Giáo án Toán học Lớp 10 - Đề và hướng dẫn giải các bài toán khó của Lớp 10 - Năm học 2012-2013

có : (m+M)V = - mv' + MV' (4) Và (5) Từ (1), (4), (2) và (5) ta tính được : Bài 12 Hai quả cầu A và B khối lượng m1 và m2 được treo bằng hai sợi dây không dãn dài bằng nhau, khối lượng không đáng kể, sao cho tại vị trí cân bằng hai vật chạm vào nhau. Kéo quả cầu A lệch khỏi vị trí cân bằng sao dây treo nó lệch một góc so với phương thẳng đứng rồi buông tay. Tìm sự phụ thuộc A B vào tỉ số của góc lêch cực đại của dây treo quả cầu khi chúng va chậm vào nhau. Coi va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Giải: - Gọi v là vận tốc của quả cầu A trước khi va chạm. Coi va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Gọi v1, v2 là vận tốc của A , B sau va chạm. Ta có: m1v1 +m2v2 = m1v Từ (2),(3) Gọi h1, h2, là độ cao cực đại của A , B sau va chạm . là góc lệch cực đại của A và B sau va chạm. Xét các trường hợp đặc biệt: 1. Nếu m1<< m2 ; k khi đó và : Quả cầu B vẫn đứng yên, còn A nảy lên độ cao ban đầu. 2. Nếu m1=m2 thì k=1, và sau va chạm A đứng yên còn B chuyển động như A. 3. Nếu m1>> m2 thì k khi đó (hay ) m V0 2m Bài 13: Tại đầu của một tấm ván người ta đặt một vật nhỏ khối lượng lớn hơn hai lần khối lượng tấm ván và đẩy cho cả hai chuyển động cùng vận tốc V0 trên mặt bàn trơn nhẵn hướng về bước tường thẳng đứng. Véctơ vận tốc hướng dọc theo tấm ván và vuông góc với bức tường. Coi va chạm giữa tấm ván và bước tường là đàn hồi tuyệt đối và tức thời, còn hệ số ma sát giữa vật và ván bằng k. Hãy tìm độ dài cực tiểu của tấm ván để vật không bao giờ chạm vào tường A B C A’ Giải Bài 14: Trên hình vẽ một chiếc xe lăn nhỏ đang nằm yên trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Hai dây mảnh cùng chiều dài 0,8m , một dây buộc vào giá đỡ C, một dây treo buộc vào xe có khối lượng M = 0,6kg. Đầu dưới của hai dây có mang các vật có khối lượng lần lượt là mA=0,4kg, mB = 0,2kg. Khi cân bằng hai quả cầu tiếpxúc với nhau. Bây giờ ta kéo quả cầu A lên vị trí A’ sao cho dây treo có phương nằm ngang. Từ đó thả quả cầu A ra . Sau khi hai quả cầu va chạm nhau quả cầu A bật lên độ cao 0,2m so với vị trí ban đầu của hai quả cầu. g=10m/s2 Sau va chạm quả cầu B sẽ lên đến độ cao nào? Khi quả cầu B rơi từ bên phải xuống vị trí thấp nhất thì tốc độ của nó là bao nhiêu? Giải Chọn gốc thế năng tại vị trí ban đầu của vật B: Gọi VA. VA’ là vận tốc của vật A ngay trước và sau va chạm Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật A ta có: mAgh = = 4m/s. =2m/s. Trong sự va chạm của hai quả cầu có sự bảo toàn động lượng, giả sử trước và sau va chạm các vật chuyển động cùng 1 chiều: . VB’ là vận tốc của vật B sau va chạm. Sau va chạm vật B chuyển động kéo theo xe chuyển động. B và xe hợp thành một hệ kín, động lượng của hệ được bảo toàn. B chuyển động chậm dần xe chuyển động nhanh dần. B sẽ không đi lên cao nữa khi B và xe có chung vận tốc V”. Ta có: mBV’ = (mB+M)V” gọi h” là độ cao lên tối đa của quả cầu B. