Giáo án môn Đại số Lớp 10 - Chương 3: Phương trình. Hệ phương trình - Bài 3: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

CHƯƠNG 3 BÀI 3 PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN I. Ôn tập về phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn. Tình huống 1: Cho học sinh ví dụ và yêu cầu học sinh giải. Ví dụ 1. Doanh nghiệp đá mỹ nghệ Minh Phú cần chuyển 1 vạn phần quà để tặng các gia đình thương binh, liệt sỹ tỉnh Ninh Bình. Loại xe tải 5 tấn chở được 2500 phần quà, loại xe tải 3 tấn chở được 1500 phần quà. Hỏi doanh nghiệp này cần phải thuê hai loại xe này như thế nào để chuyển hết số quà tặng. Gợi ý: Gọi số xe tải loại 5 tấn là x, số xe tải 3 tấn là y với . Khi đó ta có phương trình . Kết quả Tình huống 2: Yêu cầu học sinh tìm ví dụ và giải(Ví dụ là bài toán có lời văn gắn với các ngữ cảnh thực tế xung quanh đời sống sinh hoạt của học sinh) 2. Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Ví dụ 2:Bạn Lan Anh có số tiền trong tài khoản gấp đôi số tiền của bạn Hùng. Nếu Lan Anh rút 20 triệu và bạn Hùng nạp 10 triệu vào tài khoản của mình thì số tiền của Lan Anh bằng số tiền của Hùng. Hỏi số tiền ban đầu trong tài khoản của Lan Anh và Hùng là bao nhiêu? Tình huống 1: Cho học sinh ví dụ và yêu cầu học sinh giải. Tình huống 2: Yêu cầu học sinh tìm ví dụ và giải(Ví dụ là bài toán có lời văn gắn với các ngữ cảnh thực tế xung quanh đời sống sinh hoạt của học sinh). Ví dụ 2: Giải hệ phương trình sau : II. Hệ ba phương trình bậc nhất ba ẩn 1. Giải bài toán Tìm một số có ba chữ số. Biết tổng ba chữ số đó bằng 11, hai lần chữ số hàng trăm cộng chữ số hàng chục bằng chữ số hàng đơn vị. Hiệu chữ số hàng đơn vị và chữ số hàng trăm bằng bốn lần chữ số hàng chục. Gợi ý Gọi chữ số hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị lần lượt là . Tổng ba chữ số bằng 11: Hai lần chữ số hàng trăm cộng chữ số hàng chục bằng chữ số hàng đơn vị: Hiệu chữ số hàng đơn vị và chữ số hàng trăm bằng bốn lần chữ số hàng chục: . Khi đó ta có hệ: 2. Khái niệm - Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là trong đó là ẩn, các chữ số khác là hệ số. - Nếu bộ ba số nghiệm đúng cả ba phương trình của hệ thì được gọi là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn. 3. Ví dụ VD1: Bộ ba số là nghiệm của hệ phương trình VD2: Giải hệ phương trình sau III. Luyện tập Bài 1: Giải các hệ phương trình sau 1. 2. Bài 2. Giải các hệ phương trình sau 1. 2. Bài 3. Theo thống kê bán hàng của một đại lý bán hoa quả: Ngày thứ nhất bán được 12kg táo, 21kg nho, 18kg bưởi với doanh thu là 5.349.000 đồng. Ngày thứ hai bán được 16kg táo, 24kg nho, 12kg bưởi với doanh thu là 5.600.000 đồng. Ngày thứ ba bán được 24kg táo, 15kg nho, 12kg bưởi với doanh thu là 5.259.000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi kilogram táo, nho, bưởi của đại lý này là bao nhiêu? Bài 4. Hai bạn Hoàng Anh và Minh Phú đi nhà sách. Hoàng Anh mua 10 tập truyện Harry Potter và 7 tập truyện Doremon với số tiền là 110.000 đồng. Minh Phú mua 12 tập truyện Harry Potter và 6 tập truyện Doremon với số tiền là 120.000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi cuốn truyện Harry Potter và mỗi cuốn truyện Doremon là bao nhiêu. Bài 5. Để sản xuất một thiết bị điện loại A cần 3kg đồng và 2 