Giáo án Toán học 9 - Trường THCS Bãi Sậy

10 .. ta có pt: Giá trị thỏa mãn là x = 3 Bài 7: khoảng cách giữa 2 bến sông A và B là 30km. 1 ca nô đi từ A đến B, nghỉ 40ph ở B, rồi lại trở về A. thời gian kể từ lúc đi đến lúc trở về A là 6h. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước là 3km/h. V S T Nước yên lặng xuôi 30 Ngược 30 Ta có phương trình: Bài 8: 1 phòng họp có 360 ghế được xếp thành các dãy và số ghế trong mỗi dãy đều bằng nhau. Nếu số dãy tăng thêm 1 và số ghế trong mỗi dãy tăng thêm 1 thì thì phòng họp có 400 ghế. Tính số dãy ghế và số ghế trong 1 dãy lúc ban đầu. Số dãy Số ghế trong 1 dãy Số ghế của cả phòng Ban đầu Sau khi thay đổi Ta có hpt: x, y là nghiệm của pt bậc hai: Vậy: - Nếu số dãy ghế bằng 24 thì số ghế trong một dãy là 15 - Nếu số dãy ghế bằng 15 thì số ghế trong một dãy là 24. Bài 9: 1 xuồng máy xuôi dòng 30km, và ngược dòng 28km hết 1 thời gian bằng thời gian mà xuồng máy đi 59,5km trên mặt hồ yên lặng. Tính vận tốc của xuồng khi đi trên hồ yên lặng, biết rằng vận tốc của nước là 3km/h V S T Nước yên lặng 59,5 xuôi 30 Ngược 28 .. Ta có pt: Bài 10: 1 lâm trường dự định trồng 75ha rừng trong một số tuần lễ. Do mỗi tuần trồng vượt mức 5ha so với kế hoạch nên đã trồng được 80ha và hoàn thành sớm hơn 1 tuần. Hỏi mỗi tuần lâm trường dự định trồng bao nhiêu ha rừng? 1 tuần trồng được số ha TGHTCV Kế hoạch Thực tế .. Ta có pt: Bài 11: 1 ca nô xuôi từ A đến B cách nhau 24km, cùng lúc đó cũng từ A đến B 1 bè nứa trồi với vận tốc dòng nước là 4km/h. Khi đến B ca nô quay trở lại và gặp bè nứa tại điểm C cách A là 8km. Tính vận tốc thực của ca nô. Gọi vận tốc thực của ca nô là: x (km/h; x > 4) Vận tốc xuôi: x + 4 (km/h) Vận tốc xuôi: x - 4 (km/h) Thời gian xuôi từ A đến B: (h) Quãng đường BC: 24 – 8 = 16 (km) Thời gian ngược từ B đến C: (h) Thời gian bè nứa đi từ A đến C: (h) Ta có pt: BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1. Hai thành phố A và B cách nhau 50km. Một người đi xe đạp từ A đến B. Sau đó 1giờ 30phút một xe máy cũng đi từ A và đến B trước người đi xe đạp 1 giờ .Tính vận tốc của mỗi người biết vận tốc của người đi xe máy bằng 2,5 lần vân tốc người đi xe đạp . * Lập bảng Quãng đường Vận tốc Thời gian Xe đạp 50 x Xe máy 50 2,5x * Ta có phương trình: , nghiệm x = 12 Bài 2: Một ô tô đi từ Hải Phòng về Hà Nội, đường dài 100km, người lái xe tính rằng nếu tăng vận tốc thêm 10 km/h thì về đến Hà Nội sớm nửa giờ. Tính vận tốc của ô tô nếu không tăng. * Lập bảng Quãng đường Vận tốc Thời gian Không tăng 100 x 100/x Tăng 100 x + 10 100/x + 10 * Ta có phương trình: Bài 3. Một ô tô đi quãng đường AB dài 840km, sau khi đi được nửa đường xe dừng lại 30 phút nên trên quãng đường còn lại, xe phải tăng vận tốc thêm 2km/h để đến B đúng hẹn. Tính vận tốc ban đầu của ô tô . + Gọi vân tốc ban đầu của ô tô là x (km/h, x > 0) + Thời gian đi hết quãng đường AB theo dự định là: (h) + Nửa quãng đường đầu ô tô đi hết: (h) + Vận tốc của ô tô trên nửa quãng đường còn lại là: x + 2 (km/h) + Thời gian của ô tô trên nửa quãng đường còn lại là: (h) + Theo bài ra ta có phương trình sau: Bài 4. Quãng sông từ A đến B dài 36km, một ca nô xuôi từ A đến B rồi ngược từ B về A hết tổng cộng 5 giờ. Tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc dòng nước là 3km/h V thực V nước V xuôi V