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hệ B và xe: Gọi VB là vận tốc của quả cầu B khi nó trở về vị trí thấp nhất. Vx là vận tốc của xe khi đó Áp dung định luật bảo toàn động lượng, bảo toàn cơ nằng cho hệ vật B và xe: mBV’B = MVx+mBVB Giải hệ phương trình ta được VB=-2m/s . Dấu trừ chỉ lúc đó B chuyển động theo chiều đi sang trái CHẤT KHÍ Kiến thức cần nhớ: Thuyết động học phân tử về cấu tạo chất khí. Cấu tạo vật chất. ( Tự đọc tài liệu) Các định luật về chất khí. Định luật Boilo- Mariot. Trong quá trình đẳng nhiệt áp suất của một lượng khí tỉ lệ nghịch với thể tích. Hay nói một cách khác : Ở nhiệt độ không đổi tích của áp suất p và thể tích V của một lượng khí xác định là một hằng số pV=const Định luật Saclo. - Trong quá trình đẳng tích, áp suất của một lượng khí xác định tỉ lệ với nhiệt độ tuyệt đối: p ~ T. Hay nói cách khác: Phương trình trạng thái khí lí tưởng. Phương trình Claperon- Mendelep. R= 0.0831J/mol.K là hằng số khí. e). Định luật Đantơn cho một hỗn hợp chất khí ( không có tương tác hóa học) p = p1+ p2 +... + pn Trong đó p1, p2,... là áp suất riêng phần của từng khí trong hỗn hợp. CƠ SỞ CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC Trong nhiệt động lực học nội năng bao gồm động năng của chuyển động nhiệt của các phân tử khí và thế năng tương tác giữa các phân tử khí đó. Nôi năng của một vật phụ thuộc vào nhiệt độ và thể tích của vật đó . U= f(T,V). - Nội năng của khí lí tưởng chỉ bao gôm động năng của chuyển động hỗn loạn của các phân tử khí đó có nghĩa là nó chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ của chất khí. 1) Có thể làm thay đổi nội năng bằng các quá trình thực hiện công hay truyền nhiệt lượng. - Nhiệt lượng tỏa ra hay thu vào trong quá trình truyền nhiệt được xác định bằng công thức: Q = mc - Công nhận được trong quá trình đẳng áp được tính bằng công thức: A = p(V1 – V2) = -p. 2. Nguyên lí I Nhiệt động lực học. - Độ biến thiên nội năng của một hệ được đo bằng tổng đại số nhiệt lượng và công của hệ nhận được = Q + A. - Quy ước về dấu: > 0 : nội năng tăng < 0 Nội năng giảm. - Q> 0 Hệ nhận nhiệt lượng. - Q< 0 Hệ truyền nhiệt lượng cho vật khác - A> 0 Hệ nhận công - A <0 Hệ sinh công. - Cách phát biểu khác: Nhiệt lượng truyền cho hệ làm tăng nội năng của hệ và biến thành công mà hệ sinh ra Q = - A. 3. Áp dụng nguyên lí I của nhiệt động lực học cho các quá trình của khí lí tưởng. - Quá trình đẳng tích: A= 0 Q = với Q = mc Quá trình đẳng áp: Q = - A. Với A = -p - Quá trình đăng nhiệt: = 0 Q = A . Chu trình là một quá trình khép kín mà trạng thái cuối trùng với trạng thái đầu. Tổng đại số nhiệt lượng mà hệ nhận được trong một chu trình chuyển hết thành công mà hệ nhận được trong cả chu trình đó. Bài tập Bài 1: Hai bình có thể tích V1=400cm3 và V2= 200cm3 được nối với nhau bằng một ống nhỏ có thể tích không đáng kể trong đó có chứa một lớp xốp cách nhiệt chất khí có thể đi qua được . Ban đầu hai bình đều chứa khi ở nhiệt độ 270C và áp suât 760mmHg. V1 V2 Sau đó người ta nâng nhiệt độ bình lớn lên 1000C và hạ nhiệt độ của bình nhỏ xuống 00C . Tính áp suất cuối của khí trong bình? Hướng dẫn: Coi lượng khí ở hai bình là m và áp dụng phương trình Mendelep – Claperon cho cả hai bình. Lưu ý bao giờ áp suất ở hai bình cũng bằng nhau. Sau đó áp dụng cho từng bình một với các nhiệt độ là khác nhau. Đáp sô: p’=842mmHg. Bài 2: Hai bình A và B có dung tích V1=3L, V2= 4L thông với nhau bằng ống nhỏ có khóa k. Ban đầu k đóng người ta bơm vào bình A khí Heli áp suất p1=2at và vào bình B khí agôn ở áp suất p2=1at. Nhiệt độ hai nình là như nhau. Mở khóa k cho hai bình thông nhau tính áp suất của hỗn hợp khí. Hướng dẫn Áp dụng định luật Đanton: áp suất của hốn hợp bằng áp suất riêng phần của