Giáo án môn Toán học Lớp 7

Phần I. ĐẠI SỐ Tiết : 45 3. BIỂU ĐỒ Lý thuyết về biểu đồ. 1. Biểu đồ Ngoài bảng số liệu thống kê ban đầu, bảng "tần số", người ta còn dùng biểu đồ cho một hình ảnh cụ thể về giá trị của dấu hiệu về "tần số". Các loại biểu đồ thường gặp là: biểu đồ đoạn thẳng, biểu đồ hình chữ nhật, biểu đồ hình quạt. 2. Tần suất Tỉ số giữa tần số n của giá trị xivới N là các phần tử điều tra được gọi là tần suất f của giá trị đó. - Tần suất của giá trị xi được tính theo công thức: f=nN N là số tất cả các giá trị. n là tần số của giá trị xi f là tần suất của giá trị xi. Bài 1 Hãy dựng biểu đồ đoạn thẳng theo các bước sau: a) Dựng hệ trục tọa độ, trục hành biểu diễn các giá trị x, trục tung biểu diễn tần số n ( độ dài đơn vị trên hai trục có thể khác nhau). b) Xác định các điểm có tọa độ là cặp số gồm giá trị và tần số của nó: (28;2);(30;8); (Lưu ý giá trị viết trước, tần số viết sau). c) Nối mỗi điểm đó với điểm trên trục hoành có cùng hoành độ. Chẳng hạn điểm (28;2) được nối với điểm (28;0); Bài2 Điểm kiểm tra Toán (học kì I) của học sinh lớp 7C được cho ở bảng 15: a) Dấu hiệu ở đây là gì ? Số các giá trị là bao nhiêu ? b) Biểu diễn bằng biểu đồ đoạn thẳng. Tiết : 46 LUYỆN TẬP I. Lý thuyết - HS biết cách dựng biểu đồ đoạn thẳng từ bảng tần số và ngược lại từ biểu đồ đoạn thẳng HS lập được bảng tần số. – HS có kỹ năng đọc biểu đồ một cách thành thạo. – HS biết tính tần suất và biết thêm vào biểu đồ hình quạt tròn qua bài đọc thêm. II. Bài luyện tập Bài 1.Hãy quan sát biểu đồ ở hình 3 (đơn vị của các cột là triệu người) và trả lời các câu hỏi: a) Năm 1921, số dân của nước ta là bao nhiêu ? b) Sau bao nhiêu năm (kể từ năm 1921) thì dân số nước ta tăng thêm 60 triệu người ? c) Từ 1980 đến 1999, dân số nước ta tăng thêm bao nhiêu ? Bài2 Điểm thi môn Toán HKI lớp 7B được cho trong bảng sau: 7,5 5 8 8 4,5 6,5 8 8 8,5 6 5 6,5 8 9 5,5 6 4,5 6 7 8 7,5 7 6 8 7 6,5 5 7 5 7 a) Dấu hiệu cần quan tâm là gì ? Có bao nhiêu giá trị của dấu hiệu? b) Có bao nhiêu giá trị khác nhau trong dãy giá trị đó? c) Lập bảng tần số và bảng tần suất của dấu hiệu. d) Lập biểu đồ đoạn thẳng. Tiết : 47 §4. SỐ TRUNG BÌNH CỘNG Lý thuyết về số trung bình cộng 1. Số trung bình cộng của dấu hiệu Số trung bình cộng của một dấu hiệu X, là số dùng làm đại diện cho một dấu hiệu khi phân tích hoặc so sánh nó với các biến lượng cùng loại. 2. Quy tắc tìm số trung bình cộng a)Số trung bình cộng của một dấu hiệu được tính từ bảng tần số theo cách sau: - Nhân từng giá trị với tần số tương ứng. - Cộng tất cả các tích vừa tìm được. - Chia tổng đó cho các giá trị (tức tổng các tần số). b) Công thức: x .n x .n x .n ... x .n X 1 1 2 2 3 3 k k N Trong đó : x1; x2; x3; , xk là k giá trị khác nhau của dấu hiệu. n1; n2; n3 , nk là tần số tương ứng. N số các giá trị. X : số trung bình cộng 3. Ý nghĩa Số trung bình cộng thường được dùng làm "đại diện" cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu cùng loại. 4. Mốt của dấu hiệu Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng tần số. Kí hiệu là Mo II. Bài luyện tập - Làm bài tập 16, 14, 17 trang 20SGK. Bài 1. Thống kê kết quả học tập cuối HKI của em và bạn em ngồi cùng bàn a) Tính số trung bìng cộng các môn học của em và bạn em. a) Em có nhận xét gì về kết quả học tập và khả năng học tập của em và bạn em. Tiết : 48 LUYỆN TẬP 1. Kiến thức - Hướng dẫn lại cách lập bảng và công thức tính số trung bình cộng. Các bước tính số trung bình cộng và ý nghĩa của các kí hiệu. - Đưa ra một số bảng tần số (không nhất thiết phải nêu rõ dấu hiệu) để HS luyện tập tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. 