Giáo án Toán học 12 - Chương IV: Số phức

ho phương trình bậc hai với . : phương trình có hai nghiệm phức: . : phương trình có nghiệm kép: : phương trình có hai nghiệm thực: . * Bấm máy: mode 5 3 hoặc Mode 2 CALC Phương trình trùng phương: Dạng: ; Giải: bấm: mode 5 3, nghiệm: II. Các dạng bài tập. Bài 1: Xác định phần thực và phần ảo của số phức 1. z = 2. Giải 1. Số phức z= có phần thực là z = phần vào là 2. Vậy số phức z có phần thực là 1, phần ảo là 2. Bài 2: Cho hai số phức . Xác định phần thực và phần ảo của số phức z+z’. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z2z’. Xác định phần thực và phần ảo của số phức 2z.z’. Xác định phần thực và phần ảo của số phức . Giải Ta có: . Số phức z+z’ có phần thực là 5, phần ảo là 1. Ta có: . Số phức z+z’ có phần thực là 4, phần ảo là 11. 3. Ta có Số phức 2z.z’ có phần thực là 36, phần ảo là 2. 4. Tacó Số phức có phần thực và phần ảo là . Bài 3: Xác định phần ảo của số phức 1. 2. Giải: 1. Vậy số phức z có phần ảo là 5. 2. Ta có Vậy số phức z có phần ảo là -3. Bài 4: Xác định phần thực và phần ảo của số phức z biết Ta có Vậy số phức z có phần thực là 3 phần ảo 1. Bài 5: Xác định phần ảo của số phức z biết Ta có Vậy số phức z có phần ảo là . Bài 6: Cho số phức . Xác định số thực m để z là số thuần ảo. Ta có Để z là số thuần ảo Vậy với thì z là số thuần ảo. Bài 7: Xác định phần thực, phần ảo, mô đun, số phức liên hợp của các số phức: Bài 8: Xác định phần thực và phần ảo của số phức z, biết: ƠBài 9: Xác định môđun và tìm số phức liên hợp của số phức z, biết: 1. 2. Giải , , Bài 10: Cho hai số phức . Xác định môđun số phức z + z’. Ta có: . Số phức có môđun là . Bài 11: Cho hai số phức . Xác định môđun số phức . Ta có: Vậy môđun số phức là . Bài tập luyện tập Bài 12: Tìm phần thực, phần ảo, môđun, số phức liên hợp của các số phức: 5. 6. 7. 8. Bài 13: Giải các phương trình sau trên tập số phức Bài giải Ta có Bài 14: Giải các phương trình sau trên tập số phức. Ta có a = 1, b =2, c = 5. Tính Phương trình có hai nghiệm phức Bài 15: Giải các phương trình sau trên tập số phức. Ta có a =1, b=6, c =10. Tính Phương trình có hai nghiệm phức Bài 16: Gọi là hai nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị của biểu thức . Ta có a = 1, b =2, c =10. Tính Phương trình có hai nghiệm phức Ta có . Vậy = 10+10 = 20. Bài 17: Giải các phương trình sau trên tập số phức. Bài 18: Giải các phương trình sau trên tập số phức. Bài tập luyện tập. Bài 19: Giải các phương trình sau trên tập số phức: (1 + 3i)z – (2 + 5i) = (2 + i)z 8. 