Giáo án Toán 9 (Kết nối tri thức) - Tiết 1+2, Bài 1: Khái niệm phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Năm học 2024-2025

Ngày soạn: 2/9/2024 CHƯƠNG I: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẬT HAI ẨN Tiết 1+2: BÀI 1: KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN (2 Tiết) I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau: - Nhận biết phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. - Nhận biết nghiệm của phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. 2. Năng lực Năng lực chung: - Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá - Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm - Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng. Năng lực riêng: -Tư duy và lập luận toán học. - Giải quyết vấn đề toán học. - Giao tiếp toán học, sử dụng công cụ, phương tiện học toán. 3. Phẩm chất - Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng. - Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao. - Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn. -Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy. 2 - HS: - SGK, dụng cụ học tập. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Tiết 1 A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo tình huống xuất hiện trong thực tế để HS tiếp cận với khái niệm phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. b) Nội dung: HS đọc tính huống mở đầu, từ đó nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. c) Sản phẩm: HS trả lời câu hỏi và hoàn thiện các bài tập được giao. d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - GV trình chiếu câu hỏi củng cố, cho HS suy nghĩ và trả lời. Trong bài toán này có hai đại lượng chưa biết (số cam và số quýt). Vậy ta có thể giải bài toán đó tương tự ”giái bài toán bằng cách lập phương trình” được hay không? Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới: “Thay vì gọi một ẩn là số quả cam hoặc số quả quýt thì ta có thể gọi hai ẩn số, một ẩn số là số quả cam, một ẩn số là số quả quýt thì sẽ thu được phương trình có dạng như thế nào? Để biết hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này chúng ta cùng nhau tìm hiểu bài học ngày hôm nay: Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn”. B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Hoạt động 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn a) Mục tiêu: - HS nhận biết được phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. b) Nội dung: - HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ1, 2; Luyện tập 1, 2 và các Ví dụ. c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nhận biết được phương trình và nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn - GV triển khai HĐ1, 2 cho HS thực hiện. Gọi là số cam, là số quýt (với nguyên dương và nhỏ hơn 17) HĐ1 i b y . ,+ HĐ1: Câu “Quýt, cam mườ ả quả tươi” có nghĩa là tổng số cam và + = 17 số quýt là 17. Hãy viết hệ thức với hai biến và biểu thị giả thiết này. HĐ2 , hãy vi t h th c + HĐ2: Tương tự ế ệ ứ với hai biến và biểu thị giả thiết cho b ba, th - Một quả quýt được chia làm 3 miếng hay đại ởi các câu thơ thứ ứ tư và thứ năm. lượng biểu thị là - M t qu c chia làm 10 mi ng hay - Câu thơ “Chia ba mỗi quả quýt ộ ả cam đượ3 . ế rồi” có nghĩa là gì? đại lượng biểu thị là . 