Giáo án môn Đại số và Giải tích Lớp 11 - Chương 2: Tổ hợp – Xác suất - Bài 5: Xác suất của biến cố

C2b5 Tên bài: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ I. Mục tiêu - Biết định nghĩa cổ điển của xác suất, tính chất của xác suất, công thức nhân xác suất; hiểu ý nghĩa của phép tính xác suất trong thực tế. - Biết vận dụng định nghĩa và tính chất của xác suất để giải quyết các bài toán xác suất cơ bản và nâng cao. II. Chuẩn bị của GV và HS - GV: kế hoạch bài học, bài giảng PPT; - HS: Sách giáo khoa, máy tính bỏ túi. III. Phương pháp: gợi mở, vấn đáp, thảo luận nhóm. IV. Tiến trình tổ chức các hoạt động: A.Hoạt động khởi động:Tìm hiểu Ví dụ mở đầu - Mục đích: Tạo tình huống có vấn đề gợi động cơ nghiên cứu bài học -Bài toán: Hai đối thủ ngang tài nhau, cùng chơi 1 trận đấu đủ để tranh chức vô địch. Người thắng cuộc là người đầu tiên thắng được 6 ván đấu. Tuy nhiên vì lý do bất khả kháng trò chơi phải dừng lại và không được tiếp tục nữa. Khi đó, người I đã thắng 5 ván, còn người II chỉ mới thắng 3 ván. Vậy phải phân chia phần thưởng như thế nào là hợp lý ? B. Hoạt động hình thành kiến thức: +HĐ1:Tiếp cận định nghĩa I. ĐỊNH NGHĨA 1. Bài toán Gieo 1 con súc sắc cân đối đồng chất một lần. a) Mô tả không gian mẫu. b) Gọi A là biến cố: “ Con súc sắc xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3’’. Tìm khả năng xảy ra của A. 2. Định nghĩa Giả sử A là một biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Ta gọi tỉ số là xác suất của biến cố A, kí hiệu là P(A). Ví dụ 1. Một phép thử T có không gian mẫu gồm 8 phần tử, biến cố A liên quan đến phép thử T gồm 3 phần tử , hỏi xác suất của biến cố A là bao nhiêu ? Ví dụ 2. Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất của các biến cố sau: A: ”Mặt ngữa xuất hiện hai lần “ B: “Mặt sấp xuất hiện đúng một lần” C: “Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần” D: “ Con súc sắc xuất hiện mặt 7 chấm”. +HĐ2: Tìm hiểu các tính chất của xác suất. II. ĐỊNH LÍ a) b) với mọi biến cố A c) Nếu A và B xung khắc thì +HĐ3: Nhận biết hệ quả HỆ QUẢ: Với mọi biến cố A, ta có: +HĐ4: Tìm hiểu khái niệm biến cố độc lập, công thức nhân xác suất Ví dụ 3. (Giải bài toán khởi động) - Khả năng người II thắng chỉ có 1 khả năng là thắng liên tiếp 3 trận tiếp theo. Như ta biết mỗi trận có 2 khả năng xảy ra là người II thắng hoặc thua. Nên tổng khả năng 3 trận là 2.2.2 = 8 trường hợp. - Vậy xác suất người II thắng là: 1/8. - Suy ra, xác suất người I thắng là 1 - 1/8 = 7/8. Tóm lại, phải chia phần thưởng theo tỉ lệ là 7:1 là hợp lý nhất. Ví dụ 4. Bạn thứ nhất có một đồng tiền, bạn thứ hai có con xúc sắc (đều cân đối, đồng chất). Xét phép thử “Bạn thứ nhất gieo đồng tiền, bạn thứ hai gieo con xúc sắc” a) Mô tả không gian mẫu của phép thử b) Tính xác suất của các biến cố A: “Đồng tiền xuất hiện mặt sấp” B: “Con xúc sắc xuất hiện mặt 6 chấm” C: “Con xúc sắc xuất hiện mặt lẻ” D. Chứng tỏ P(A.B)=P(A).P(B); P(A.C)=P(A).P(C) Nhận xét: A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A.B)=P(A).P(B) C. Hoạt động luyện tập Bài 1. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của các biến cố sau: A: “Mặt chẵn xuất hiện”; B: “Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3” C: “Xuất hiện mặt có số chấm không bé hơn 3” Bài 2. Một hộp chứa 4 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để 4 quả cầu lấy được có không quá 3 quả cầu màu xanh. Bài 4. Cho đa giác đều 30 cạnh. Gọi S là tập hợp các tứ giác tại thành có 4 đỉnh lấy từ các đỉnh của đa giác đều. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S. Tính xác suất để được một hình chữ nhật. Bài 5. Hai người cùng bắn vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng của từng người là 0,8 và 0,9. Tìm xác suất của biến cố: “Chỉ có một người bắn trúng mục tiêu”. D. Hoạt động vận dụng Bài 1. Một lô hàng gồm 100 sản phẩm , trong đó có 30 sản phẩm xấu. Lấy ngẩu nhiên 1 sản phẩm từ lô hàng. a.Tìm xác suất để sản phẩm lấy ra là sản phẩm tốt b. Lấy ra ngẫu nhiên (1 lần) 10 sản phẩm từ lô hàng. Tìm xác suất để 10 sản phẩm lấy ra có đúng 8 sản phẩm tốt Bài 2. Trong đề cương môn học gồm 10 câu hỏi lý thuyết và 30 bài tập. Mỗi đề thi gồm có 1 câu hỏi lý thuyết và 3 bài tập được lấy ngẫu nhiên trong đề cương. Một học sinh A chỉ học 4 câu lý thuyết và 12 câu bài tập trong đề cương. Khi thi học sinh A chọn 1 đề thị một cách ngẫu nhiên. Với giả thiết học sinh A chỉ trả lời được câu lý thuyết và bài tập đã học. Tính xác suất để học sinh A : a. Không trả lời được lý thuyết. b. Chỉ trả lời được 2 câu bài tập. c. Đạt yêu cầu. Biết rằng muốn đạt yêu cầu thì phải trả lời được câu hỏi lý thuyết và ít nhất 2 bài tập. Bài 3. Xác suất để 1 sản phẩm của nhà máy A bị hỏng là 0,05, khi kiểm tra một lô hàng gồm các sản phẩm của nhà máy A, người ta lấy ngẫu nhiên n sản phẩm trong lô hàng, lô hàng bị loại nếu có ít nhất k phế phẩm trong n sản phẩm lấy ra. Tính xác suất để lô hàng bị loại với : a. n = 3 ;k = 1 b. n = 5; k = 2 E. Hoạt động tìm tòi mở rộng 1.Tìm hiểu định nghĩa thống kê của xác suất 2. Lịch sử xác suất: Như các lý thuyết khác, lý thuyết xác suất là một biểu diễn của khái niệm xác suất bằng các thuật ngữ hình thức - nghĩa là các thuật ngữ mà có thể xác định một cách độc lập với ý nghĩa của nó. Các thuật ngữ hình thức này được thao tác bởi các quy luật toán học và logic, và kết quả thu được sẽ được chuyển dịch trở lại miền (domain) của bài toán. Có hai hướng công thức hóa xác suất đã thành công là sự hình thành công thức Kolmogorov và sự hình thành công thức Cox. Trong công thức của Kolmogorov, các tập được hiểu là các sự kiện và xác suất chính là một phép đo trên một lớp các tập đó. Trong công thức của Cox, xác suất được xem là cái cơ bản (primitive - không thể phân tích thêm được nữa) và tập trung nghiên cứu vào việc xây dựng một phép gán tốt các giá trị xác suất đến các mệnh đề. Trong cả hai trường hợp, các định luật về xác suất là như nhau, ngoại trừ yếu tố chi tiết kĩ thuật: Xác suất là một giá trị số trong khoảng 0 và 1; Xác suất của một sự kiện hay mệnh đề và phần bù của nó cộng lại phải bằng 1; Xác suất kết hợp của hai sự kiện hay hai mệnh đề là tích của các xác suất của một trong chúng và xác suất của cái thứ hai với điều kiện biết cái trước xảy ra.