Giáo án môn Hình học Khối 10 - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Bài 1: Phương trình đường thẳng

........... b) Caùc tröôøng hôïp ñaëc bieät: Cho ñöôøng thaúng D coù phöông trình toång quaùt ax + by + c = 0 (1) · Neáu a = 0 thì (1) trôû thaønh bx + c = 0 hay . Khi ñoù ñöôøng thaúng D vuoâng goùc vôùi truïc Oy taïi ñieåm (0; ). · Neáu b = 0 thì (1) trôû thaønh ax + c = 0 hay x = . Khi ñoù ñöôøng thaúng D vuoâng goùc vôùi truïc Ox taïi ñieåm (). · Neáu c = 0 thì (1) trôû thaønh ac + by = 0. Khi ñoù ñöôøng thaúng ñi qua goác toïa ñoä O. · Neáu a, b, c ñeàu khaùc 0 ta coù theå ñöa (1) veà daïng vôùi . Ñaây laø phöông trình ñöôøng thaúng theo ñoaïn chaén cuûa . Ñöôøng thaúng naøy caét Ox vaø Oy laàn löôït taïi M(a0; O) vaø N(0; b0). 5. Vò trí töông ñoái cuûa hai ñöôøng thaúng: Xeùt hai ñöôøng thaúng D1 vaø D2 coù phöông trình toång quaùt laàn löôït laø: a1x + b1y + c1 = 0 vaø a2x + b2y + c2 = 0 Toïa ñoä giao ñieåm cuûa vaø laø nghieäm cuûa heä phöông trình: Ta coù caùc tröôøng hôïp sau: a) Heä (I) coù moät nghieäm (x0; y0) Û caét taïi ñieåm . b) Heä (I) coù voâ soá nghieäm truøng . c) Heä (I) voâ nghieäm song song . Ví duï : Cho ñöôøng thaúng d coù phöông trình x - y + 1 = 0, xeùt vò trí töông ñoái cuûa d vôùi moãi ñöôøng thaúng sau: D1: 2x + y - 4 = 0, D2: x - y - 1 = 0, D3: 2x - 2y + 2 = 0. Giaûi: ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... ..................................................................................................................... .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. .................................................................................................................. C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Bài 1. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng D biết: a) D đi qua điểm M(2; 5) và song song với đường thẳng d’: . b) D đi qua N(3; 4) và vuông góc với đường thẳng d: 4x - 7y + 3 = 0. c) D đi qua P(2; -5) và có hệ số góc k = 11. d) D đi qua hai điểm E(-3; 3) và F(6; -1). Bài 2. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng và trong các trường hợp sau: a) và b) và c) và d) và e) và f) và g) và h) và D. VẬN DỤNG Bài 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy chho tam giác ABC với M(-2; 2) là trung điểm của BC, cạnh AB có phương trình x - 2y - 2 = 0, cạnh AC có phương trình 2x + 5y + 3 = 0. Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC. Bài 2. Trong mặt phẳng toạ độ cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2; -1) và các cạnh AB: 4x + y + 15 = 0 và AC: 2x + 5y + 3 = 0. a) Tìm toạ độ đỉnh A và toạ độ trung điểm M của BC. b) Tìm toạ độ đỉnh B và viết phương trình đường thẳng BC. E. TÌM TÒI MỞ RỘNG René Descartes ("Rơ-nê Đề-các", 1596–1650) là triết gia, nhà khoa học, nhà toán học người Pháp, được một số người xem là cha đẻ của triết học hiện đại. Sinh tại La Haye, Touraine (trước đây là một tỉnh, nay gọi là một vùng của Pháp), Descartes là con của một gia đình quý tộc nhỏ, có truyền thống khoa bảng và là tín hữu Công giáo Rôma. Lên tám tuổi, ông được gửi theo học tại trường học của dòng Tên tại La Flèche ở Anjou, ông học ở đây suốt 8 năm. Bên cạnh những môn học cổ điển, Descartes còn học toán ở các thầy theo trường phái Kinh viện, một học phái chủ trương dùng lý luận của loài người để hiểu lý thuyết Kitô giáo. Thiên Chúa giáo La Mã có ảnh hưởng mạnh mẽ đến suốt cuộc đời Descartes. Sau khi ra trường, ông theo học luật tại Đại học Poitiers, tốt nghiệp năm 1616. Tuy vậy, ông chưa hề hành nghề luật; năm 1618 ông phục vụ cho Hoàng tử Maurice de Nassau, nhà lãnh đạo của Liên hiệp các tỉnh Hà Lan, với ý định theo đuổi một cuộc đời binh nghiệp. Những năm tiếp theo, Descartes phục vụ các quân đội khác, nhưng ông đã bắt đầu tập trung vào toán học và triết học. Ông hành hương sang đất Ý từ năm 1623 đến 1624, sau đó từ 1624 đến 1628, ông ở Pháp. Trong thời gian ở Pháp, Descartes chuyên tâm nghiên cứu triết học và làm các thí nghiệm về quang học. Năm 1628, sau khi bán hết tài sản ở Pháp, ông chuyển sang sống ở Hà Lan, và sống hầu hết quãng đời còn lại ở xứ hoa tuylip. Descartes sống ở nhiều thành phố khác nhau của Hà Lan, như Amsterdam, Deventer, Utrecht, và Leiden. Dường như trong năm đầu tiên ở Hà Lan, Descartes đã viết tác phẩm lớn đầu tiên, Essais philosophiques (Các tiểu luận triết học), xuất bản năm 1637. Tác phẩm gồm bốn phần: một tiểu luận về hình học, một về quang học, phần thứ ba về sao băng, và Discours de la méthode (Bàn luận về phương pháp), trong đó ông trình bày các nghiên cứu triết học của mình. Sau đó lần lượt ra đời các tác phẩm khác, có thể kể ra Meditationes de Prima Philosophia (Suy ngẫm về Triết học Tiên khởi, năm 1641, viết lại năm 1642) và Principia Philosophiae (Các nguyên lý triết học, năm 1644). Cuốn sau này ông dành tặng cho Công chúa Elizabeth Stuart xứ Bohemia, một người bạn thân thiết của ông ở Hà Lan. Năm 1649 Nữ hoàng Christina nước Thụy Điển mời Descartes đến giảng dạy cho bà về triết học tại triều đình ở Stockholm. Cái lạnh khắc nghiệt của xứ Bắc Âu đã làm ông mắc bệnh viêm phổi và qua đời năm 1650. Đóng góp quan trọng nhất của Descartes với toán học là việc hệ thống hóa hình học giải tích, hệ các trục tọa độ vuông góc được mang tên ông. Ông là nhà toán học đầu tiên phân loại các đường cong dựa theo tính chất của các phương trình tạo nên chúng. Ông cũng có những đóng góp vào lý thuyết về các đẳng thức. Descartes cũng là người đầu tiên dùng các chữ cái cuối cùng của bảng chữ cái để chỉ các ẩn số và dùng các chữ cái đầu tiên của bảng chữ cái để chỉ các giá trị đã biết. Ông cũng đã sáng tạo ra hệ thống ký hiệu để mô tả lũy thừa của các số (chẳng hạn trong biểu thức x²). Mặt khác, chính ông đã thiết lập ra phương pháp, gọi là phương pháp dấu hiệu Descartes, để tìm số nghiệm âm, dương của bất cứ phương trình đại số nào.