Giáo án Hình học Lớp 12 - Chương 4, Bài 2: Phương trình mặt phẳng

m điều kiện để hai mặt phẳng và vuông góc. + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm ví dụ vào giấy nháp. + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải từ đó nêu điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc. HS viết bài vào vở. *Sản phẩm: Các phương án giải quyết được hai câu hỏi đặt ra. b) HĐ2 *Mục tiêu: Học sinh nắm được điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc. *Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: L: Học sinh làm việc theo cặp giải quyết các ví dụ sau. VÍ DỤ GỢI Ý H1(TH). Xác định m để hai mp sau vuông góc với nhau: (P): (Q): H2(VDC). Viết phương trình mp (P) đi qua hai điểm A(3; 1; –1), B(2; –1; 4) và vuông góc với mp (Q): . Đ1. Û Đ2. (P) có cặp VTCP là: và Þ (P): + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm ví dụ vào giấy nháp. + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải. HS viết bài vào vở. *Sản phẩm: Các phương án giải quyết được hai câu hỏi đặt ra. Tiết 03 3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP 3.1 HTKT1:VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁ MẶT PHẲNG * Mục tiêu: Học sinh ghi nhớ, vận dụng tìm véc tơ pháp tuyến của mp và phương trình mặt phẳng. * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: Học sinh làm việc độc lập giải quyết vấn đề sau: Nội dung Gợi ý Bài 1(NB): 1.Vectơ n là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng(P) khi véc tơ n thỏa mãi nhừng điều kiện nào? 2. Nêu phương trình tổng quát của mặt phẳng. muốn viết phương trình mp ta cần xác định mấy yếu tố là những yếu tố nào? Dựa vào định nghĩa véc tơ pháp tuyến mp Dựa vào định nghĩa và nhận xét phương trình tổng quát mp. + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi. + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trả lời, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện câu trả lời. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa câu trả lời, từ đó nêu lên một số sai lầm hay gặp của học sinh. HS viết bài vào vở. Nội dung Gợi ý Bài 2(TH): ChoXác định véc tơ pháp tuyến và viết phương trình tổng quát của mp(P) trong các trường hợp sau: Mặt phẳng(P) đi qua điểm M0(-1;2;3) và có véc tơ pháp tuyến n có tọa độ(0;-3;6). Mặt phẳng(P) đi qua điểm M0(-1;2;3) và vuông góc với trục 0y. Mặt phẳng(P) đi qua điểm M0(-1;2;3) và vuông góc với đường thẳng BC với B(0;2;-3), C(4;5;6) Mặt phẳng(P) đi qua điểm M0(-1;2;3) và song song với mp(Q):2x –y + 3z +4 =0 Mặt phẳng(P) đi qua điểm hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;2) và vuông góc với mp(Q):2x –y + 3z +4 =0 Mặt phẳng(P) đi qua điểm M0(-1;2;3) và song song với trục 0y vuông góc với mp(Q):2x –y + 3z +4 =0 Mặt phẳng(P) đi qua điểm M0(-1;2;3) và vuông góc với hai mp(Q): 2x + y +2z +5 =0 và mp(Q’):3x +2y + z – 3 =0. Mặt phẳng(P) đi qua điểm ba điểm A(3;1;-1), B(2;-1;2), C(2;3;-4). Chia lớp thành 4 nhóm: + Nhóm 1 làm ý 1,5 +Nhóm 2 làm ý 2, 6. + Nhóm 3 làm ý 3,7 +Nhóm 4làm ý 4, 8 Dựa vào định nghĩa véc tơ pháp tuyến mp Dựa vào định nghĩa và nhận xét phương trình tổng quát mp. Dựa vào biểu thức tọa độ tích có hướng của hai véc tơ. + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và thảo luận nhóm. + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trong nhóm trình bày bài, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu lên một số sai lầm hay gặp của học sinh. HS viết bài vào vở. * Sản phẩm: Lời giải các bài tập 1, 2. Học sinh biết phát hiện ra các lỗi hay gặp khi xác định véc tơ pháp tuyến mp và viết phương trình mp. 3.2. HTKT2: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI HAI MẶT PHẲNG VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG * Mục tiêu: Học sinh ghi nhớ công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mp và điều kiện hai mp song song, cắt nhau, trùng nhau, vuông góc. * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: học sinh làm việc độc lập giải quyết vấn đề sau: Nội dung Gợi ý Bài 3(NB): 1) Nêu công thức tính khoảng cách từ điểm M0 đến mp(P). 