Giáo án môn Đại số Lớp 10 - Chương 3, Bài: Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN 1. Hoạt động khởi động *Mục đích: - Tạo sự tò mò, gây hứng thú cho học sinh về “ phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn” . - Hình dung được hình ảnh ban đầu về sự “KN phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn” . *Nội dung: Giáo viên đưa 1 bài toán đố và đặt các câu hỏi. *Cách thức: tìm hiểu bài toán và trả lời câu hỏi Bài toán: “ Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn 36 con, 100 chân chẵn Hỏi bao nhiêu gà? Bao nhiêu chó” - Câu hỏi: Gọi số gà là x, số chó y. Biểu diễn mối quan hệ giữa x và y. - Hs trả lời: Ta có : x+y=36 2x+4y=100 - GV kết luận: Ta thấy x+y=36, 2x+4y=100 là dạng phương trình bậc nhất 2 ẩn x y. - Sản phẩm: Học sinh mô tả bằng cách hiểu của mình về phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn. 2. Hoạt động hình thành kiến thức. - Mục đích: + Nắm vững KN phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn và tập nghiệm của chúng + Nắm vững phương pháp và công thức giải pt và hệ pt bậc nhất nhiều ẩn( Đặc biệt là pt bậc nhất 2 ẩn và hệ 2 pt bậc nhất 2 ẩn) - Nội dung: + Thực hiện các nhiệm vụ trong phiếu học tập, nghiên cứu SGK + Phát biểu các định lý, làm các ví dụ GV yêu cầu. - Cách thức: + Giáo viên phát phiếu học tập cho các nhóm thực hiện, nhóm thảo luận và trình bày trên bảng. GV nhận xét và yêu cầu học sinh phát biểu khái niệm về phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn. + Giáo viên đưa ví dụ để học sinh làm, sau đó lên bảng trình bày. Ôn tập về pt và hê 2 pt bậc nhất 2 ẩn 1 ) Phương trình bậc nhất 2 ẩn - Giao việc: + Dựa vào ví dụ trên, em hãy cho biết thế nào là pt bậc nhất 2 ẩn? Cho VD? + Cặp (1;-2) có phải là một nghiệm của pt 3x- 2y =7 không? Phương trình đó còn những nghiệm khác nào nữa? - GV tổng hợp, nhận xét các câu trả lời của HS và chốt khái niệm. Ví dụ 1: Biểu diễn hình học tập nghiệm của phương trình a) 3x – 2y = 6 b) 3x-2y=6 2) Hệ 2 pt bậc nhất 2 ẩn: - Giao việc: + Nhận xét về điểm M(0;-3) + Thế nào là hệ 2 pt bậc nhất 2 ẩn? + Có mấy cách giải hệ pt sau: + Dùng pp cộng đại số để giải hệ sau: - GV tổng hợp, nhận xét các câu trả lời của HS và chốt các phương pháp giải. - Hoạt động nhóm: Nhóm 1 Nhóm 2 Nhóm 3 Giao việc Giải hệ PT: Giải hệ PT: Giải hệ PT: Kết quả (x ; y) = (14/13 ; 8/13) Hệ phương trình vô số nghiệm Hệ phương trình vô nghiệm GV chốt 2 đường thẳng cắt nhau Hai đường thẳng trùng nhau Hai đường thẳng song song KL: - Ý nghĩa hình học của tập nghiệm Giả sử (d) là đường thẳng ax+by=c và (d') là đường thẳng a'x+b'y=c'. Khi đó: 1) Hệ (I) có nghiệm duy nhất Û (d) và (d') cắt nhau. 2) Hệ (I) vô nghiệm Û (d) và (d') song song O y x (d') (d) O y x (d') (d) O y x (d') (d) 3) Hệ (I) có vô số nghiệm Û (d) và (d') trùng nhau. II. Hệ 3 pt bậc nhất 3 ẩn *Khái niệm: - Pt bậc nhất 3 ẩn có dạng: ax+by+cz=d , trong đó x,y,z là 3 ẩn và a,b,c,d là các hệ số a,b,c không đồng thời bằng 0. - Hệ 3 pt bậc nhất 3 ẩn có dạng tổng quát là (1) Trong đó x,y,z là 3 ẩn ; các chữ số còn lại là các hệ số Mỗi bộ ba số nghiệm đúng cả ba pt của hệ được gọi là một nghiệm của hệ pt (1). - Giao việc: Quan sát đồ thị của hàm số và trả lời câu hỏi: GV chốt: Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó. - Giao việc: + Tìm nghiệm của hệ phương trình: (2) - GV tổng hợp, nhận xét các câu trả lời của HS và chốt phương pháp giải: + Hệ pt (2) gọi là dạng tam giác, hệ này giải khá đơn giản chỉ việc từ pt cuối tính được z thế vào pt thứ 2 ta được y và cuối cùng thế z,y vừa tìm được vào pt đầu ta được x + Mọi hệ 3 pt bậc nhất 3 ẩn đều biến đổi được vế dạng tam giác, theo pp khử dần ẩn số. - Giao việc: + Giải hệ phương trình bằng phương pháp đưa về dạng tam giác: - GV tổng hợp, nhận xét các câu trả lời của HS và nhắc lại phương pháp giải hệ pt bằng cách đưa về dạng tam giác. - Giao việc: + Giải hệ phương trình bằng MTBT: a) b) c) d) - GV tổng hợp, nhận xét các câu trả lời của HS. 3. Luyện tập: - Mục đích: + Làm được một số dạng bài tập về giải hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn bằng các phương pháp đã học. - Nội dung: + Học sinh làm bài tập - Cách thức: + Giáo viên phát bài tập, học sinh làm ở nhà - Sản phẩm: Giải được một số dạng toán cơ bản về giải hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn. Bài 1. Giải các hệ phương trình: a) b) c) d) Bài 2: Hai bạn Vân và Lan đến cửa hàng mua trái cây. Bạn Vân mua 10 quả quýt, 7 quả cam với giá tiền là 17800 đồng. Bạn lan mua 12 quả quýt, 6 quả cam hết 18000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả quýt và mỗi quả cam là bao nhiêu? Bài 3: Giải và biện luận hệ phương trình sau: 4. Ứng dụng, tìm tòi mở rộng. - Mục đích: + Vận dụng kiến thức đã học để giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng phương pháp hình học và phương pháp định thức - Nội dung: Học sinh đọc và nghiên cứu bài học và sách tham khảo. - Cách thức: + Học sinh tự học trong sách tham khảo + Học sinh tự tìm ví dụ và tự giải toán. - Sản phẩm: Học sinh biết cách biện luận hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn bằng 2 phương pháp. * THAM KHẢO: PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ BIỆN LUẬN HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN: + Phương pháp: Xét hệ pt bậc nhất 2 ẩn : (I) - Nhân hai vế pt đầu với b’, hai vế pt thứ hai với –b rồi cộng vế ta được : (ab’-a’b)x=cb’-c’b (3) - Nhân hai vế pt đầu với –a’, hai vế pt thứ hai với a rồi cộng vế ta được : (ab’-a’b)y=ac’-a’c (4) Trong (3) , (4) ta đặt : D=ab’-a’b ; ; Khi đó ta có hệ pt hệ quả : (II) Từ hệ (II) ta thấy: Nếu hệ (II) có nghiệm duy nhất Nếu D=0; + hoặc thì hệ (II) vô nghiệm + thì hệ (II) vô số nghiệm Ví dụ: giải và biện luận hệ phương trình sau: Giải Ta tính các định thức: Ta xét các trường hợp sau: 1, D≠0, tức là m ≠ ± 1. Ta có, hệ có nghiệm duy nhất: 2, D =0, tức là m = 1 hoặc m = -1. - Nếu m = 1 thì và hệ phương trình trở thành: - Nếu m = -1 thì nên hệ pt vô nghiệm. Kết luận: - m ≠ ± 1, hệ có nghiệm duy nhất : - m = -1, hệ vô nghiệm; - m = 1, hệ có vô số nghiệm (x;y) tính theo công thức :