Giáo án môn Hình học Lớp 11 - Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian - Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

..................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... III- TÍNH CHẤT: Tính chất 1: Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. * Mặt phẳng trung trực của một đoạn thẳng: Người ta gọi mặt phẳng đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với đường thẳng AB là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Tính chất 2: Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. IV- LIÊN HỆ GIỮA QUAN HỆ SONG SONG VÀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG: Tính chất 1: a) Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia. b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. Tính chất 2: a) Cho hai mặt phẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia. b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. Tính chất 3: a) Cho đường thẳng a và mặt phẳng (a) song song với nhau. Đường thẳng nào vuông góc với (a) thì cũng vuông góc với a. b) Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau. V- PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC VÀ ĐỊNH LÍ BA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC: 1. Phép chiếu vuông góc: Cho đường thẳng D vuông góc với mặt phẳng (a). Phép chiếu song song theo phương của D lên mặt phẳng (a) được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (a). * Nhận xét: Phép chiếu vuông góc lên một mặt phẳng là trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song nên có đầy đủ các tính chất của phép chiếu song song. Chú ý rằng người ta còn dùng tên gọi “phép chiếu lên mặt phẳng (a)” thay cho tên gọi “phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (a)” và dùng tên gọi H' là hình chiếu của H trên mặt phẳng (a) thay cho tên gọi là hình chiếu vuông góc của H trên mặt phẳng (a). 2. Định lí ba đường vuông góc: Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (a) và b là đường thẳng không thuộc(a) đồng thời không vuông góc với (a). Gọi b’ là hình chiếu vuông góc của b trên (a). Khi đó a vuông góc với b khi và chỉ khi a vuông góc với b’. 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Định nghĩa: Cho đường thẳng d và mặt phẳng (a). · Trường hợp đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (a) thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (a) bằng 900. · Trường hợp đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng (a) thì góc giữa d và hình chiếu d’ của nó trên (a) gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (a). * Chú ý: Nếu là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (a) thì ta luôn có 00900. Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, có cạnh SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). a) Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A lên các đường thẳng SB và SD. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (AMN). b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Giải: ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP: 1. Bài tập cơ bản: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và có SA = SB = SC = SD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng: a) Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD). b) Đường thẳng AC vuông góc với mp(SBD) và đường thẳng BD vuông góc với mp(SAC). Bài 2: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O tới mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng: a) H là trực tâm của tam giác ABC; b) . Bài 3: Trên mặt phẳng (a) cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD, S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng (a) sao cho SA = SC, SB = SD. Chứng minh rằng: a) Đường thẳng SO vông góc mp(a). b) Nếu trong mặt phẳng (SAB) kẻ SH vuông góc với AB tại H thì AB vuông góc với mp(SOH). Bài 4: Cho điểm S không thuộc mặt phẳng (a) có hình chiếu trên (a) là điểm H. Với điểm M bất kì trên (a) và M không trùng với H, ta gọi SM là đường xiên và đoạn HM là hình chiếu của đường xiên đó. Chứng minh rằng: a) Hai đường xiên bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu của chúng bằng nhau. b) Với hai đường xiên cho trước, đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn và ngược lại đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn. Bài 5: Cho hai đường thẳng phân biệt a,b và mặt phẳng (a). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? a) Nếu a // (a) và b(a) thì ab. b) Nếu a // (a) và ba thì b(a). c) Nếu a // (a) và b // (a) thì b // a. d) Nếu a(a) và ba thì b // (a). Bài 6: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. a) Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (ADI). b) Gọi AH là đường cao của tam giác ADI, chứng minh rằng AH vuông góc với mặt phẳng (BCD). 2. Bài tập nâng cao: Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD và có cạnh SA vuông góc với mp(ABCD). Gọi I và K là hai điểm lần lượt lấy trên hai cạnh SB và SD sao cho . Chứng minh: a) BD vuông góc với SC. b) IK vuông góc với mặt phẳng (SAC). Bài 2: Cho tứ diện SABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có tam giác ABC vuông tại B. Trong mặt phẳng (SAB) kẻ AM vuông góc với SB tại M. Trên cạnh SC lấy điểm N sao cho. Chứng minh rằng: a) BC(SAB) và AM(SBC). b) SB AN. GHI CHÉP D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG – TÌM TÒI MỞ RỘNG: Để kiểm tra sự vuông góc của cột nhà với nền nhà, người thợ có thể sự dụng dây dọi, đây là kỹ thuật đơn giản nhưng hiệu quả, được áp dụng trong các công trình đơn giản. Ngày nay, người ta có nhiều phương pháp hiện đại để kiểm tra sự thẳng đứng của các công trình đồ sộ (các toà nhà cao tầng ,). Một trong những phương pháp đó là sử dụng công nghệ GPS, các em có thể tham khảo bằng link bên dưới: