Hệ phương trình + Hướng dẫn giải (Các đề thi Đại học: 2002 – 2013)

Đ Ạ I S Ố : HỆ PHƯƠNG TRÌNH + HƯỚNG DẪN GIẢI ( CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC : 2002 – 2013 ) ------------------------------------------------------ Giải các hệ phương trình sau : 1. (B-2002 ) 2. ( D-2002). 3. (A-2003) 4. (B-2003). 5. (A-2004) 6. ( B-2005) 7. (A-2006) 8. ( m tham số) (D-2007). 9. (A-2008) 10. (B-2008). 11. (D-2008) 12. (B-2009). 13. (D-2009) 14. (A-2010). 15. (D-2010) 16. ( A – 2011). 17.( A-2012) 18. ( D-2012) 19. (A-2013) 20. (B – 2013). 21. ( Đề nghị). 22. ( Đề nghị) . HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI: --------***------- 1. (B-2002 ). ĐK : -------------------------------- 2. ( D-2002). ---------------------------------- 3. (A-2003) ĐK : . Đặt : f(x) tăng . --------------------------- 4. (B-2003). ĐK: Hệ đã cho tương đương : ------------------------------ 5. (A-2004) ĐK: ---------------------- 6. ( B-2005). ĐK : ----------------------------------- 7. (A-2006) ĐK : ( thỏa điều kiện Cô-Si). Từ (*) và (**) ta được : x + y = 6 Ta có hệ : Thử lại (thỏa ). -------------------------------- 8. với m tham số (D-2007). ĐK: . Đặt và Hệ đã cho tương đương : ( Tự giải ). ---------------------------------- 9. (A-2008). TXĐ: Hệ phương trình đã cho tương đương : Với : ( tự giải). ---------------------------------- 10. (B-2008). TXĐ : Hệ đã cho tương đương : ( tự giải). ------------------------------------------ 11. (D-2008). TXĐ : Vì : do đó trường hợp : ( loại) Hệ đã cho tương đương : ------------------------------------- 12. (B-2009). TXĐ: Nhận xét : Từ hệ phương trình đã cho , ta có : Hệ đã cho tương đương : ( tự giải) ------------------------------------------ 13. (D-2009) Đk: Hệ đã cho tương đương (Tự giải) ----------------------------------------- 14. (A-2010). TXĐ : Đặt : . . Khi đó : Hệ phương trình đã cho tương đương : ( Tự giải) ----------------------------------------- 15. (D-2010). TXĐ: (*) . Hệ đã cho tương đương : ( Tự giải). ------------------------------------- 16. TXĐ: . * Khi: Khi đó : (1) được viết lại là : . * Khi: Khi đó : (1) được viết lại là : . (*) Đặt : Ta có : sẽ chia hết cho (x - 2y) . Khi đó : (*) Trường hợp : ( đã xét rồi ) Trường hợp : , ta giải hệ : ( tự giải ). .. 17. Hệ đã cho tương đương : Từ (2) suy ra : và hay Xét hàm : với . vì . Từ ( 1 ) ta được : ( 3 ) . Thay (3) vào (2) ta được phương trình : ( thỏa ) Cách 2 : Từ (2) suy ra : và . Đặt : (3) Thay (3) vào (1) và đặt : khi đó ta được phương trình sau : thỏa điều kiện : . Khi a = 1 thì : . Cách 3: Đặt : thay vào hệ đã cho , rồi đặt : với :. 18. HD : Đặt ( Tự giải ) .. 19. (A-2013) Cách giải : Điều kiện Từ (2) nên . Do đó, từ (1) ta viết lại như sau: Đặt hàm số : với hàm số đồng biến . Nên, từ (3) . Thay (4) vào (*), ta được phương trình: Khi : y = 0 thì x = 1 ( thỏa điều kiện) Và khi y = 1 thì x = 2 ( thỏa điều kiện) Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm : (1 ; 0) và ( 2 ;1). 20. Điều kiện : Viết phương trình (1) về phương trình bậc hai với ẩn y , như sau: (3) Tính : Khi đó, phương trình ( 3) tương đương: Phần còn lại tự giải. Ghi chú: Từ phương trình (1) ta có thể viết lại thành phương trình bậc hai ẩn x, cách giải tương tự. 21. TXĐ : Đặt . . . Hệ đã cho tương đương : ------------------------------------ 22. TXĐ : Trong đó : đồng biến . Và nghịch biến . Từ (1) và (2) : . Khi đó, hệ phương trình đã cho tương đương : (Tự giải). ) ---------------------------------- HẾT --------------------------- Ghi chú : Trong cách trình bày hướng giải có gì sai sót , mong quý thầy cô thông cảm!