10 - Câu thơ “Còn cam, mỗi quả chia - Biểu thức liên hệ là: . i v mườ ừa xinh” có nghĩa là gì? 3 + 10 = 100 - Câu thơ “Trăm người, trăm miếng ngọt lành” có nghĩa là gì? (Tổng của và bằng 100) 3 GV10 cho HS đọc yêu cầu của hai i m i 2 HS tr l i câu h i. Khái ni c nh t hai n →HĐ rồ ờ ả ờ ỏ ệm phương trình bậ ấ ẩ + Các HS khác lắng nghe và nhận Phương trình bậc nhất hai ẩn và là hệ xét. th c d ng ứ ạ + GV nhận xét, chốt đáp án. GV dẫn: “Từ kết quả của HĐ1 và và là các s t ( Trong đó + = (1)ố đã biế HĐ2 ta nhận được các phương trình hoặc ,). ≠ 0 bậc nhất hai ẩn. Từ đó, hãy nêu khái Nế u ≠ tạ 0i và ta có niệm về phương trình bậc nhất hai là mộ =t kh0 ẳng định = đúng0 thì cặ p0 s+ố ẩn? 0 = được gọi là một nghiệm của phương HS trả lời trình (1). ( 0; 0) + GV chốt khái niệm và yêu cầu HS Ví dụ 1: SGK – tr.6 đọc và ghi vở. Hướng dẫn giải: SGK – tr.6 - HS đọc – hiểu và thực hiện Ví dụ Luyện tập 1 1 vào vở cá nhân. Phương trình bậc nhất hai ẩn: có - GV cho HS thảo luận nhóm đôi một nghiệm là . 2 − = 3 thực hiện Luyện tập 1. Ví d 2: SGK tr.7 ụ (2;– 1) - GV cho HS thực hiện Ví dụ 2 sau Hướng dẫn giải: SGK – tr.7 đó mời 2 HS trình bày lại cách thực Chú ý: Mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn đều hiện và giải thích các bước làm. có vô số nghiệm. - T k t qu c a Ví d 2 GV rút ra ừ ế ả ủ ụ Ví dụ 3: SGK – tr.7 chú ý cho HS. Hướng dẫn giải: SGK – tr.7 - GV cho HS tìm hiểu Ví dụ 3. Nhận xét: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp - Từ kết quả của Ví dụ 3 GV rút ra các điểm có tọa độ thỏa mãn phương ( ; ) nhận xét biểu diễn hình học các trình bậc nhất hai ẩn là một nghi m c c nh t ng th ng th ng ệ ủa phương trình bậ ấ đườ ẳng. Đườ ẳng + đó gọi= là đườ hai ẩn cho HS. thẳng . - GV cho HS th c hi n Luy n t p 2 Luy n t p 2 ự ệ ệ ậ ệ ậ+ = theo nhóm đôi. a) Gợi ý: Ta2 có: − 3 = 5 + Biểu diễn theo ta được biểu 2 5 Vậy nghi =ệm3 tổ −ng3 quát của phương trình là th c nào? ứ với . + Cho hoặc để tìm hai 2 5 (M ;ỗi3 nghi − 3ệ)m của phương ∈ ℝ trình là tọa độ của điểm thu ộc = 0đường th ẳ =ng 0 biểu diễn theo . một điểm thuộc đường thẳng . 2 5 + Hình bi u di n t t c các nghi m ể ễ ấ ả ệ Lấy và thu :ộc =. 3 − 3 của phương trình là đường thẳng 5 5 Ta có hình(0; − bi3ể)u diễ n( nghi2 ; 0)ệm của phương trình nào? đã cho là: - GV mời 3 HS lên bảng trình bày bài, các HS khác trình bày vào vở và nhận xét. Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở. - HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án. Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và b) nhận xét. Ta 0 có: + =. 