kg chì, để sản xuất một thiết bị điện loại B cần 2kg đồng và 1kg chì. Sau khi sản xuất đã sử dụng hết 130kg đồng và 80kg chì. Hỏi đã sản xuất bao nhiêu thiế bị điện loại A, bao nhiêu thiết bị điện loại B? IV. Ứng dụng Bài 1: Trên một mạch điện kín, biết và . Gọi là cường độ dòng điện mạch chính, và là cường độ dòng điện hai mạch rẽ. Tính cường độ , và . Bài 2: Ba thùng thóc đầy như nhau trong kho bị 3 tên trộm lấy. Sau đó người ta kiểm tra thấy thùng thứ nhất còn 1 lượng thóc, thùng thứ 2 còn 1 cân 4 lượng, thùng thứ 3 còn 1 lượng thóc. Bọn trộm bị bắt khai rằng, tên thứ nhất dùng xẻng xúc thóc từ thùng thứ nhất, tên thứ hai dùng đấu xúc thóc từ thùng thứ 2 còn tên thứ 3 dùng bát xúc thóc từ thùng thứ 3.Mỗi xẻng xúc được 1 cân 9 lượng, mỗi đấu xúc được 1 cân 7 lượng, mỗi bát xúc được 1 cân 2 lượng. Hãy tính mỗi tên trộm xúc được bao nhiêu thóc. Biết 1 cân bằng 10 lượng. Bài 3: Giải bài toán sau Mai em đi chợ phiên Anh gửi em 1 tiền Để mua cam cùng quýt Mua không nhiều thì ít Mua đủ lấy một trăm Cam 3 đồng 1 trái Quýt 1 đồng được 3 Quả thanh yên tươi tốt Năm đồng được 1 trái Hỏi mỗi thứ bao nhiêu. Biết 1 tiền bằng 60 đồng. V. Tìm tòi, mở rộng Vấn đề 1: Từ những bài toán thực tế khi giải phải ứng dụng hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn, tiếp tục đặt thêm những tình huống thực tế để học sinh tiếp tục suy nghĩ tiếp cận đến bất phương trình bậc nhất, hệ bất phương trình bậc nhất nhiều ẩn, mà đỉnh cao là bài toán ứng dụng trong sản xuất. VD1: Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm, mỗi kilogram sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu và 30 giờ làm việc, đem lại mức lời 40.000 đồng, mỗi kilogram sản phẩm loại II cần 4kg nguyên liệu và 15 giờ làm việc, đem lại mức lời 30.000 đồng . Xưởng có 200kg nguyên liệu và 120 giờ làm việc. Tình huống 1: Tổng mức lời của xưởng sản xuất là bao nhiêu?(Dẫn đến giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn) Tình huống 2: Tìm số lượng sản phẩm mỗi loại để có mức lời cao nhất?(Dẫn đến việc học sinh cần phải trang bị, mở rộng thêm kiến thức về bất phương trình và hệ bất phương trình thì mới giải quyết được triệt để bài toán trong thực tế) VD2: Một công ty cần thuê xe vận chuyển 140 người và 9 tấn hàng hóa. Nơi cho thuê xe chỉ có 10 xe hiệu MITSUBISHI và 9 xe hiệu FORD. Một chiếc xe hiệu MITSUBISHI có thể chở 20 người và 0,6 tấn hàng hóa. Một chiếc xe hiệu FORD có thể chở 10 người và 1,5 tấn hàng hóa. Tiền thuê một xe hiệu MITSUBISHI là 4 triệu đồng, một xe hiệu FORD là 3 triệu đồng. Tình huống 1: Tổng mức chi phí thuê xe của công ty là bao nhiêu?(Dẫn đến giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn) Tình huống 2: Tìm số lượng xe mỗi loại cần phải thuê để có mức chi phí thấp nhất?(Dẫn đến việc học sinh cần phải trang bị, mở rộng thêm kiến thức về bất phương trình và hệ bất phương trình thì mới giải quyết được triệt để bài toán trong thực tế). Vấn đề 2: - Tìm hiểu về cuộc đời, sự nghiệp của nhà Toán học Diophante; phương trình Diophante và ứng dụng của nó. - Tìm hiểu về một ngành toàn học: Quy hoạch tuyến tính. Gợi ý: Hoặc chỉ ra Website có giới thiệu về nhà toán học và những thông tin có liên quan. Yêu cầu học sinh về tìm hiểu và tóm tắt những vấn đề đặc trưng nộp cho giáo viên.