Giáo án môn Hình học Khối 10 - Chương 1: Vectơ - Bài 4: Hệ trục tọa độ

§4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Giới thiệu Hãy tìm cách xác định vị trí quân mã và quân xe trên bàn cờ vua? I. Đọc và giải các bài toán sau Bài 1. Trên đường thẳng lấy điểm và vectơ đơn vị (như hình vẽ). Xác định điểm trên đường thẳng sao cho . O d Bài 2. Trên đường thẳng , lấy điểm và vectơ đơn vị (như hình vẽ). Xác định điểm trên đường thẳng sao cho . O a I. TRỤC VÀ ĐỘ DÀI ĐẠI SỐ TRÊN TRỤC · Trục tọa độ (hay gọi tắt là trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị . Kí hiệu: . · Cho điểm M nằm trên trục . Khi đó có duy nhất một số k sao cho = k. Ta gọi số k đó là tọa độ của điểm M đối với trục đã cho. · Cho hai điểm A, B nằm trên trục (O; ). Khi đó có duy nhất số a sao cho = a. Ta gọi số a đó là độ dài đại số của vectơ đối với hệ trục đã cho và kí hiệu a =. * Nhận xét: Nếu cùng hướng thì , còn nếu ngược hướng thì . Độ dài đại số của vectơ chính là tọa độ điểm M. · Nếu hai điểm A và B trên trục (O; ) có tọa độ lần lượt là a và b thì . Ví dụ: Trên trục cho các điểm lần lượt có tọa độ là . a) Hãy biểu diễn các điểm đó trên trục số; b) Hãy xác định độ dài đại số của các vectơ ,,. II. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 1. Định nghĩa Hệ trục tọa độ (O; ) gồm hai trục (O; ) và (O; ) vuông góc với nhau. · Điểm gốc O chung của hai trục gọi là gốc tọa độ. · Trục (O; ) được gọi là trục hoành và kí hiệu Ox · Trục (O; ) được gọi là trục tung và kí hiệu Oy. · Các vectơ và là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy và = 1. Hệ trục tọa độ (O; ) còn được gọi là Oxy. * Chú ý: Khi trong mặt phẳng đã cho một hệ trục tọa độ , gọi mặt phẳng đó là mặt phẳng tọa độ hay mặt phẳng . 2. Tọa độ của vectơ Thực hiện hoạt động Phân tích các vectơ và theo các vectơ và . Đối với hệ trục tọa độ (O;), mọi vectơ đều được biểu diễn với là cặp số duy nhất. Khi đó: cặp số được gọi là tọa độ của vectơ , kí hiệu là: hay . Như vậy: * Nhận xét: Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau. Nếu , thì Û Ví dụ: Hãy xác định tọa độ các vectơ , , và trong hình vẽ sau. c) Tọa độ của một điểm: Thực hiện hoạt động sau Hãy tìm tọa độ các , và trong hình vẽ bên. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ của vectơ được gọi là tọa độ của điểm M. · Cặp số (x; y) là tọa độ của điểm M khi và chỉ khi = (x; y). Ta viết: hoặc. Hoành độ của điểm còn được kí hiệu , tung độ điểm còn được kí hiệu . · Gọi lần lượt là hình chiếu của trên . Khi đó, nếu thì Ví dụ 1: Xác định tọa độ các điểm trên hình vẽ. Ví dụ 2: Biểu diễn các điểm sau đây trên hệ trục tọa độ d) Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng Thực hiện hoạt động sau Trong mặt phẳng cho hai điểm . a. Phân tích hai vecto theo b. Tính theo c. Tìm tọa độ vecto . a. b. c. . Với hai điểm thì: Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm. Tìm tọa độ điểm sao cho tứ giác là hình bình hành. BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Trên trục (O; ) cho các điểm có tọa độ lần lượt là a) Hãy vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho trên trục; b) Tính độ dài đại số của và . Bài 2: Tìm tọa độ của các vectơ sau: a) ; b) ; c) ; d) . Bài 3: Cho hình bình hành có Tìm tọa độ đỉnh .