3 - GV: quan sát và trợ giúp HS. V y nghi m t ng quát c ậ =ệ 3 ổ ủa phương trình là c 3: Báo cáo, th o lu n: Bướ ả ậ với . - HS tr l i trình bày mi ng/ trình ả ờ ệ M i nghi m c c a ( ;ỗ 3) ệ ∈ủa ℝ phương trình là tọa độ ủ bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh một điểm thuộc đường thẳng song song với giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức. trục hoành và cắt trục tung tại điểm . c 4: K t lu n, nh nh: GV Ta có hình bi u di n nghi m c Bướ ế ậ ận đị ể ễ ệ ủa phương(0; 3) trình tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng đã cho là: tâm + Khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. + Cách viết nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn. c) Ta có: + 0 = −2. V y nghi m t ng quát c ậ =ệ −2ổ ủa phương trình là với . M i nghi m c c a (−2;ỗ ) ệ ∈ủa ℝ phương trình là tọa độ ủ một điểm thuộc đường thẳng song song với trục tung và cắt trục hoành tại điểm . Ta có hình bi u di n nghi m c ể ễ ệ ủa phương(−2; 0)trình đã cho là: Hoạt động 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn a) Mục tiêu: - Nhận biết được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. b) Nội dung: - HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện Luyện tập 3, Vận dụng và các Ví dụ. c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nắm được các bước giải được phương trình chứa ẩn ở mẫu. d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn NV: Tìm hiểu khái niệm hệ hai - Khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất phương trình bậc nhất hai ẩn và hai ẩn và nghiệm của nó nghiệm của nó 1. Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất - GV cho HS tự đọc phần Đọc hiểu – hai ẩn và được Nghe hi u, trình chi u n i dung trong g i là m t h ′ ′ c nh t hai ể ế ộ ọ ộ + ệ hai= phương trình + bậ = ′ấ khung kiến thức. ẩn. Ta thường viết hệ phương trình đó dưới + Trong HĐ1 và HĐ2, bài toán mở đầu dạng: dẫn đến hai phương trình bậc nhất hai (*) ẩn. Để giải bài toán, ta cần tìm nghiệm + = 2. M i c p { s ′ ′ c g i là m t thỏa mãn hai phương trình nào? ỗ ặ ố + =đư ′ ợ ọ ộ nghi m c a h (*) n ng th i là ệ ủ ệ ( 0; 0ếu) nó đồ ờ nghiệm của cả hai phương trình của hệ (*). + = 17 T { i thi u cách vi t h ừ đó, GV3 + giớ10 =ệ 100 ế ệ Chú y: Mỗi nghiệm của hệ (*) chính là một c nh t hai h →phương trình bậ ấ ẩn, lưu ý t ứ nghiệm chung của hai phương trình của hệ tự các phương trình trong hệ là không (*). quan trọng. + Giả sử là nghiệm của hệ phương trình.( 0 ; Khi 0) đó, có là nghi m c nh t và ệ ủa phương trình( 0 thứ; 0) ấ phương trình thứ hai không? Từ đó kết luận nghiệm của hệ là nghi m chung c trình → ệ ủa các phương trong hệ. - GV cho HS đọc và tìm hiểu Ví dụ 4. Ví dụ 4: SGK - tr.9 + GV mời 3 HS đứng tại chỗ trình bày Hướng dẫn giải: SGK – tr.9 bài. + HS dưới lớp quan sát, nhận xét. Ví dụ 5: SGK - tr.9 - GV cho HS đọc và tìm hiểu Ví dụ 5. Hướng dẫn giải: SGK – tr.9 + GV mời 1 HS lên bảng trình bày bài. + HS dưới lớp quan sát, nhận xét. - Từ kết quả của Ví dụ 5, GV đưa ra chú ý cho học sinh: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (lần lượt biểu diễn hai phương trình trong hệ) chính là nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Luyện tập 3 + Ta thấy, khi và thì = 0 nên = −2 là nghiệm nh t; phương − 2 =trình 0 + thứ 4 = 4ấ (0; −2) nên không là nghiệm của phương trình thứ hai. 4 +3 =0−6=−6≠5 (0; −2) Vậy không là nghiệm của hệ - GV cho HS thảo luận nhóm đôi để phương trình đã cho. thực hiện Luyện tập 3 (0; −2) + Ta thấy và thì: + Sau thời gian thảo luận, GV mời 2 nên là nghiệm HS lên