9. (1 + 3i)z – (2 + 5i)= (2 + i) 10. (3 – 2i)z + (6 – 4i)= 5 – i Bài 20: Giải các phương trình sau trên tập số phức: 5. 6. Bài 21: Giải các phương trình sau trên tập số phức: 5. z4 – 5z2 – 6 = 0 6. z4 + 7z2 – 8 = 0 Bài 22: Tìm caùc soá thöïc x vaø y bieát: (2x + 3) + (y + 2) i = x – (y – 4) i (2 – x) – i = + (3 – y) i (3x – 2) + (2y + 1) i = (x + 1) – (y – 5) i (2x + y) + (y + 2) i = (x + 2) – (y – 4) i A. SOÁ PHÖÙC. COÄNG, TRÖØ, NHAÂN, CHIA SOÁ PHÖÙC. I. TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT. 1. Soá phöùc laø moät bieåu thöùc daïng a + bi, trong ñoù a, b laø caùc soá thöïc vaø soá i thoûa maõn . Kí hieäu · i: ñôn vò aûo, · a: phaàn thöïc, · b: phaàn aûo. Chuù yù: ñöôïc goïi laø soá thöïc ñöôïc goïi laø soá aûo (hay số thuần ảo) vöøa laø soá thöïc vöøa laø soá aûo Bieåu dieãn hình hoïc cuûa soá phöùc: M(a;b) bieåu dieãn cho soá phöùc z Û z = a + bi 2. Hai soá phöùc baèng nhau. Cho hai soá phöùc vaø vôùi 3. Coäng vaø tröø soá phöùc. Cho hai soá phöùc vaø vôùi Soá ñoái cuûa z = a + bi laø –z = – a – bi (a, b 4. Nhaân hai soá phöùc. Cho hai soá phöùc vaø vôùi 5. Soá phöùc lieân hôïp cuûa soá phöùc z = a + bi laø z laø soá thöïc ; z laø soá aûo 6. Moâñun cuûa soá phöùc z = a + bi 7. Chia hai soá phöùc. Soá phöùc nghòch ñaûo cuûa z (z: Thöông cuûa z’ chia cho z (z: Vôùi z, II. CAÙC DAÏNG TOAÙN Baøi toaùn 1. Tìm phaàn thöïc vaø phaàn aûo vaø moâñun cuûa caùc soá phöùc sau a. ; b. ; c. Giaûi. a. Phaàn thöïc a = 14; Phaàn aûo b = ; moâñun b. Phaàn thöïc a = 2; Phaàn aûo b = 10; moâñun c. Phaàn thöïc a = 2; Phaàn aûo b = 0; moâñun BAØI TAÄP TÖÔNG TÖÏ. 1. Tìm phaàn thöïc vaø phaàn aûo vaø moâñun cuûa caùc soá phöùc sau: (4 – i) + (2 + 3i) – (5 + i) (2 + i)3 – (3 – i)3 (1 + i)2 – (1 – i)2 (2 + i)3 – (3 – i)3 ( 1- 2 i ) + 2. Tính 2i(3 + i)(2 + 4i) 3 + 2i + (6 + i)(5 + i) (2 – i)4 (3 – 2i)(2 – 3i) (2 + 3i)2 (2 – 3i)3 + (5 – i)2 Baøi toaùn 2. Tính Giaûi. BAØI TAÄP TÖÔNG TÖÏ. Tính. Baøi toaùn 3. Tìm caùc soá thöïc x vaø y bieát Giaûi. BAØI TAÄP TÖÔNG TÖÏ. Tìm caùc soá thöïc x vaø y bieát: (2x + 3) + (y + 2) i = x – (y – 4) i (2 – x) – i = + (3 – y) i (3x - 2) + (2y + 1) i = (x + 1) – (y – 5) i (2x + y) + (y + 2) i = (x + 2) – (y – 4) i Baøi toaùn 4. Tìm taäp hôïp caùc ñieåm M treân maët phaúng phöùc bieåu dieãn cho soá phöùc z thoûa