Giáo án Toán Lớp 8 - Tiết 32+33, Bài 33: Hai tam giác đồng dạng - Năm học 2023-2024

Tuần 23 Dạy lớp: 8C Ngày soạn: 6/2/2024 CHƯƠNG IX. TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Tiết 32, 33 - BÀI 33. HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG (2 tiết) I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau: - Nhận biết hai tam giác đồng dạng và giải thích các tính chất của chúng. - Giải thích được định lí về trường hợp đồng dạng đặc biệt của hai tam giác. 2. Năng lực Năng lực chung: - Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá - Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm - Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng. Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học; giải quyết vấn đề toán học. - Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích, lập luận để giải thích được Khái niệm, các tính chất của Hai tam giác đồng dạng. - Mô hình hóa toán học: Mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán gắn với Hai tam giác đồng dạng. - Giải quyết vấn đề toán học: Sử dụng các tính chất, định lí của Hai tam giác đồng dạng để chứng minh tỉ số, tìm độ dài cạnh, - Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học. 3. Phẩm chất - Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng. - Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao. - Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn. - Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,... 2 - HS: - SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu: - Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học. b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV (HS chưa cần giải bài toán ngay). c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho câu hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân. d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV chiếu Slide dẫn dắt, đặt vấn đề qua bài toán mở đầu và yêu cầu HS thảo luận và nêu dự đoán (chưa cần HS giải): Có một chiếc bóng điện được mắc trên đỉnh (điểm ) của cột đèn thẳng đứng. Để tính chiều cao của cột đèn, bác Dương cắm một chiếc cọc gỗ (đoạn ) thẳng đứng trên mặt đất rồi đo chiều dài bóng của cọc gỗ do ánh đèn điện tạo ra và đo khoảng cách từ điểm đến chân cột đèn (điểm ). Theo em, bác Dương đã tính như thế nào để ra được chiều cao cột đèn? Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới: “ Hãy cùng tìm hiểu về khái niệm Hai tam giác đồng dạng và những đặc điểm quan trọng của chúng trong bài học này, cũng như để hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các tam giác và ứng dụng của chúng trong thực tế. Chúng ta cùng khám phá bằng việc tìm hiểu các định nghĩa và tính chất cơ bản của tam giác đồng dạng”. ⇒ Hai tam giác đồng dạng B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Tiết 32 - BÀI 33. HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Hoạt động 1: Định nghĩa a) Mục tiêu: - HS nắm được và phát biểu được Định nghĩa hai tam giác đồng dạng; Tỉ số đồng dạng. - HS ứng dụng định nghĩa để thực hiện các bài toán liên quan đến hai tam giác đồng dạng. b) Nội dung: - HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ1; Luyện tập 1 và các Ví dụ. c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nắm được Định nghĩa hai tam giác đồng dạng; Tỉ số đồng dạng. d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 1. Định nghĩa - GV triển khai HĐ1 cho HS quan sát Hình HĐ1 9.2 Qua sát hình ảnh ta thấy: + So sánh độ dài các cạnh , , tương = 2 ; = 2 퐹; = 2 퐹 ứng với các cạnh , 퐹, 퐹? => = = = 2 + Từ đó nhận xét về tỉ số mà HĐ yêu cầu. 퐹 퐹 → GV nhận định và dẫn HS đến Khái niệm Khái niệm hai tam giác đồng dạng: Hai tam giác Tam giác ′ ′ ′ gọi là đồng dạng với tam và 퐹 trong HĐ1 được gọi là đồng dạng giác nếu: với nhau. Vậy hai tam giác đồng dạng với ′ ′ ′ ′ ′ ′ = = ; ̂′ = ̂; ̂′ = ̂; ̂′ = ̂ nhau khi nào? + GV trình bày, giảng giải về Khái niệm hai Tam giác ′ ′ ′ đồng dạng với tam giác tam giác đồng dạng theo SGK. được kí hiệu ∆ ′ ′ ′ ∆ (viết theo thứ - GV trình bày, giảng giải cho HS về Tỉ số tự cặp đỉnh tương ứng). đồng dạng. Nhận xét - HS thảo luận nhóm đôi, thực hiện tìm hiểu + Nếu ∆ ′ ′ ′ ∆ với tỉ số đồng dạng Ví dụ 1. 