bảng thực hiện bài giải. = 2 = −1 phương trình thứ nhất; + HS dưới lớp quan sát, nhận xét bài − 2 = 2 + 2 = 4 (2; −1) nên là làm của hai bạn. nghiệm của phương trình thứ hai. - GV cho HS thảo luận với bạn cùng 4 +3 =8−3=5 (2; −1) Vậy là nghiệm của hệ phương trình bàn thực hiện yêu cầu của phần Vận đã cho. dụng (2; −1) Vận dụng + Sau thảo luận, GV mời 1 HS lên + Ta thấy, khi và thì bảng thực hiện bài giải. nên là + GV nhận xét, chữa bài chi tiết và = 10 = 7 nghiệm phương trình thứ nhất; chốt đáp án. + = 10 + 7 = 17 (10; 7) nên Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: ( không là nghi m c - HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành 10 + 3 = 100 + 21ệ= 121ủa ≠ phương100 trình th hai. vở. 10ứ; 7) V y không là nghi m c a h - HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên ậ ệ ủ ệ trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất phương(10 trình; 7) đã cho. đáp án. + Ta thấy và thì: Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của = 7 = 10 nên là nghi nh t; GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét. + ệm = phương 7 + 10 trình= 17 thứ ấ (7; 10) - GV: quan sát và trợ giúp HS. nên là nghi m c hai. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 10 ệ + 3 ủa = phương70 + 30 trình= 100 thứ (7; 10) - HS trả lời trình bày miệng/ trình bày Vậy là nghiệm của hệ phương trình b ng, c l p nh ả ả ớ ận xét, GV đánh giá, đã cho.(7; 10) dẫn dắt, chốt lại kiến thức. Một phương án về số cam và số quýt thỏa Bước 4: Kết luận, nhận định: GV mãn yêu cầu là: 7 quả cam và 10 quả quýt. tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm + Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Tiết 2 C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học thông qua một số bài tập. b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập 1.1; 1.2; 1.4 (SGK – tr.10). HS trả lời các câu hỏi trắc nghiệm. c) Sản phẩm : Câu trả lời của HS. d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: Câu 1: B - GV cho HS làm câu hỏi trắc nghiệm: Câu 2: A Câu 1. Phương trình nào sau đây là Câu 3: C phương trình bậc nhất hai ẩn? Câu 4: A A. . B. . Câu 5: D Câu 6: B C. 0 + 0 = 3. D. 3 + 0 = 4 . Câu 22. C p s 2 m c a Bài 1.1 3 +ặ =ố 2nào sau−2 đây +là nghiệ= 0 ủ phương trình ? Phương trình không là phương trình bậc nhất hai ẩn vì cả hai hệ A. . B.3 − 2 . = 6 0 + 0 = 1 số của và đều bằng . Các phương C. (2; 0) D. (1; 1). Câu 3. Nghi m t ng quát c trình còn lại đều là phương trình bậc nhất (−1; 2). ệ (2;ổ 1) ủa phương 0 trình là: hai ẩn. Bài 1.2 A. 2 − 4 = 3với . 1 3 ( ; − 2 + 4) ∈ ℝ B. với . a) 3 3 C. ( ; − 4 + 2v)ới ∈. ℝ 1 3 −1 −0,5 0 0,5 1 2 ( ; 2 − 4) ∈ ℝ D. với . 3 3 Câu( ; 4.2 Cặp − 4 ) số ∈ ℝ là nghiệm của = 2 −3 −2 −1 0 1 3 Sáu nghi m c : phương trình nào (1;sau −1)đây? − 1 ệ ủa phương trình đã cho là A. . B. . , , , , , . C. − 2 = 3 . D. + 2 = 3 . (−1; −3) (−0,5; −2) (0; −1) (0,5; 0) Câu 5. b) Ta có : . − −Cặp 2 số = 3nào sau− đây + là 2 nghiệm = 3 của (1; 1) (2; 3) Vậy nghiệm tổng quát của phương trình hệ phương trình = 2 − 1 + 2 = 7 đã cho là với tùy ý. A. . B.{ . 