maõn: a. ; b. Giaûi. Ñaët , khi ñoù: a. Vaäy taäp hôïp caùc ñieåm bieåu dieãn soá phöùc z laø ñöôøng thaúng b. Vaäy taäp hôïp caùc ñieåm bieåu dieãn soá phöùc z laø hình troøn taâm I(-3;0) vaø baùn kính baèng 1 BAØI TAÄP TÖÔNG TÖÏ. Tìm taäp hôïp caùc ñieåm M treân maët phaúng phöùc bieåu dieãn cho soá phöùc z thoûa maõn: 2|z – i| = z + 2 = 2 – 4i = 1 = vaø = 25 1 =1 vaø phaàn aûo cuûa z =1 1<2 phaàn thöïc cuûa z thuoäc ñoïan [0;1], phaàn aûo cuûa z thuoäc ñoaïn [-1;2] B. PHÖÔNG TRÌNH BAÄC NHAÁT, BAÄC HAI TREÂN TẬP SOÁ PHÖÙC I. TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT. 1. Caên baäc hai cuûa soá phöùc coù moät caên baäc hai laø 0 laø soá thöïc döông coù 2 caên baäc 2 laø laø soá thöïc aâm coù 2 caên baäc hai laø z = x + yi laø soá phöùc coù caên baäc 2 laø w = a + bi sao cho (a, b, x, y 2. Phöông trình baäc hai ax2 + bx + c = 0 (a, b, c laø soá thöïc cho tröôùc, a ). Tính : Phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät thực : Phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät phức : Phöông trình coù 1 nghieäm keùp laø 3. Phöông trình baäc hai Az2 + Bz + C = 0 (A, B, C laø soá phöùc cho tröôùc, A ). Tính : Phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät ( laø 1 caên baäc hai cuûa : Phöông trình coù 1 nghieäm keùp laø II. CAÙC DAÏNG TOAÙN. Baøi toaùn 1. Tìm caên baäc hai cuûa caùc soá phöùc sau: a. ; b. (NC) Giaûi. a. Hai caên baäc hai cuûa laø b. Goïi laø caên baäc hai cuûa , ta coù: Vaäy coù hai caên baäc hai laø vaø BAØI TAÄP TÖÔNG TÖÏ. 1. Tìm caên baäc hai cuûa caùc soá phöùc sau: 8;3; ; ; -I; -2i; 2i; 4i 2. Tìm caên baäc hai cuûa caùc soá phöùc sau: (NC) ; ; ; ; 3+4i; 5 – 12i Baøi toaùn 2. Giaûi caùc phöông trình sau treân taäp soá phöùc: a. ; b. Giaûi. a. b. BAØI TAÄP TÖÔNG TÖÏ. Giaûi caùc phöông trình sau treân taäp soá phöùc: 2iz + 1 – i = 0 (1 – i )z + 2 – i = 2z + i ( iz –1 )( z + 3i )( – 2 + 3i) = 0 ( 2 i) – 4 = 0 (1 + 3i)z – (2 + 5i) = (2 + i)z (3 + 4i)z =(1 + 2i)( 4 + i) (1 + 3i)z – (2 + 5i)= (2 + i) (3 – 2i)z + (6 – 4i)= 5 – i (3 + 4i)z + (1 – 3i)=2 + 5i. Baøi toaùn 3. Giaûi caùc phöông trình sau treân taäp soá phöùc: (NC) a. ; b. Giaûi. a. Phöông trình coù 2 nghieäm phức phaân bieät: b. Phöông trình coù 2 nghieäm phức phaân bieät: BAØI TAÄP TÖÔNG TÖÏ. 1. Giaûi caùc phöông trình sau treân taäp soá phöùc: z4–8 = 0 x3 – 1 = 0 z3 + 1 = 0 z4 + 4 = 0 5z2 – 7z + 11 = 0 z2 - 2z + 7 = 0 z3 – 8 = 0 z2 + z +7 = 0 z2 – z + 1 = 0 z2 + 2z + 5 = 0 8z2 – 4z + 1 = 0 x2 + 7 = 0 x2 – 3x + 3 = 0 x2 –5x +7=0 x2 –4x + 11 = 0 z2 – 3z + 11 = 0 2. Giaûi phöông trình sau treân tröôøng soá phöùc z4 – 5z2 – 6 = 0 z4 +7z2 – 8 = 0 z4 – 8z2 – 9 = 0 z4 + 6z2 + 25 = 0 z4 + 4z – 77 = 0 8z4 + 8z3 = z + 1 z4 + z3 + z2 + z + 1 = 0 z5 + z4 + z3 + z2 + z + 1 =0 Baøi toaùn 4. Giaûi caùc phöông trình sau treân taäp soá phöùc: (NC) a. ; b. Giaûi. a. Goïi laø moät caên baäc hai cuûa , ta coù Do , phöông trình coù 2 nghieäm phaân bieät: b. Goïi laø moät caên baäc hai cuûa , ta coù Do , phöông trình coù 2 nghieäm phaân bieät: BAØI TAÄP TÖÔNG TÖÏ. (NC) 1. Giaûi caùc phöông trình sau treân taäp soá phöùc: x2 – (3 – i)x + 4 – 3i = 0 (z2 + i)(z2 – 2iz - 1) = 0 2z2 – iz + 1 = 0 z2 + (-2 + i)z – 2i = 0 z2 + (1 – 3i)z – 2(1 + i) = 0 z2 + ( 1 – 3 i)z – 2(1 + i) = 0 ( 1 – i)x2 – 2x – (11 + 3i) = 0 ( 1 + i)x2 – 2(1 – i)x + 1 – 3i = 0 z2 + 18z + 1681 = 0 2. Giaûi caùc heä phöông trình : C. DAÏNG LÖÔÏNG GIAÙC CUÛA SOÁ PHÖÙC. (NC) I. TOÙM TAÉT LYÙ THUYEÁT. 1. Daïng löôïng giaùc cuûa soá phöùc. z = (r > 0) laø daïng löông giaùc cuûa z = a + bi (a, b laø moâñun cuûa z (số thực) laø moät acgumen cuûa z thoûa 2. Nhaân chia soá phöùc döôùi daïng löôïng giaùc. Neáu z = r(costhì : 3. Coâng thöùc Moa-vrô : thì Nhaân xeùt: 4. Caên baäc hai cuûa soá phöùc döôùi daïng löôïng giaùc Caên baäc hai cuûa soá phöùc z = r(cos (r > 0) laø vaø II. CAÙC DAÏNG TOAÙN. Baøi toaùn 1. Vieát daïng löôïng giaùc cuûa caùc soá phöùc sau: a. ; b. Giaûi. a. Moâ ñun Goïi laø moät acgumen cuûa z ta coù Daïng löôïng giaùc b. Moâ ñun Goïi laø moät acgumen cuûa z ta coù Daïng löôïng giaùc BAØI TAÄP TÖÔNG TÖÏ. 1. Tìm moät acgumen cuûa moãi soá phöùc sau: 4 – 4i 1 – 2. Thöïc hieän pheùp tính 5 3(cos20o + isin20o)(cos25o + isin25o) 3. Vieát döôùi daïng löôïng giaùc caùc soá phöùc sau: 1 + i z = Baøi toaùn 2. Tính: a. ; b. Giaûi. a. b. BAØI TAÄP TÖÔNG TÖÏ. Tính : [)]7 (cos12o + isin12o)5 Baøi toaùn 3. Tìm caên baäc hai cuûa caùc soá phöùc sau: a. ; b. Giaûi. a. Daïng löôïng giaùc: Hai caên baäc hai cuûa z laø vaø b. Daïng löôïng giaùc Hai caên baäc hai cuûa z laø vaø BAØI TAÄP TÖÔNG TÖÏ. Tìm caên baäc hai cuûa moãi soá phöùc sau : –1 + 4 4 + 6 –1 – 2 1+i ( - i)6 D - 2009 B - 2009 A - 2009 CĐ - 2009 TN THPT - 2009 TN THPT - 2008 TN THPT - 2007 TN THPT - 2007 TN THPT - 2006 ----------------------------Hết-----------------------------