2. Bài luyện tập Bài 1.Kết quả kiểm tra của lớp 7A (với cùng đề kiểm tra của lớp 7C) được cho qua bảng “tần số” sau đây. Hãy dùng công thức trên để tính điểm trung bình của lớp 7A (bảng 21): Bài 2.Nghiên cứu "tuổi thọ" của một loại bóng đèn, người ta đã chọn tùy ý 50 bóng và bật sáng liên tục cho tới lúc chúng tự tắt. "Tuổi thọ" của các bóng (tính theo giờ) được ghi lại ở bảng 23 (làm tròn đến hàng chục) : a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì và số các giá trị là bao nhiêu ? b) Tính số trung bình cộng. c) Tìm mốt của dấu hiệu. Bài 3.Điểm thi Môn toán HKI của lớp 7A được ghi lại trong bảng sau: 6 6 4 7 7 6 8 6 5 8 3 8 2 4 6 8 2 6 3 5 8 7 6 6 4 10 8 7 3 6 5 6 5 9 8 7 8 4 1 3 a) Lập bảng tần số và tần suất của dấu hiệu. b) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu. c) Tìm mốt của dấu hiệu. Ôn tập chương III: Làm các câu hỏi ôn tập chương III; làm các bài tập 19 trang 22SGK, Tiết : 49 ÔN TẬP CHƯƠNG III I. Các kiến thức cần nhớ: Điều tra về một dấu hiệu Thu thập số liệu thống kê Lập bảng số liệu thống kê ban đầu Tìm các giá trị khác nhau của dấu hiệu Tìm tần số của mỗi giá trị Bảng tần số Biểu đồ Số trung bình cộng, mốt Ý nghĩa của thống kê trong c/sống Bài 1 : Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập (tính theo phút) của 30 học sinh và ghi lại như sau : 10 5 8 8 9 7 8 9 14 8 5 7 8 10 9 8 10 7 5 9 9 8 9 9 9 9 10 5 14 14 a)Tìm dấu hiệu. b)Lập bảng “tần số” và nhận xét. c)Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. d)Lập biểu đồ đoạn thẳng. Bài 2 Điểm kiểm tra Toán ở một lớp 7 được ghi lại trong bảng sau: 6 5 4 7 7 6 8 5 8 3 8 2 4 6 8 2 6 3 8 7 7 7 4 10 8 7 3 5 5 5 9 8 9 7 9 9 5 5 8 8 5 9 7 5 5 Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau: a) Tổng các tần số cảu dấu hiệu TK là: A. 9 B. 45 C. 5 b) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu TK là: A. 10 B. 9 C. 45 c) Tần số của HS có điểm 5 là : A. 10 B. 9 C. 11 d) Mốt của dấu hiệu là: A. 10 B. 5 C. 8 Bài 3.Điểm thi đua trong các tháng của 1 năm học của lớp 7A được liệt kê trong bảng sau: Tháng 9 10 11 12 1 2 3 4 5 Điểm 80 90 70 80 80 90 80 70 80 a) Tìm dấu hiệu. b) Lập bảng “tần số” và nhận xét. c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. d) Lập biểu đồ đoạn thẳng. Bài 4: Kết quả điểm kiểm tra Toán của lớp 7A được ghi lại như sau : 8 7 9 6 8 4 10 7 7 10 4 7 10 3 9 5 10 8 4 9 5 8 7 7 9 7 9 5 5 8 6 4 6 7 6 6 8 5 5 6 a) Tìm dấu hiệu. b) Lập bảng “tần số” và nhận xét. c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. d) Lập biểu đồ đoạn thẳng. Bài 5: Kết quả điều tra về số con của 30 gia đình trong một thôn được nghi lại trong bảng sau: 2 2 2 4 4 2 1 2 2 0 3 2 3 2 2 2 1 3 2 3 2 2 2 1 3 2 0 1 2 2 a) Tìm dấu hiệu. b) Lập bảng “tần số” và nhận xét. c) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. d) Lập biểu đồ đoạn thẳng. Phần I. HÌNH HỌC Bài 7-Tiết 37: ĐỊNH LÝ PY-TA-GO I. Mục tiêu: 1. Định lí Py-ta-go Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông. B A C ABC vuông tại A BC 2 AB2 AC 2 VD: Cho tam giác MNQ có MN= 6cm, NQ= 8cm. Tìm giá trị của x. : Ta cã : AB2 + AC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 BC2 = 102 = 100 V× 100 = 100 nªn BC2 = AB2 + AC2 VËy tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A (Theo ®Þnh lý Pytago ®¶o) 2. Định lí đảo của định lí Py-ta-go Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông. B A C ABC có BC 2 AB2 AC 2 ABC là tam giác vuông Cho bµi to¸n: Tam gi¸c ABC cã AB = 6cm, AC= 8cm, BC= 10cm cã ph¶i lµ tam gi¸c vu«ng hay kh«ng? Lòi giải: Ta cã : AB2 + AC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 BC2 = 102 = 100 V× 100 = 100 nªn BC2 = AB2 + AC2 VËy tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A (Theo ®Þnh lý Pytago ®¶o) Bài tập - Làm bài tập 56; 57 - tr131 SGK; bài tập 83; 85; 86; 87 - tr108 SBT. - Đọc phần có thể em chưa biết. Bài 1: Cho ABC vuông tại A. biết AB + AC = 49cm; AB – AC = 7cm. Tính cạnh BC. Bài 2: Cho ABC vuông tại A. có BC = 26cm, AB:AC = 5:12. Tính độ dài AB và AC. Bài 3: Cho ABC vuông