3 + 2 = 13 Bài 1.4 ( ; 2 − 1) ∈ ℝ C. . D. . (−3; 2) (2; 3) a) Hệ đã cho là một hệ hai phương trình Câu 6. Cặp số là nghiệm của hệ (2; −3) (3; 2) bậc nhất hai ẩn vì cả hai phương trình của phương trình nào sau đây : (2; 1) hệ đã cho đều là phương trình bậc nhất hai A. . B. . ẩn. 3 + 2 = 4 3 − 2 = 4 b) Ta th y và thì: { { ấ C. 2 + = 5 . D. 2 + = 5 . nên là 3 − 2 = 4 3 + 2 = 4 = −3 = 4 GV{ yêu cầu HS hoạt { động cá nhân làm nghi nh t; 2 − = 5 2 − = 5 2 =ệm 2. phương(−3) = trình −6 thứ ấ (−3; 4) các bài tập 1.1, 1.2, 1.4 sgk tr 10. nên là Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan nghi m c hai. 5 +ệ 4 ủa = −phương15 + 16 trình= 1thứ (−3; 4) sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm, Vậy là nghiệm của hệ phương hoàn thành các bài tập GV yêu cầu. trình đã(−3; cho. 4) - GV quan sát và hỗ trợ. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - Câu hỏi trắc nghiệm: HS trả lời nhanh, giải thích, các HS chú ý lắng nghe sửa lỗi sai. - Mỗi bài tập GV mời HS trình bày. Các HS khác chú ý chữa bài, theo dõi nhận xét bài trên bảng. Bước 4: Kết luận, nhận định: - GV chữa bài, chốt đáp án, tuyên dương các hoạt động tốt, nhanh và chính xác. - GV chú ý cho HS các lỗi sai hay mắc phải khi thực hiện giải bài tập. D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG a) Mục tiêu: - Học sinh thực hiện làm bài tập vận dụng để nắm vững kiến thức. b) Nội dung: HS sử dụng SGK và vận dụng kiến thức để trao đổi và thảo luận hoàn thành các bài 1.3 ; 1.5 sgk tr 10. c) Sản phẩm: HS hoàn thành các bài tập được giao. d) Tổ chức thực hiện: HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: Bài 1.3 - GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành a) bài t p 1.3; 1.5 (SGK tr.10). ậ – Ta2 có: − = 3 c 2: Th c hi n nhi m v : V y nghi m t ng quát c Bướ ự ệ ệ ụ ậ =ệ 2 ổ − 3 ủa phương trình là - HS suy nghĩ, trao đổi, thảo luận thực với . hiện nhiệm vụ. M i nghi m c c a ( ;ỗ 2 − 3ệ) ủa phương ∈ ℝ trình là tọa độ ủ - GV điều hành, quan sát, hỗ trợ. một điểm thuộc đường thẳng . Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV mời Lấy và thu :ộc =. 2 − 3 đại diện một vài HS trình bày miệng. 3 Ta có ( 0; hình −3 ) biểu di(ễ2n; 0 nghi) ệm c ủa phương Bước 4: Kết luận, nhận định: trình đã cho là: - GV nhận xét, đánh giá khả năng vận dụng làm bài tập, chuẩn kiến thức và lưu ý thái độ tích cực khi tham gia hoạt động và lưu ý lại một lần nữa các lỗi sai hay mắc phải cho lớp. b) c) Bài 1.5 a) Với và ta có = −2 nên = 1 5 không + 4 =là nghi m c −10ệ+ 4ủa = phương −6 ≠ 8 trình (1).(−2; 1) + Với và ta có nên = 0 = là 2 nghiệm5 c +ủa 4 phương = 0 + trình (1). 8 = 8 (0; 2) + Với và ta có = 1nên = 0 không5 là +nghi 4 ệ =m 5củ +a 0phương = 5 ≠ trình 8 (1).(1; 0) + Với và ta có = 1,5 = nên 3 5 không + 4 =là nghi m c 7,5 +ệ 12ủa= phương19,5 ≠ 8trình (1).(1,5; 3) + Với và ta có = 4 nên = −3 là nghi5 ệ +m 4 củ =a 20 − 12 = 8 (4; −3) phương trình (1). Vậy cặp số là nghiệm của phương trình (1) là và . b) (0; 2) (4; −3) c) * HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Ghi nhớ kiến thức trong bài. - Hoàn thành bài tập trong SBT. - Chuẩn bị bài sau “Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn”