Giáo án môn Hình học Lớp 11 - Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - - Bài 2: Phép tịnh tiến

BÀI 2: PHÉP TỊNH TIẾN A – HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Yâu cầu 1: Hãy quan sát các hình ảnh và trả lời các câu hỏi và câu yêu cầu. Khi diễn viên nam buông tay ra thì điều gì có thể xảy ra? Mô tả chuyển động của cậu bé trong tình huống này. Cánh cửa này đóng như thế nào? Yêu cầu 2: Cần xây dựng một cây cầu qua hai bờ sông để làm con đường nối hai thành phố X và thành phố Y, sao cho độ dài đoạn đường đó là ngắn nhất, biết rằng cây cầu phải được bắt vuông góc với bờ sông (như hình vẽ). B – HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC: 1. Định nghĩa phép tịnh tiến: a) Tiếp cận: Cho vectơ và điểm M bất kỳ a) Hãy dựng bằng . b) Có bao nhiêu điểm M’ thỏa đẳng thức vectơ trên. b) Hình thành kiến thức: Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho vectơ . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho được gọi là phép tịnh tiến vectơ . Phép tịnh tiến thường được kí hiệu là , trong đó được gọi là vectơ tịnh tiến. Ta có: . *Chú ý: Phép tịnh tiến theo vectơ - không chính là phép đồng nhất. c) Ví dụ: Ví dụ 1: Cho ( ). Phát biểu sau đúng hay sai? a) Phép tịnh tiến vectơ biến điểm A thành điểm B. b) Điểm A là ảnh của điểm B qua phép tịnh tiến vectơ . Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD. a) Ảnh của điểm B qua phép tịnh tiến vectơ là điểm nào? b) Điểm D có phải là ảnh của điểm C qua phép tịnh tiến vectơ không? Vì sao? 2. Tính chất: a) Tiếp cận: 1. Từ , và quy tắc 3 điểm, hãy biến đổi về và nhận xét độ dài đoạn thẳng MN và M'N'. 2. (Vẽ hình bằng phần mềm Geometry Sketch's pad). Hãy quan sát hình vẽ trên màn hình và cho biết ảnh của đường thẳng, đoạn thẳng, tam giác, đường tròn qua phép tịnh tiến. b) Hình thành kiến thức: Tính chất 1: Nếu thì và từ đó suy ra M’N’ = MN. Tính chất 2: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. c) Ví dụ: Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng song song d và d'. Hãy chỉ ra một vectơ tịnh tiến sao cho qua phép tịnh tiến theo vectơ đường thẳng d biến thành d'. 3. Biểu thức tọa độ: Thực hiện yêu cầu sau: Cho điểm M(x;y) và vectơ , là ảnh của điểm M qua vectơ . Sử dụng định nghĩa hai vectơ bằng nhau, hãy tính tọa độ điểm M’ theo tọa độ điểm M và tọa độ vectơ . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy có vectơ = (a; b). Với mỗi điểm M(x; y) ta có M’(x’; y’) là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ . Khi đó biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ là: Ví dụ: Cho điểm và vectơ . Tìm tọa độ điểm là ảnh của qua ? C – HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP: Vận dụng lí thuyết phép tịnh tiến gải quyết các bài toán sau: Bài 1: Cho tam giác ABC và điểm A’. Dựng tam giác A’B’C’ bằng tam giác ABC. Bài 2: Chứng minh rằng . Bài 3: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ . Xác định điểm D sao cho phép tịnh tiến theo vectơ biến D thành A. Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ , hai điểm A(3; 5), B(-1; 1) và đường thẳng d có phương trình x - 2y + 3 = 0. a) Tìm tọa độ của các điểm A', B' theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo . b) Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo . c) Tìm phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo . D – HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG: Bài 1: (Giải quyết bài toán khởi động): Cần xây dựng một cây cầu qua hai bờ sông để làm con đường nối hai thành phố X và thành phố Y, sao cho độ dài đoạn đường đó là ngắn nhất, biết rằng cây cầu phải được bắt vuông góc với bờ sông (như hình vẽ). Bài 2: Cho hình thang ABCD, hai điểm E, F thuộc BC sao cho AE//DC, DF//AB. Áp dụng tính chất phép tịnh tiến chứng minh rằng . Bài 3: Hiện nay giàn khoan 981 của Trung Quốc đang ở vùng biển tự do hàng hải, cách trục Ox 300 hải lí và cách trục Oy 400 hải lí. Giàn khoan đang di chuyển về hướng của đài quan sát, sau E – HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG Một số ứng dụng của phép tịnh tiến trong toán học và trong cuộc sống. 1. Phép tịnh tiến đồ thị. a 2. Lát mặt phẳng bằng những hình ảnh giống nhau (ứng dụng là gạch lát nền)