ngược S t Xuôi x 3 x + 3 36 36/x+3 Ngược x – 3 36/x-3 * ta có pt sau: Bài 5. Lúc 7 giờ một ô tô đi từ A đến B. Lúc 7giờ 30 phút một xe máy đi từ B đến A với vận tốc kém vận tốc của ô tô là 24km/h. Ô tô đến B được 1 giờ 20 phút thì xe máy mới đến A. Tính vận tốc của mỗi xe , biết quãng đường AB dài 120km. * lập bảng V S T Ô tô x 120 120/x Xe máy x-24 120 120/x-24 - thời gian xe máy đi nhiều hơn ô tô là: - ta có pt: Bài 6: Một người đi đoạn đường dài 640 km với 4 giờ đi ô tô và 7 giờ đi tàu hỏa .Hỏi vận tốc cuả ô tô và tàu hỏa biết rằng vận tốc cuả tàu hỏa hơn vận tốc cuả ô tô là 5 km/h. * lập bảng V T S ô tô x 4 4x Tàu hỏa x+5 7 7(x+5) * ta có pt : 4x + 7(x + 5) = 640 => x = 55 Bài 7. Một ca nô xuôi từ A đến B, cùng lúc đó một người đi bộ đi từ dọc bờ sông về hướng B. Sau khi chạy được 24km, ca nô quay trở lại và gặp người đi bộ tại C cách A là 8km. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng , biết vận tốc người đi bộ và vận tốc dòng nước đều bằng 4km/h Toán năng suất * Chú ý: - Năng suất (NS) là số sản phẩm làm được trong một đơn vị thời gian (t). - (NS) x (t) = Tổng sản phẩm thu hoạch Bài 1. Hai công nhân phải làm theo thứ tự 810 và 900 dụng cụ trong cùng một thời gian. Mỗi ngày người thứ hai làm được nhiều hơn người thứ nhất là 4 dụng cụ. Kết quả người thứ nhất hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, người thứ hai hoàn thành trước thời hạn 6 ngày. Tính số dụng cụ mỗi người phải làm trong mỗi ngày. * Lập bảng Tổng số sản phẩm cần làm Mỗi ngày làm được TGHTCV Người 1 810 x 810/x Người 2 900 y 900/y * Ta có hệ phtrình: , sau đó tìm y Bài 2. Hai đội công nhân, mỗi đội phải sửa một quãng đường dài 20km, trong một tuần cả hai đội làm tổng cộng được 9km. Tính xem mỗi đội sửa được bao nhiêu km trong một tuần, biết thời gian đội I làm nhiều hơn đội II làm là một tuần . * Lập bảng Tổng số quãng đường phải sửa Mỗi tuần làm được TGHTCV Đội 1 20 x 20/x Đội 2 20 9 – x 20/9 – x * Ta có phtrình: Bài 3. Một đội công nhân dự định hoàn thành công việc với 500 ngày công thợ. Hãy tính số người của đội, biết rằng nếu bổ sung thêm 5 công nhân thì số ngày hoàn thành công việc giảm 5 ngày . * Lập bảng Tổng số ngày công Số công nhân TGHTCV Lúc đầu 500 x 500/x Sau khi bổ sung 500 x + 5 500/ x + 5 * Ta có phtrình: *************************************************************** Ngày dạy: . ÔN TẬP HÌNH HỌC Bài 1: Từ 1 điểm M ở ngoài (O), vẽ 2 tiếp tuyến MA, MB với đtròn. Trên cung nhỏ AB lấy 1 điểm C. Vẽ CD vuông góc với AB, CE vuông góc với MA, CF vuông góc với MB. Gọi I là giao điểm của AC và DE, K là giao điểm của BC và DF. CMR: a) Tứ giác AECD nt; tứ giác BFCD nt b) CD2 = CE.CF c) Tứ giác ICKD nt d) IK vuông góc với CD a) Ta có: (gt) + xét tứ giác AECD, ta có: , mà 2 góc này ở vị trí đối nhau suy ra tứ giác AECD nt + xét tứ giác BFCD, ta có: , mà 2 góc này ở vị trí đối nhau suy ra tứ giác BFCD nt b) ta có: (cùng chắn cung AC) + do tứ giác BFCD nt (cùng chắn cung CD) Suy ra: (1) + do tứ giác AECD nt (cùng chắn cung CE) (2) Từ (1) và (2) suy ra: Mặt khác: (cùng chắn cung BC) + do tứ giác AECD nt (cùng chắn cung CD) Suy ra: (3) + do tứ giác BFCD nt (cùng chắn cung CF) (4) Từ (3) và (4) suy ra: Xét tam giác CDE và tam giác CDF, ta có: c) Xét tứ giác ICKD, ta có: (tổng các góc của tam giác ABC), mà là 2 góc ở vị trí đối nhau, suy ra tứ giác ICKD nt d) ta có tứ giác ICKD nt (cùng chắn cung CK), mà (cmt) Suy ra , mà là 2 góc ở vị trí đồng vị nên IK // AB, lại do AB vuông góc với CD, nên IK vuông góc với CD Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A nt đtròn (O), điểm D thuộc tia đối của tia AB, CD cắt (O) tại E, tiếp tuyến của (O) tại B cắt EA ở F. CMR: a) Tứ giác BFDE nt b) FD // BC a) ta có: (cùng bù với ) mà (do tam giác ABC cân tại A) suy ra: (1) mặt khác: (cùng chắn cung AB) (2) từ (1) và (2) suy ra 2 đỉnh B, E cùng nhìn xuống cạnh DF dới 2 góc bằng nhau, suy ra tứ giác BFDE nt b) do tứ giác BFDE nt (cùng chắn cung BF), mà E2 = B2 = C1 = B1, suy ra D1 = B1 (2 góc ở vị trí so le trong) => FD // BC Bài 3: Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh AD. Vẽ đtròn (O) đường kính MB, cắt AC tại E (khác A). Gọi là giao điểm của ME và DC. CMR: a) Tam giác BEM vuông cân b) EM = ED c) 4 điểm B, M, D, K thuộc cùng 1 đtròn d) BK là tiếp tuyến của (O) a) vì tứ giác ABEM nt => BAM + BEM = 1800 => 900 + BEM = 1800 => BEM = 900 (1) Mặt khác: A1 = A2 (tính chất của hình vuông) => sđ cung BE = sđ cung ME => BE=ME (2) Từ (1) và (2) suy ra tam giác BEM vuông cân tại E b) xét tam giác BCE và tam giác DCE, ta có: CE: chung C1 = C2 (tính chất của hình vuông) CB = CD (gt) Do đó (c.g.c) => BE = DE (cạnh tương ứng) (3) Từ (2) và (3) => EM = ED (= BE) (4) c) ta có: cân tại E => ED = EK (5) (4) và (5) => EB = EM = ED = EK => 4 điểm B, M, D, K thuộc cùng 1 đtròn có tâm E d) do tứ giác BKDM nt (E) BK là tiếp tuyến của đtròn (O) Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên nội tiếp đtròn (O). Tiếp tuyến tại B và C của đtròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E. CMR: a) BD2 = AD.CD b) Tứ giác BCDE nt c) BC // DE a) ta có: A1 = B2 (cùng chắn cung BC) xét tam giác ABD và tam giác BCD, ta có: b) ta có: 2 điểm D và E cùng nhìn xuống cạnh BC dưới 2 góc bằng nhau => tứ giác BCDE nt c) ta có: (gt), mà tứ giác BCDE nt => BED = C1 (cùng bù với BCD) do đó B1 = BED (2 góc ở vị trí đồng vị) => BC // DE Bài 5: Cho tứ giác ACBD nt đtròn (O), 2 đường chéo AB và CD vuông góc với nhau tại I. trung tuyến IM của tam giác AIC cắt BD ở K, đường cao IH của tam giác AIC cắt BD ở N. a) CMR: IK vuông góc với BD b) Chứng minh N là trung điểm của BD c) Tứ giác OMIN là hình gì? Tại sao? d) Chứng minh a) ta có: B1 =C1 (cùng chắn cung AD) (1) + do IM là trung tuyến của tam giác AIC => IM = MA => tam giác MAI cân tại M => A1=MIA + mà MIA = KIB (đối đỉnh) => KIB = A1 (2) Từ (1) và (2) => B1 + BIK = C1 + A1 = 900 => IKB = 900 suy ra IK vuông góc với BD b) ta có: CIH = DIN (đối đỉnh), mà CIH + C1 = 900, do đó: DIN + C1 = 900 + mà C1 = B1 suy ra: DIN + B1 = 900 (*) + mặt khác: DIN + BIN = 900 (**) (*) và (**) suy ra: B1 = BIN => tam giác BIN cân tại N => NB = NI (3) + lại có: IDN + B1 = 900 DIN + B1 = 900 Do đó: IDN = DIN => tam giác NID cân tại N => NI = ND (4) (3) và (4) => NB = ND => N là trung điểm của BD c) ta có: M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD => OM vuông góc với AC; ON vuông góc với BD => OM // IN (cùng vuông góc với AC); ON // IM (cùng vuông góc vói BD) Do đó tứ giác DMIN là hình bình hành (vì có các cạnh đối song song) d) vì tứ giác OMIN là hình bình hành => OM = IN; ON = IM mà nên