từng khí. Bài 3: Một ống thủy tinh dài, tiết diện đều và nhỏ có chứa một cột không khí ngăn cách với lớp khí quyển bên ngoài bởi một cột thủy ngân dài 5 cm chiều dài của cột không khí khi ống nằm ngang là l0=12cm. Hình l0 l l1 p1 l2 p2 l3 p3 l4 p4 Hãy tính chiều dài của cột không khí trong các trường hợp sau? Ống thẳng đứng miệng ống ở phía trên. Ống thẳng đứng miệng ống ở phía dưới. Ống nằm ngiêng một góc 300 so với phương nằm ngang, miệng ống ở dưới. Ống nằm ngiêng một góc 300 so với phương nằm ngang, miệng ống ở trên. Biết áp suất khí quyển là 750mmHg , coi nhiệt độ là không đổi. Hướng dẫn: Áp dụng định luật Bôilơ - Mariốt với lưu ý áp suất bên trong ống bằng áp suất khí quyển cộng hoặc trừ đi chiều cao cột thủy ngân. Câu 4: Một xi lanh có pittong đặt năm ngang như hình vẽ Pit tông có diện tích S= 50cm2, xi lanh chứa 500cm3 không khí. a). Tìm áp suất không khí p bên trong xi lanh khi pít tông đứng yên. b) Kéo pít tông sang phải một đoạn 2cm. Tìm lực cần thiết để giữ pít tông ở trạng thái này. Cho biết áp suất khí quyển bằng p0=105N/m2. Câu 5: Một xi lanh kín hai đầu được chia làm hai phần bằng nhau nhờ một pit tông cách nhiệt, mỗi phần có độ dài 42cm. Ở hai phần đều có khối lượng khí bằng nhau, ở nhiệt độ 270C dưới áp suất 1at. Muốn cho pít tông trong xi lanh di chuyển 2cm thì cần phải nung nóng khí ở một bên lên bao nhiêu? Tính áp suất của khí sau khi di chuyển. Câu 6: Khi nổi từ đáy hồ lên trên mặt nước, thể tích của một bọt khí tăng gấp rưỡi. Hãy tính độ sâu của hồ. Cho biết áp suất khí quyển p0 = 75cmHg. Giả sử nhiệt độ ở đáy hồ và trên mặt hồ là như nhau.Cho biết áp suất của một mét nước tương đương với áp suất của 13,6cmHg. Câu 7: một xi lanh thẳng đứng , diện tích S= 100cm2, chứa một lượng không khí ở nhiệt độ t1=270C được đậy bằng một pít tông cách đáy xi lanh một đoạn h=50cm. Pít tông có thể trượt không ma sát dọc theo mặt trong của xi lanh. Đặt lên trên pít tông một trọng vật có khối lượng m=50kg (Hình vẽ) thì pít tông dịch chuyển xuống một đoạn d=10cm rồi dừng lại. Tính nhiệt độ trong xi lanh khi pít tông dừng lại Cho biết áp suất khí quyển là p0=105N/m2. Bỏ qua khối lượng của pit tông. Lấy g=10m/s2. Câu 8: Một xi lanh thẳng đứng có tiết diện S, chứa một lượng m h S khí Ni tơ. Bên trong có một pít tông có thể trượt không ma sát bên trong và có khối lượng m. Ban đầu độ cao của pít tông là h và áp suất bên ngoài là p0. Cần phải truyền cho khối khí một nhiệt lương bằng bao nhiêu để nâng pít tông lên một đoạn bằng h/4. Tính hiệu suất của loại động cơ này. Sau khi đưa pít tông lên vị trí đó cần phải đặt lên pít tông một vật khối lượng bằng bao nhiêu để đưa pít tông về vị trí ban đầu. Câu 9: Một bình hình trụ chiều dài l=60cm đặt nằm ngang được chia làm hai phần nhờ một píttông cách nhiệt. Phần 1 chứa khí H2 phần 2 chứa khí He có cùng khối lượng. Biết nhiệt độ ở phần 1 là 270C, pít tông ở trạng thái cân bằng và cách đầu bên trái của pít tông một đoạn x= 20cm (H.vẽ). Tính nhiệt độ phần 2. l x=20cm 1 2 Nung nóng phần 1 đến nhiệt độ T1’ để pit tông dịch chuyển sang bên phải 4cm rồi cân bằng. Giữ nguyên nhiệt độ phần 2 tính nhiệt độ Câu 10: Một bình trụ cách nhiệt được chia làm hai phần nhờ một pít tông cách nhiệt. Phần đầu chứa khí nhiệt độ T1và áp suất P1, phần thứ 2 cũng chứa khí này nhưng ở nhiệt độ T2 và áp suất P2. Tìm nhiệt độ trong bình khi bỏ cách nhiệt.