tại A. Kẻ đ ường cao AH. Biết BH = 18 cm; CH = 32cm. Tính các cạnh AB và AC. TIẾT 38: LUYỆN TẬP I. Mục tiêu: Dịnh lý Py-ta-go và định lý Py-ta-go đảo II. Luyện tập: Bài 1: Cho ABC cân, AB = AC = 17cm. Kẻ BD  AC. Tính BC, biết BD = 15cm. Bài 2: Cho ABC. Biết BC = 52cm, AB = 20cm, AC = 48cm. a/ CM: ABC vuông ở A. b/ Kẻ AH  BC. Tính AH. Bài 3: Cho ABC có AB = 9cm; AC = 11cm. Kẻ đ ư ờng cao AH, biết BH = 26cm. Tính CH ? Bài 4 Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ qua B tia Bx vuông góc với AB, qua C kẻ tia Cy vuông góc với AC, gọi I là giao điểm của Bx và Cy. a) Chứng minh ΔABI=ΔACI.ΔABI=ΔACI. b) Chứng tỏ AI là đường trung trực của đoạn BC. Làm bài tập 59, 60, 61 (tr133-SGK); bài tập 89 tr108-SBt TIẾT 39: LUYỆN TẬP (tt) I. Mục tiêu: - Tiếp tục củng cố định lí Py-ta-go và định lí Py-ta-go đảo. - Vận dụng định lí Py-ta-go để tính độ dài một cạnh của tam giác vuông và định lí Py-ta-go đảo để nhận biết một tam giác là tam giác vuông, vận dụng vào một số tình huống thực tế có nội dung phù hợp. II.Luyện tập: Câu 1: Chọn phát biểu đúng A. Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác nhọn. B. Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông C. Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác tù. D. Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác cân. Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại B. Khi đó: A. AB2 + BC2 = AC2 B. AB2 - BC2 = AC2 C. AB2 + AC2 = BC2 D. AB2 = AC2 + BC2 Câu 3: Cho tam giác ABC vuông cân ở A. Tính độ dài cạnh BC biết AB = AC = 2dm A. BC = 4dm B. BC=√ 6 dmBC=6dm C. BC = 8dm D. BC=√ 8 dm Câu 4: Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm độ dài các cạnh góc vuông tỉ lệ với 5 và 12. Tính độ dài các cạnh góc vuông A. 12cm; 24cm B. 10cm; 22cm C. 10cm; 24cm D. 15cm; 24cm Câu 5: Cho hình vẽ. Tính x A. x = 10cm B. x = 11cm C. x = 8cm D. x = 5cm Câu 6: Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau: A. 15 cm; 8 cm; 18 cm B. 21 cm; 20 cm; 29 cm C. 5 cm; 6 cm; 8 cm D. 2 cm; 3 cm; 4 cm TIẾT 40: CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC VUÔNG Nội dung 1. Các trường hợp bằng nhau đã biết của hai tam giác vuông. - Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (theo trường hợp c.g.c) - Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (g.c.g). - Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau (g.c.g). 2. Trường hợp bằng nhau cạnh huyền vàcạnh góc vuông. Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. B E A C D F Bài tập Về nhà làm bài tập 63 ,64 SGK tr137, 95 SBT HD 63: a) ta cm tam giác ABH = ACH để suy ra đpcm HD 64: C1: Cµ Fµ ; C2: BC = EF; C3: AB = DE Bài 1: Tìm các tam giác bằng nhau trên hình 148 HD: Áp dụng trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác (cạnh cạnh cạnh) và các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông. Bài 2 Cho tam giác ABC cân tại A (ˆA< 90 ). Vẽ BH⊥AC (H thuộc AC), CK⊥AB (K thuộc AB) a) Chứng minh rằng AH=AK. b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng tia AI là tia phân giác của góc A. HD: Nếu canh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. - Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau. TIẾT 41: LUYỆN TẬP I. Mục tiêu: - HS vận dụng các trường hợp bằng nhau của 2 tam giác vuông vào giải bài tập và hiểu rằng các trường hợp bằng nhau đặc biệt của 2 tam giác vuông là các hệ quả được ruy ra từ các trường hợp bằng nhau của 2 tam giác. - Vận dụng các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau. II. Bài tập - Làm bài tập 96+98, 101 SBT/110. HD: BT 96 : Làm tương tự như BT 65 (SGK). BT 98 làm như BT 95 (SBT). Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ qua B tia Bx vuông góc với AB, qua C kẻ tia Cy vuông góc với AC, gọi I là giao điểm của Bx và Cy. a) Chứng minh ΔABI=ΔACI. b) Chứng tỏ AI là đường trung trực của đoạn BC.