1 thì ∆ ∆ ′ ′ ′ với tỉ số đồng dạng . + GV mời 1 HS đứng tại chỗ phân tích đề bài, Do vậy khi ∆ ′ ′ ′ ∆ thì ta nói hai tìm số đo góc và độ dài các cạnh của ∆ ′ ′ ′ tam giác ′ ′ ′ và đồng dạng với nhau. và ∆ . + Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với + Sử dụng Định nghĩa để chứng minh nhau theo tỉ số đồng dạng . Đặc biệt, ′ ′ ′ = 1 ∆ ∆ và tìm tỉ số đồng dạng. mọi tam giác đồng dạng với chính nó. - GV gợi ý cho HS thực hiện Luyện tập 1 + Nếu ∆ ′′ ′′ ′′ ∆ ′ ′ ′ với tỉ số đồng + HS quan sát và có thể sử dụng thước dạng và ∆ ′ ′ ′ ∆ đo góc để kiểm tra một trong ba tam giác là Ví dụ 1: (SGK – tr.80) tam giác vuông. Hướng dẫn giải (SGK – tr.80) → Loại được tam giác vuông đó. Luyện tập 1 + Xét hai tam giác còn lại, xác định độ dài Ta thấy ∆ ∆ 퐹 với tỉ số đồng dạng của các cạnh để tính tỉ số . = 2. + GV chỉ định 1 HS thực hiện trả lời. + GV nhận xét và chốt đáp án. - GV cho HS thảo luận nhóm 3, vận dụng Hoặc: ∆ 퐹 ∆ với tỉ số đồng dạng 1 Định nghĩa hai tam giác đồng dạng, tỉ số đồng = . dạng để thực hiện Thử thách nhỏ. 2 Thử thách nhỏ + GV yêu cầu 3 HS lên bảng thực hiện 3 ý a), b), c). a) Vì ∆ ∆ 푃 => ̂ = ̂ và ̂ = 푃̂ + GV nhận xét, chữa bài chi tiết. Nếu ∆ cân tại => ̂ = ̂ => ̂ = 푃̂ Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: => ∆ 푃 cân tại . - HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở. b) ̂ = ̂ = 60표; ̂ = ̂ = 60표; 푃̂ = ̂ = 표 - HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, 60 đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án. => ∆ 푃 đều. Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét. - GV: quan sát và trợ giúp HS. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm + Định nghĩa hai tam giác đồng dạng; Tỉ số đồng dạng. Tiết 33 - BÀI 33. HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Hoạt động 2: Định lí a) Mục tiêu: - HS nắm và trình bày được định lý của hai tam giác đồng dạng với nhau. - Vận dụng được định lí để thực hiện các bài tập chứng minh hai tam giác đồng dạng. b) Nội dung: - HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ2; Luyện tập 2; Vận dụng và các Ví dụ. c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nắm được định lý của hai tam giác đồng dạng với nhau. d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 2. Định lí - GV triển khai HĐ2 và cho HS thảo luận nhóm 3 HĐ2 thực hiện các yêu cầu. → GV có thể hướng dẫn: * Vì // nên ta suy ra được các cặp góc bằng nhau theo trường hợp đồng vị. * GV chỉ định một số HS nhắc lại định nghĩa và dấu * Vì // (giả thiết) hiệu nhận biết của hình bình hành. Xét ∆ và ∆ có: → Từ đo chứng minh 푃 là hình bình hành và ̂ chung, tức là: ̂ = ̂ (1) suy ra = 푃 và các tỉ số. => 푃 là hình bình hành => = * Dựa vào Khái niệm hai tam giác đồng dạng và các 푃. chứng minh trên để suy ra ∆ ∆ . 푃 => = = = (3) - GV vẽ hình 9.5 (hoặc trình chiếu) sau đó phát biểu định lí và giảng giải. * Từ (1)(2)(3) suy ra ∆ ∆ + GV yêu cầu 1 HS lên bảng ghi giả thiết và kết Định lí: luận. Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của - HS quan sát, đọc và thực hiện Ví dụ 2 theo nhóm một tam giác và song song với cạnh còn đôi, dưới sự hướng dẫn của GV. lại thì nó tạo thành một tam giác mới + Chứng minh // để suy ra ∆ đồng dạng với tam giác đã cho. ∆ . GT ∆ , // ( ∈ + Chứng minh 푃푄// để suy ra ∆ 푃푄 ; ∈ ) ∆ . KL + Từ đó suy ra 푃푄// và suy ra ∆ 푃푄 ∆ ∆ ∆ . Ví dụ 2: (SGK – tr.81) - HS thảo luận nhóm 3, thực hiện yêu cầu của Hướng dẫn giải (SGK – tr.81 Luyện tập 2 Luyện tập 2 + Dựa vào Khái niệm và Định lí để tìm các tam giác đồng dạng với nhau. + GV mời 3 HS đứng tại chỗ trình bày cách thực hiện và chỉ ra các tam giác đồng dạng với nhau. + GV nhận xét, chốt đáp án. - GV chia lớp thành các nhóm 4 – 5 HS và cho thảo - Vì ∈ ; ∈ và // nên luận thực hiện phần Vận dụng ∆ ∆ + Các nhóm thực hiện và GV gọi bất kì 2 – 3HS - Vì ∈ ; 퐹 ∈ và 퐹// nên đứng tại chỗ trình bày ∆ 퐹 ∆ + Các HS khác lắng nghe, nhận xét Vận dụng + GV chốt đáp án. - Vì // (cùng vuông góc với ) Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - Theo định lí trên thì ∆ ∆ . - HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở. => = hay = - HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án. Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét. - GV: quan sát và trợ giúp HS. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm + Định lý của hai tam giác đồng dạng với nhau. C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP a) Mục tiêu : Học sinh củng cố lại kiến thức đã học thông qua một số bài tập. b) Nội dung : HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 9.1 ; 9.2 (SGK – tr.82), HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm. c) Sản phẩm học tập : Câu trả lời của HS về hai tam giác đồng dạng. d) Tổ chức thực hiện : Bước 1 : Chuyển giao nhiệm vụ : - GV cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm : Câu 1. Hãy chọn câu sai A. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng B. Hai tam giác đều luôn đồng dạng với nhau C. Hai tam giác đồng dạng là hai tam giác có tất cả các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ D. Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau Câu 2. Nếu tam giác có // (với ∈ , ∈ ) thì A. 훥 đồng dạng với 훥 B. 훥 đồng dạng với ∆ C. 훥 đồng dạng với 훥 D. 훥 đồng dạng với 훥 Câu 3. Hãy chọn câu đúng. A. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng B. Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau C. Hai tam giác bằng nhau thì không đồng dạng D. Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau Câu 4. Cho tam giác và hai điểm , lần lượt thuộc các cạnh , sao cho // . Chọn kết luận đúng. A. 훥 đồng dạng với 훥 B. 훥 đồng dạng với ∆ C. 훥 đồng dạng với 훥 D. 훥 đồng dạng với 훥 Câu 5. Cho ∆ đồng dạng với ∆ 퐹 ; ̂ = 80표, ̂ = 70표, = 6 cm. Số đo ̂ là ? A. 80표 B. 30표 C. 70표 D. 50표 Bước 2 : Thực hiện nhiệm vụ : HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, hoàn thành các bài tập GV yêu cầu. - GV quan sát và hỗ trợ. Bước 3 : Báo cáo, thảo luận : - Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai. - Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng. Kết quả: 9.1 Từ giả thiết, ta có ∆ ~ ∆ 푃 => Các cặp đỉnh tương ứng là : tương ứng với ; tương ứng với ; tương ứng với 푃 9.2 Khẳng định a và c là khẳng định đúng Khẳng định b sai vì hai tam giác gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có ba cặp góc bằng nhau từng đôi một và ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ. Khẳng định e sai vì hai tam giác đồng dạng chỉ có kích thước tỉ lệ với nhau, còn hai tam giác bằng nhau là có các góc, các cạnh tương ứng bằng nhau - Đáp án câu hỏi trắc nghiệm Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 D C A D C Bước 4: Kết luận, nhận định: - GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác. - GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập. D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG a) Mục tiêu : - Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng thực tế để nắm vững kiến thức. - HS thấy sự gần gũi toán học trong cuộc sống, vận dụng kiến thức vào thực tế, rèn luyện tư duy toán học qua việc giải quyết vấn đề toán học b) Nội dung : HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức để trao đổi và thảo luận hoàn thành các bài toán theo yêu cầu của GV. c) Sản phẩm : HS hoàn thành các bài tập được giao. d) Tổ chức thực hiện : Bước 1 : Chuyển giao nhiệm vụ : - GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập 9.3 ; 9.4 (SGK – tr.82). Bước 2 : Thực hiện nhiệm vụ : - HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực hiện nhiệm vụ. - GV điều hành, quan sát, hỗ trợ. Bước 3 : Báo cáo, thảo luận : GV mời đại diện một vài HS trình bày miệng. Kết quả: 9.3 Xét ∆ 푃 và ∆ 푃 có : 푃 ̂ = 푃̂ ; 푃̂ = 푃 ̂ (so le trong) và 푃 chung => ∆ 푃 = ∆ 푃 (g.c.g). Tương tự ta có : ∆푃 = ∆ 푃; ∆ = ∆ 푃 => ∆ 푃 ~ ∆ . 9.4 ̂ + ̂ 180표− ̂ ∆ cân tại nên ̂ = ̂ = = (1) 2 2 180표−푃 ̂ Tương tự ∆ 푃 cân tại => 푃̂ = (2) 2 Vì ̂ = 푃 ̂ nên từ (1)(2) suy ra ̂ = 푃̂ Lấy ′, ′ lần lượt là trung điểm của , thì ta có ′ ′// => ∆ 푃 = ∆ ′ ′ (g.c.g) ; Mà ∆ ′ ′~∆ (vì ′ ′// ) ′ 1 Do đó ∆ 푃 ~ ∆ với tỉ số đồng dạng = = = 2 Bước 4 : Kết luận, nhận định : - GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý thái độ tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc phải cho lớp. * HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Ghi nhớ kiến thức trong bài. - Hoàn thành bài tập trong SBT. - Chuẩn bị bài sau “Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác”