phim 8 Không xem phim 12 Tất cả 20 35 6) Phương pháp tóm tắt bài toán với các công thức bằng lời. - Ví dụ: Bài toán cổ: Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn. Tóm tắt: Cho Gà + chó = 36 ( con ) Chân gà + chân chó = 100 ( chân ) Hỏi Gà = ? con Chó = ? con 7) Phương pháp tóm tắt bài toán bằng sơ đồ ven. - Ví dụ: Trong 100 học sinh khối 5,có 75 em thích môn toán, 60 em thích môn văn, 5 em không thích văn và toán . Hỏi có bao nhiêu em thích cả toán và văn ?. 5 75 60 75 5 60 100 HS Toán văn Toán + văn 8) Phương pháp tóm tắt bài toán bằng công thức chữ. -Ví dụ: Tìm số có 3 chữ số, biết rằng nếu xoá chữ số hàng trămthí số đó giảm đi 7 lần -Tóm tắt: Gọi số phải tìm là : abc Số xoá đi chữ số hàng trăm: bc Theo bài ra ta có: abc : bc = 7. III- Phân tích bài toán: Ta có thể phân tích bài toán theo các cách sau: 1) Phân tích theo đường lối phân tích. Phân tích bài toán theo đường lối phân tích là đi từ cái chưa biết đến cái phải tìm ( cái đã biết, đã cho).Từ đó tìm ra cách giải. - Ví dụ: Một mãnh đất hình thang, đáy bé 58m, đáy lớn hơn đáy bé 28m, đường cao bằng tổng hai đáy . Người ta trồng lúa trên mảnh đát ấy,cứ 1a thu hoạch được 36 kg thóc. Hãy tình sản lượng thóc thu hoạch được ? -Phân tích: -Bài toán hỏi gì ? ( Sản lượng thóc thu hoạch ) - Muốn tính sản lượng ta làm như thế nào? ( Lấy diện tích x năng suất ). -Năng suất đã biết chưa ? ( rồi : 36 kg / 1a ). -Diện tích biết chưa ? ( chưa ) -Diện tích này là diện tích của hình gì ? ( Hình thang ) -Muốn tính diện tích hình thang ta làm thế nào ? ( Tổng hai đáy nhân với chiều cao ( cùng một đơn vị đo) rồi chia cho 2 ). -Đáy bé biết chưa ? ( rồi : 58m ). -Đáy lớn biết chưa ? ( chưa ). -Muốn tìm đáy lớn ta làm thế nào ? ( đáy bé + 28m ). -dường cao biết chưa ? ( chưa ) -Muốn tính đường cao ta làm thế nào ? ( Tổng hai đáy nhân với ) => giải bài toán. Ta có thể minh họa phương pháp phân tích như sau: Sản lượng (5) Diện tích Năng suất x (4) (đáy bé + đáy lớn) x cao 2 Sơ đồ khối (3) (đáy bé +đáy lớn) : 3 Đáy bé + 28 (2) Thứ tự tính : (1) (2) (3) (4) (5) 2) Phương pháp phân tích theo đường lối tổng hợp. Là phương pháp xuất phát từ cái đã biết cái phải tìm. +Lấy ví dụ trên: -Từ đáy nhỏ đã biết ta tìm được gì ? ( đáy lớn : đáy bé + 28m ) -Biết được đáy lớn ta tính được gì ? ( đường cao: tổng hai đáy nhân với). -Biết được đáy bé,đáy lớn,đường cao ta tìm được gì ? ( diện tích ) -Biết được diện tích làm thế nào để tính được sản lượng ? (Diện tích nhân năng suất). 3) Kết hợp giữa đường lối phân tích và đường lối tổng hợp. - Ví dụ: Người ta lát một nền nhà hình chữ nhật có chu vi 26m và chiều dài hơn chiều rộng 5m bằng những viên gạch hoa hình vuông cạnh 20cm. Tính số gạch hoa dùng để lót nền nhà ? PHÂN TÍCH TỔNG HỢP Số gạch D tích nhà : D tích gạch dài x rộng cạnh x cạnh ½ chu vi + (-) hiệu (dài hơn rộng) Chu vi Dài + rộng . dài - rộng Dài . rộng Diên tích nền nhà : Diện tích gạch Số gạch