Giáo án môn Đại số và Giải tích Lớp 11 - Chương 2: Tổ hợp – Xác suất - Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

NHỊ THƯC NIU – TƠN * Lai hai cơ thể đậu Hà Lan thuần chủng khác nhau, về n cặp tính trạng tương phản, vàng, trơn lai với thanh nhăn. Hãy xác định tỷ lệ phân ly về kiểu hình ở thế hệ *Hãy khai triển biểu thức sau thành đa thức: , khi. với . Hãy tìm mối liên hệ của bài toán này với hai vấn đề trên. * BÀI MỚI 2/ HÌNH THÀNH KIẾN THỨC: I. CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU-TƠN 1. Công thức a/ Tiếp cận * Hãy xem xét các hệ số trong khai triển khi Và biểu diễn chúng qua rồi tìm ra quy luật của chúng. * Từ những kết luận trên, kết hợp SGK. Em hãy nêu công thức tổng quát cho khai triển b/ Hình thành kiến thức * Nhìn công thức, hãy tìm cách nhớ - Nghiên cứu SGK và cho biết đặc điểm của vế phải trong khai triển +/ Số các hạng tử. +/ Hệ số của mỗi hạng tử. +/ Quy luật lũy thừa của a và b +/ Tổng các số mũ của a và b +/ Các hệ số của mổi cặp hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối trong khai triển c/ Cũng cố * Ví dụ 1: Khai triển biểu thức * Ví dụ 2: Khai triển biểu thức 2.Hệ quả: a/ Tiếp cận * Hãy khai triển các nhị thức sau: , * Tính tổng: * Nghiên cứu SGK và cho kết quả b/Hình thành kiến thức c/Cũng cố. Ví dụ 3: Chứng tỏ rằng với , ta có: II. TAM GIÁC PA-XCAN 1/Tiếp cận * Trong khai triển , hãy sắp xếp theo thứ tự các hệ số thành dòng, và cho biết nhận xét của em về quy luật (nghiên cứu SGK để khẳng định lại nhận xét của em) b/ Hình thành kiến thức + Tam giác Paxcan: n = 0: 1 n = 1 1 1 n = 2: 1 2 1 n = 3: 1 3 3 1 n = 4: 1 4 6 4 1 n = 5: 1 5 10 10 5 1 n = 6: 1 6 15 20 15 6 1 Nhận xét: Tổng quát ta có: Nêu cách tính hệ số của các hạng tử trong khai triển bằng cách dựa vào tam giác Pa-xcan. c/Cũng cố * Ví dụ 1: Dựa vào tam giác Pa-xcan tìm hệ số của a3 trong khai triển . * Ví dụ 2: Tìm x biết III. LUYỆN TẬP: 1. Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn : 2.Tìm hệ số của trong khai triển của biểu thức: IV. VẬN DỤNG 1/ Giảỉ quyết bài toán lai ở đầu buổi 2/Tính tổng: C/1: Tổng cần tìm có dạng như vế phải của khai triển, do đó chọn a =1, b =-1 C/2: Sử dụng công thức: V. TÌM TÒI MỞ RỘNG 1/Tìm hiểu về nhà toán học Paxcan (SGK) 2/ Minh họa hình học một số khai triển nhị thức Niutơn