Giáo án môn Đại số Lớp 10 - Chương 4: Bất đẳng thức. Bất phương trình - Bài 5: Dấu tam thức bậc hai

BÀI 5: DẤU TAM THỨC BẬC HAI A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG: Cầu thủ Messi đá quả bóng lên cao, nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với tọa độ Oth, trong đó t là thời gian(tính bằng giây),kể từ khi quả bóng được đá lên, h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá từ độ cao 1,2m. Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5m và 2 giây sau khi đá lên, nó ở độ cao 6m. Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo quả bóng trong trong tình huống trên. Hãy tìm khoảng thời gian mà quả bóng có độ cao lớn hơn 5m B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC: I. §Þnh lý vÒ dÊu cña tam thøc bËc hai 1. Tam thức bậc hai. Tam thức bậc hai đối với là biểu thức có dạng trong đó là những hệ số VD1: Quan sát đồ thị h·y nhËn xÐt vÒ dÊu cña a vµ Chú ý: Với là nghiệm của phương trình cũng là nghiệm của tam thức. 2. Dấu của tam thức bậc hai Quan sát các dạng đồ thị hàm số Hãy rút ra mối liên hệ về dấu của tam thức bậc hai ứng với và dấu của biệt thức +)Nếu thì luôn cùng dấu với hệ số với mọi +)Nếu thì luôn cùng dấu với hệ số trừ khi +)Nếu thì cùng dấu với hệ số khi hoặc trái dấu với hệ số khi trong đó là hai nghiệm của Minh họa hình học: D 0 a>0 a<0 B¶ng xÐt dÊu: D < 0 Cïng dÊu a D = 0 Cïng dÊu a 0 Cïng dÊu a D > 0 Cïng dÊu a 0 Trái dÊu a 0 Cïng dÊu a 3. AÙp duïng xeùt daáu tam thöùc baäc hai VD2: a) Xeùt daáu tam thöùc : f(x) = –x2 + 3x – 5 b) Laäp baûng xeùt daáu tam thöùc : f(x) = 2x2 – 5x + 2 H1. Xaùc ñònh a, D ? · GV höôùng daãn caùch laäp baûng xeùt daáu. · kết luận II. Baát phöông trình baäc hai moät aån 1. Baát phöông trình baäc hai: BPT baäc hai aån x laø BPT daïng ax2 + bx + c 0; £ 0; ³0) (a ¹ 0) 2. Giaûi BPT baäc hai Ñeå giaûi BPT baäc hai ta döïa vaøo vieäc xeùt daáu tam thöùc baäc hai. VD3: Giaûi caùc BPT sau: a) 3x2 + 2x + 5 > 0 b) –2x2 + 3x + 5 > 0 c) –3x2 + 7x – 4 < 0 d) 9x2 – 24x + 16 ³ 0 Giải : a) Tam thức có hệ số nên luôn dương (cùng dấu với ) vậy bất phương trình có tập nghiệm là khoảng. c) Tam thức có hai nghiệm là Tam thức có hệ số nên luôn âm với mọi hoặc vậy bất phương trình có tập nghiệm là khoảng, b) Tam thức có hai nghiệm là Tam thức có hệ số nên luôn dương với mọi vậy bất phương trình có tập nghiệm là khoảng d) Tam thức có hệ số ; có nghiệm kép nên và vậy bất phương trình nghiệm đúng với C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP 1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Tam thức nhận giá trị dương khi và chỉ khi . A. x -1 . B. x 3 . C. x 6. D. -1 < x < 3 . Câu 2 : tam thức nhận giá trị âm khi và chỉ khi . A. x -1 B. x 4 C. -4< x< -1 D. Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình là : A. . B. . C. . D. . Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình là : A. . B.. C. . D. Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình là : A. B. C. D. 2. BÀI TẬP TỰ LUẬN Câu1: Xeùt daáu tam thöùc baäc hai a) b) c) d) Câu3: Giaûi caùc baát phöông trình a) 4x2 – x + 1 < 0. b) –3x2 + x + 4 ³ 0. c) D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG Giải: Ta có Theo giả thiết cho ta có hệ PT sau: Vậy hàm số cần tìm là . Quả bóng đạt độ cao lớn hơn 5m Vậy thời gian trong khoảng 0,39 giây đến 2,56 giây quả bóng đạt độ cao lớn hơn 5m . E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG Ngoài các kiến thức các em được tìm hiểu trong bài học thì “dấu của tam thức bậc hai” còn có rất nhiều ứng dụng khác trong toán học, thực tế như: tìm GTLN, GTNN của hàm số, chứng minh bất đẳng thức, giải bài toán về chuyển động, Ví dụ: Một chiếc xuồng nhỏ chở những người du lịch phải hoàn thành một cuộc đi chơi dọc trên sông từ địa điểm A đến B và ngược trở lại mà không vượt quá 3 giờ. Chiếc xuồng đó phải có vận tốc riêng như thế nào, nếu vận tốc của nước sông là 5km/h, Khoảng cách từ A đến B là 28 km và xuồng dừng lại ở điểm B trong 40 phút. Hướng dẫn: Gọi vận tốc riêng của xuồng là: x(km/h). Khi đó: xuồng sẽ chạy xuôi dòng với vận tốc:(x+5 )km/h, xuồng sẽ chạy ngược dòng với vận tốc: (x-5) km/h. Và toàn bộ cuộc hành trình, kể cả thời gian dừng lại ở điểm B sẽ diễn ra trong một thời gian: (Theo điều kiện ) Biết rằng vận tốc của xuồng lớn hơn vận tốc của nước, nghĩa là: x > 5 và các số (x+5), (x-5) đều dương . Bằng các phép biến đổi tương đương ta có BPT: Để tìm được vận tốc riêng của xuồng thì ta phải giải BPT trên. Nhóm toán trường THPT Cát Tiên