2) Nêu điều kiện hai mp song song, hai mp cắt nhau, hai mp trùng nhau, hai mp vuông góc. + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và trả lời câu hỏi. + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày bài, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa câu trả lời, từ đó nêu lên một số sai lầm hay gặp của học sinh. HS viết bài vào vở. Nội dung Gợi ý Bài 4(TH): Cho điểm M(4;4;-3) và mp(P)có phương trình 12x – 5z + 5 =0 Tìm tập hợp điểm M cách mp(P): 4x + y -3z -2 = 0 Cho hai mp(P): 2x – my + 3z -6 + m =0 và mp(Q): (m + 3)x – 2y + (5m +1)z -10 = 0 Với giá trị nào của m thì hai mp đó: + Song song với nhau; + Trùng nhau; + Cắt nhau; + Vuông góc với nhau? 1. Dựa vào công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mp. 2. Dựạ vào điều kiện hai mp song song, cắt nhau, trùng nhau, vuông góc nhau. + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm bài tập + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày bài, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu lên một số sai lầm hay gặp của học sinh. HS viết bài vào vở. * Sản phẩm: Lời giải các bài tập 3, 4. Học sinh biết phát hiện ra các lỗi hay gặp khi sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mp, ghi nhớ các công thức tính. Một số bài tập trắc nghiệm. Câu 1. Cho mặt phẳng (P) có phương trình . Véctơ nào sau đây không là véctơ pháp tuyến của (P)? A. B. C. D. Câu 2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 3; 5) và vuông góc với vectơ là: A.. B.. C.. D.. Câu 3. Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2 ; 3 ; -1) và song song với mặt phẳng là: A.. B.. C.. D.. Câu 4. Viết phương trình mặt phẳng qua và vuông góc với trục Oy. A. B. C. D. Câu 5. Viết phương trình mặt phẳng qua và A là hình chiếu vuông góc của 0 lên trục mp. A. . B. . C. . D. Câu 6. Cho A(2;-1;1) và . Phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với d là: A. . B. C. . D. . Câu 7. Viết phương trình mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB với, . A. . B. . C. . D. . Câu 8. Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa điểm M(1; -2; 3) và có cặp vectơ chỉ phương ? A.. B. . C.. D. . Câu 9. Mặt phẳng qua 3 điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;3) có phương trình là: A. . B. . C. . D. . Câu 10. Viết phương trình mặt phẳng đi qua và cắt các trục tọa độ tại A, B, C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC. A. . B. . C. . D. . Câu 11. Trong không gian cho 4 điểm : A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), và D(4;0;6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua AB và song song với CD. A..    B..    C..    D.. Câu 12. Cho A(–1; 2; 1), B(–4; 2; –2), C(–1; –1; –2). Phương trình mp(ABC) là: A. x + y – z = 0. B. x – y + 3z = 0. C. 2x + y + z – 1 = 0. D. 2x + y – 2z + 2 = 0. Câu 13. Cho A(1;-1;0) và . Phương trình mặt phẳng chứa A và d là: A. . B. . C. . D. . Câu 14. Viết phương trình mặt phẳng qua điểm và chứa trục Ox. A. . B. . C. . D. . Câu 15. Cho A(1;0;-2), B(0;-4;-4), (P): Ptmp (Q) chứa dường thẳng AB và (P) là: A. 2x – y – z – 4 = 0. B. 2x + y – z – 4 = 0. C. 2x – z – 4 = 0. D. 4x + y –4 z – 12 = 0. Câu 16. Lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng: (R): 2x –y +3z –1=0; (π): x +2y +z =0.    A. (P): 7x –y –5z =0.   B. (P): 7x –y +5z =0. C. (P): 7x +y –5z =0. D. (P): 7x +y +5z =0 Tiết 04 4. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG 4.1 HTKT1: ỨNG DỤNG CỦA TỌA ĐỘ VÀO GIẢI BÀI KHOẢNG CÁCH VÀ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI. * Mục tiêu: Học sinh có thể xác định tọa độ các vectơ, từ đó áp dụng vào các bài toán tính khoảng cách và vị trí tương đối hai mp. * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: Học sinh làm việc độc lập giải quyết vấn đề sau: Nội dung Gợi ý Bài 1(TH): Giải bài toán sau đây bằng phương pháp tọa độ: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (AB’D’) và (BC’D) song song với nhau. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng nói trên. A A’ B’ B C’ D’ D C x y z O xác định tọa độ các đỉnh A, B, C, C’ + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm bài tập + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu lên một số sai lầm hay gặp của học sinh. HS viết bài vào vở. Nội dung Gợi ý Bài 2 (VD): cho khổi lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh bằng 1. Tính góc tạo bởi các đường thẳng AC’ và A’B. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, BC, DD’. Tính thể tích tứ diện AMNP + chọn hệ trục tọa độ 0xyz sao cho gốc 0 là đỉnh A’ của hình lập phương, tia 0x chứa A’B’, tia 0y chứa A’D’ và tia 0z chứa A’A. khi đó học sinh xác định tọa độ các đỉnh của hình lập phương. + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm bài tập + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải. HS viết bài vào vở. BTVN: Bài 1: Trong không gian 0xyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB, CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và MN. Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’có A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;a;0), A’(0;0;b) với a, b là những số dương và M là trung điểm của CC’. Tính thể tích tứ diện BDA’ M. Tìm tỉ số a/b để mp(A ‘BD) vuông góc với mp(MBD).