Giáo án môn Hình học Lớp 11 - Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - - Bài 1+2: Phép biến hình. Phép tịnh tiến

§1+2 : PHÉP BIẾN HÌNH. PHÉP TỊNH TIẾN MỤC TIÊU - Biết được khái niệm phép biên hình, một số thuật ngữ và kí hiệu liên quan đến nó, liên hệ được với những phép biến hình đã học ở lớp dưới. - Biết được phép tịnh tiến, tính chất của phép tịnh tiến và biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến. - Dựng được ảnh của một điểm,một đoạn thẳng,một tam giác,một đường tròn qua phép tịnh tiến. - Tìm được tọa độ của một điểm,Viết phương trình đường thẳng qua phép tịnh tiến. A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Em hãy nhận xét về hình dạng ,kích thước,vị trí trên mặt phẳng của các cặp hình sau: a)hình A và B. b)hình B và C. Hình A,B giống nhau về hình dạng và kích thước,khác nhau về vị trí trên mặt phẳng. Hình B,C giống nhau về hình dạng nhưng khác nhau về kích thước và vị trí trên mặt phẳng. B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC I.PHÉP BIẾN HÌNH. Ví dụ 1: Trong mặt phẳng, cho đường thẳng và điểm không thuộc . Tìm hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng . 1.Nêu cách xác định điểm ? 2.Với mỗi điểm như trên ta xác định được bao nhiêu điểm ’. Học sinh nêu cách dựng điểm . Mỗi điểm M có duy nhất điểm . - Ví dụ 2: Trong mặt phẳng, cho điểm . Xác định điểm trong mặt phẳng sao cho độ dài đoạn . . 1.Nêu cách xác định điểm ? 2.Với mỗi điểm như trên ta xác định được bao nhiêu điểm . Học sinh nêu cách dựng điểm . Mỗi điểm vô số điểm . - KẾT LUẬN Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng. Nếu kí hiệu phép biến hình là . Ta viết hay và gọi là ảnh của điểm qua phép biến hình . Nếu là một hình trong mặt phẳng và thì H’ là tập hợp các điểm mà với II.PHÉP TỊNH TIẾN. 1.Định nghĩa. Mô hình 1: . Hình bên mô tả một cậu bé đang chơi cầu trượt. Khoảng cách và hướng di chuyển của cậu bé được đánh dấu bằng một mũi tên dọc theo đường trượt.Chuyển động của cậu bé là chuyển động tịnh tiến. Mô hình 2: . Khi đẩy một cánh cửa trượt sao cho chốt cửa dịch chuyển từ vị trí A đến vị trí B. Ta thấy từng điểm của cánh cửa cũng được dịch chuyển một đoạn bằng AB.Ta nói cánh cửa được tịnh tiến theo Kết luận - Cho điểm và vectơ . Hãy dựng sao cho . Quy tắc đặt tương ứng với là phép tịnh tiến theo . M’ M - Phép tịnh tiến theo vectơ kí hiệu: , gọi là vectơ tịnh tiến. (M) = M’ . - Phép tịnh tiến được xác định khi biết véc tơ tịnh tiến. - Phép tịnh tiến theo là phép đồng nhất. Ví dụ 3: Cho hai tam giác đều và bằng nhau trên hình 1. Tìm phép tịnh tiến biến ba điểm theo thứ tự thành ba điểm Giải Ta có và là hình bình hành ,suy ra . Vậy phép tịnh tiến theo sẽ biến ba điểm thành ba điểm 2.Tính chất. -Cho .Em có nhận xét gì về và -Nhận xét về đường thẳng,tam giác,đường tròn,góc qua phép tịnh tiến theo . Kết luận : - Nếu ; thì và từ đó suy ra - Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó,biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó,biến tam giác thành tam giác bằng nó,biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. 3.Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến. Trong mặt phẳng Oxy cho ,với . So sánh với ; với ? Nêu biểu thức liên hệ giữa và ; và . Kết luận : Trong mặt phẳng Oxy cho ,với .Ta có C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP: 1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong mp Oxy chovà điểm Ảnh của điểm qua phép tịnh tiến là: A. B.. C. . D.. Câu 2: Cho đường thẳng . Phương trình đường thẳng là ảnh của qua phép tịnh tiến theo là: A.. B. . C. . D. . Câu 3: Trong mp Oxy chovà điểm . Hỏi là ảnh của điểm nào trong các điểm sau đây qua phép tịnh tiến : A. . B . C. D. . Câu 4: Cho phép biến hình F biến thành điểm thỏa mãn: . Ảnh của điểm qua phép biến hình là A. . B. . C. . D. . Câu 5: Cho hình bình hành ABCD.Phép tịnh tiến theo biến: A. thành . B. thành . C. thành . D. thành D. Câu 6: Cho và đường tròn .Ảnh của qua là : A.. B.. C. . D. . Câu 7: Phép tịnh tiến theo biến điểm thành suy ra tọa độ của A. . B. C. . D. . Câu 8: Cho đường tròn có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường tròn thành chính nó A. Không có phép nào, B. Có một phép duy nhất, C. Chỉ có hai phép, D. Có vô số phép. 2. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1 : Cho tam giác là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác qua phép tịnh tiến theo véc tơ . Bài 2: Trong mpOxy cho hai điểm và đường thẳng có phương trình . a) Tìm tọa độ các điểm theo thứ tự là ảnh của qua phép tịnh tiến theo . b) Tìm pt của là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo . Bài 3 :Cho hình vuông tâm . Gọi lần lượt là trung điểm của Tìm ảnh của tam giác qua phép tịnh tiến theo . Bài 4:Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho .Tìm ảnh của đường tròn qua phép tình tiến theo . D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG 1.Ứng dụng trong thực tế: - Phép tịnh tiến còn được áp dụng trong xây dựng ,trong ngành may mặc 2.Ứng dụng trong toán học Bài toán tìm tập hợp điểm:Cho 2 điểm phân biệt cố định ( không phải là đường kính) trên đương tròn điểm di động trên . CMR khi di động trên thì trực tâm tam giác C di động trên một đường tròn. Giải Gọi là trực tâm của tam giác , là trung điểm của .Tia cắt đường tròn tai . Ta có Nên . Suy ra tứ giác là hình bình hành=> Vì không đổi Vậy khi di chuyển trên đường tròn thì di chuyển trên đường tròn là ảnh của qua phép tịnh tiến theo . Bài toán vẽ đồ thị hàm số dựa vào đồ thị hàm số D. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI. -Vẽ những hình giống nhau có thể lát kín mặt phẳng là hứng thú của nhiều họa sĩ.Một trong những người nổi tiếng theo khuynh hướng đó là Mô-rit Cooc-ne-li Et-se(Maurits Cornelis Escher),họa sĩ người Hà Lan( 1989-1972). Những bức tranh của ông chẳng những rất đẹp mắt mà còn chưa nội dung toán học sâu sắc.