Giáo án Toán học Lớp 9 - Hệ thức Vi-Ét và ứng dụng

HỆ THỨC VI-ÉT và ỨNG DỤNG . VẤN ĐỀ 5 : TÌM GIÁ TRỊ THAM SỐ ĐỂ PH.TRÌNH Ó NGHIỆM THỎA ĐIỀU KIỆN - Tìm điều kiện tham số để phương trình là ph.trình bậc 2 và có nghiệm ó - Tính S và P theo tham số m - Biểu diễn điều kiện của nghiệm cho trước theo S và P được ph.trình ẩn m - Giai phương ( tính m) và họn giá trị m thỏa điều kiện . VẤN ĐỀ 6 : DẤU CỦA NGHIỆM SỐ Cho ph.trình bâc 2 ax2 + bx + c = 0 (1) (a khác 0) có 2 nghiệm x1 và x2 và S = x1+x2 = -b/a và P = x1.2=c/a 5. Hai nghiệm cùng dấu Û D³ 0 và P > 0 6. Hai nghiệm trái dấu Û D > 0 và P < 0 Û a.c < 0 7. Hai nghiệm dương(lớn hơn 0) Û D³ 0; S > 0 và P > 0 8. Hai nghiệm âm(nhỏ hơn 0) Û D³ 0; S 0 9. Hai nghiệm đối nhau Û D³ 0 và S = 0 10.Hai nghiệm nghịch đảo nhau Û D³ 0 và P = 1 11. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn Û a.c < 0 và S < 0 12. Hai nghiệm trái dấu và nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn Û a.c 0 Ghi nhớ cách tính biểu thức : 4. Tính giá trị các biểu thức nghiệm Đối các bài toán dạng này điều quan trọng nhất là phải biết biến đổi biểu thức nghiệm đã cho về biểu thức có chứa tổng nghiệm S và tích nghiệm P để áp dụng hệ thức VI-ÉT rổi tính giá trị của biểu thức ( =.) ( = =. ) ( = = ) ( = = ..) BÀI TẬP THAM KHẢO Bài 1: Cho phương trình x2 - 2mx + m - 2 = 0 (x là ẩn số) a.Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. b.Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tìm m để biểu thức M = đạt giá trị nhỏ nhất (TS.10 TPHCM 2012-2013 ) Bài 2 : Cho phương trình : (ẩn x). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện ( TS.10 HN 2012-2013) Bài 3 : Cho phương trình (ẩn số x): . 1. Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 2. Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm thỏa .(TS10) Bài 4 : Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x + m2 – 6 = 0 ( m là tham số). Giải phương trình khi m = 3 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn (TS10 . NAn) Bài 5) Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = 0 (ẩn x). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : Bài 6 : (TP HCM 2013 -2014 ) Bài7 : (TS10 TPHCM 2011-2012) Bài 8 Bài 9: (1,5 điểm) Cho phương trình (ẩn số x): . 1. Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 2. Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm thỏa . HD : Cho phương trình (ẩn số x):. 1. Vậy (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. 2. Tìm giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm thỏa . Theo hệ thức VI-ET có :x1.x2 = - m2 + 3 ;x1+ x2 = 4; mà => x1 = - 1 ; x2 = 5 Thay x1 = - 1 ; x2 = 5 vào x1.x2 = - m2 + 3 => m = Bài 10: 2 ®iÓm:Cho ph­¬ng tr×nh: x2 – 2(m-1)x + m2 – 6 =0 ( m lµ tham sè). Gi¶I ph­¬ng tr×nh khi m = 3 T×m m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1, x2 tháa m·n Bài 11: (1,5 điểm) 1. Giải phương trình x 2 – 7x – 8 = 0 2. Cho phương trình x2 – 2x + m – 3 = 0 với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện Bài 12: Cho phương trình: x2 - 2(m+4)x + m2 - 8 = 0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để A = x12 + x22 - x1 - x2 đạt giá trị nhỏ nhất c) Tìm m để B = x1 + x2 - 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất d) Tìm m để C = x12 + x22 - x1x2 Bài 13. (2,0 điểm) Cho phương trình (ẩn x): x2– ax – 2 = 0 (*) 1.Giải phương trình (*) với a = 1. 2. Chứng minh rằng phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của a. 3. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (*). Tìm giá trị của a để biểu thức: N= có giá trị nhỏ nhất. Baøi 2: (2,0 ñieåm) a) Giaûi phöông trình ñaõ cho khi . b) Chöùng toû phöông trình ñaõ cho luoân coù hai nghieäm phaân bieät vôùi moïi giaù trò cuûa tham soá m. c) Tìm m ñeå phöông trình ñaõ cho coù nghieäm x1, x2 thoõa maõn heä thöùc : . HD: Baøi 2: a) * Khi m =5, phöông trình ñaõ cho trôû thaønh: * Ta thaáy phöông trình (*) coù caùc heä soá thoõa maõn ab + c = 0 ; neân nghieäm cuûa phöông trình (*) laø: * b) Phöông trình ñaõ cho (baäc hai ñoái vôùi aån x) coù caùc heä soá: a = 1 ; b/ = m + 1 vaø c = m4 ; neân: c) Theo caâu b, phöông trình ñaõ cho luoân coù hai nghieäm phaân bieät vôùi moïi giaù trò cuûa tham soá m. Theo heä thöùc Viet, ta coù: . Caên cöù (I), ta coù: . .