Giáo án Hình học Lớp 12 - Chương 4, Bài 1: Hệ tọa độ trong không gian

ông góc với hai vectơ và . HS hoạt động cặp đôi thực hiện nhiệm vụ. +) Báo cáo, thảo luận : HS thảo luận, tính toán, báo cáo trình bày kết quả. +) Đánh giá, tổng hợp, chốt kiến thức: GV nhận xét câu trả lời của HS từ đó chốt kiến thức Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ và không cùng phương . Khi đó tích có hướng của hai vectơ và là một vectơ, kí hiệu là hoặc được tính theo công thức sau: . * Sản phẩm: HS biết được công thức tính tích có hướng và tính được tích có hướng của hai vectơ. Củng cố: VD(TH): Tính tích có hướng của hai vectơ và Hướng dẫn: Tiết 03 3. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Trong bài học ngày hôm trước, các bạn đã học các phép toán vec tơ, tích vô hướng. Hôm nay các bạn sẽ vận dụng các phép toán đó để giải quyết các bài tập liên quan. 3.1 HTKT1: CÁC PHÉP TOÁN VECTƠ * Mục tiêu: Học sinh ghi nhớ, vận dụng các phép toán vectơ. * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: Học sinh làm việc độc lập giải tìm lỗi sai của bài sau: Nội dung Gợi ý Bài 1(NB): Cho . Tính . Một học sinh trình bày như sau: Hỏi học sinh trên làm đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào? Sử dụng các phép toán vectơ. + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm bài tập. + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì tìm lỗi sai, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải. Bài toán trên sai từ b2, sai lầm này do cách viết, học sinh không được viết hai tọa độ trừ cho nhau. Từ đó nêu lên một số sai lầm hay gặp của học sinh. HS viết bài vào vở. . Nội dung Gợi ý Bài 2(TH): Cho: . Tính tọa độ . Phân tích vectơ theo ba véctơ . Vectơ . + Thực hiện: Học sinh nhắc lại các công thức tính tổng, hiệu, tích, sau đó làm bài tập. + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày bài, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu lên một số sai lầm hay gặp của học sinh. HS viết bài vào vở. , . * Sản phẩm: Lời giải các bài tập 1, 2. Học sinh biết phát hiện ra các lỗi hay gặp khi sử dụng các phép toán vectơ, ghi nhớ các công thức tính vectơ. 3.2. HTKT2: TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG. * Mục tiêu: Học sinh ghi nhớ công thức tích vô hướng và các công thức về ứng dụng của tích vô hướng. * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: gọi học sinh nhắc lại công thức tính độ dài vectơ, sau đó làm bài tập. Nội dung Gợi ý Bài 3(NB): Cho . Tính . Một học sinh trình bày như sau: . Công thức tính độ dài của vec tơ. + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm bài tập. + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày bài, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, đầu tiên phải thực hiện thu gọn tổng của hai vectơ thành 1 vec tơ, sau đó mới thực hiện tính độ dài. Giáo viên nêu lên một số sai lầm hay gặp của học sinh. HS viết bài vào vở . + Chuyển giao: Chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm làm 1 ý. Nội dung Gợi ý Bài 4(TH): Cho A(1; -1; 1), B(0; 1; 2), C(1; 0; 1). Chứng minh rằng A, B, C lập thành một tam giác. Tính chu vi tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Tìm tọa độ điểm M sao cho . 1) Chứng minh . 3) . + Thực hiện: Học sinh trong nhóm thảo luận cách giải bài nhóm mình. Sau khi hoàn thành xong bài nhóm mình, thảo luận cách giải các ý còn lại. + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trong nhóm trình bày bài, các học sinh khác tìm lỗi sai trong phần nhận xét của bạn. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu lên cách giải của các dạng bài. HS viết bài vào vở. 1) A, B, C lập thành một tam giác . Giả sử Không tồn tại k, vậy điều giả sử là sai. Hay A, B, C lập thành một tam giác. 2) 3) ABCD là hình bình hành . 4) * Sản phẩm: Lời giải các bài tập 3, 4. Học sinh biết phát hiện ra các lỗi hay gặp khi sử dụng các ứng dụng của tích vô hướng, ghi nhớ các công thức tính tích vô hướng và ứng dụng. Một số bài tập trắc nghiệm. Câu 1(NB). Cho và . Tọa độ vectơ là: A.. B.. C.. D.. Câu 2(TH). Cho điểm A. Tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua trục Ox là: A.. B.. C.. D. Một điểm khác. Câu 3(NB). Cho điểm A, B, C. Tích bằng: A. -13. B. -14. C. -15. D. -16. Câu 4(TH). Tính khoảng cách giữa hai điểm A(4; -1; 1), B(2; 1; 0): A. 3. B. 5 C. -3. D. 6. Câu 5(VD). Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A, B, C, D. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện. B. Tam giác ABD là tam giác đều. C. . D. Tam giác BCD là tam giác vuông. Câu 6(VDC). Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0;0;1); B(0;1;0); C(1;0;0) và D(-2;3;-1). Thể tích của ABCD là: A. đvtt. B. đvtt. C. đvtt. D. đvtt. Câu 7(VD). Trong không gian Oxyz cho điểm M(1;2;3). Tìm tọa độ điểm M’ là hình chiếu của M trên trục Ox: M’(0;1;0). B. M’(0;0;1). C. M’(1;0;0). D. M’(0;2;3). Câu 8(VD). Trong Oxyz cho A(3;4;-1), B(2;0;3), C(-3;5;4). Diện tích tam giác ABC là: A. 7. B. . C. . D. . Câu 9(VD). Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3; -4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1). Tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC là: A. D(0;0;-3) hoặc D(0;0;3). B. D(0;0;2) hoặc D(0;0;8). C. D(0;0;0) hoặc D(0;0;6). D. D(0;0;0) hoặc D(0;0;-6). Câu 10(VDC). Cho khác. Mệnh đề nào sau đây là sai? A. . B. . C. . D. . Đáp án: Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 B B D A D C B C C A Tiết 04 4. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG Trong các tiết trước, các bạn đã tìm hiểu về các phép toán vec tơ, tích vô hướng, tích có hướng, hệ trục tọa độ. Hôm nay ta sẽ đi tìm hiểu về các ứng dụng của hệ trục tọa độ trong cuộc sống. 4.1 HTKT1: ỨNG DỤNG CỦA TỌA ĐỘ VÀO BÀI TOÁN THỂ TÍCH * Mục tiêu: Học sinh có thể xác định tọa độ các vectơ, từ đó áp dụng vào các bài toán tính thể tích hay khoảng cách giữa 2 đường chéo nhau. * Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: Hướng dẫn học sinh cách gắn trục, sau đó cho học sinh làm bài tập: Nội dung Gợi ý Bài 1(TH): Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Có đỉnh A’ trùng với gốc O, theo thứ tự cùng hướng với thứ tự cùng hướng với và có AB = a, AD = b, AA’ = c. Hãy tính toạ độ các véctơ. . Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C, C’. + Thực hiện: Học sinh xác định tọa độ các đỉnh A, B, C, C’. Sau đó làm bài tập. + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ đó nêu lên một số sai lầm hay gặp của học sinh. HS viết bài vào vở A(0; 0; c), B(a; 0; c), C(a; b; c), C’(a; b; 0). Nội dung Gợi ý Bài 2(VD): Chứng minh rằng: . Xét (hiển nhiên) Nếu Cos( )=? Sin()= + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ và làm bài tập + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải. HS viết bài vào vở. Xét (hiển nhiên) Nếu khi đó * Sản phẩm: Học sinh biết cách gắn hình hộp chữ nhật vào hệ trục tọa độ. Biết cách xác định các vec tơ sau khi gắn trục. Biết cách đưa ra các công thức tính diện tích, thể tích sử dụng tích có hướng. BTVN (VD): Chứng minh rằng 1. ABCD là hình bình hành. 2. ABCD là tứ diện. 4.2 HTKT2: ỨNG DỤNG CỦA HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG CUỘC SỐNG. * Mục tiêu: chỉ ra ứng dụng của hệ trục trong cuộc sống. * Nội dung và phương thức tổ chức: + Chuyển giao: Giới thiệu về máy phay CNC. Trục Ox, Oy là các bàn máy có nhiệm vụ dịch chuyển vật sang trái, sang phải, lên trên, xuống dưới, ra, vào,trục Oz là một lưỡi dao. Khi 3 trục chuyển động thì lưỡi dao trên trục Oz có tác dụng tạo ra hình dạng vật như mong muốn. + Thực hiện: Học sinh quan sát hỉnh ảnh máy phay cnc. + Báo cáo, thảo luận: tìm các ứng dụng khác trong thực tế + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chỉ cho học sinh thấy mối liên hệ của bài học với thực tế, ví dụ như dùng trong chế tạo robot * Sản phẩm: học sinh nhận thấy sự gắn kết giữa toán học với thực tế. 4.3 HTKT3: TÌM TÒI René Descartes ("Rơ-nê Đề-các", 1596–1650)  Sinh tại La Haye, Touraine (trước đây là một tỉnh, nay gọi là một vùng của Pháp), Descartes là con của một gia đình quý tộc nhỏ, có truyền thống khoa bảng và là tín hữu Công giáo Rôma. Đóng góp quan trọng nhất của Descartes với toán học là việc hệ thống hóa hình học giải tích, hệ các trục tọa độ vuông góc được mang tên ông. Ông là nhà toán học đầu tiên phân loại các đường cong dựa theo tính chất của các phương trình tạo nên chúng. Ông cũng có những đóng góp vào lý thuyết về các đẳng thức. Descartes cũng là người đầu tiên dùng các chữ cái cuối cùng của bảng chữ cái để chỉ các ẩn số và dùng các chữ cái đầu tiên của bảng chữ cái để chỉ các giá trị đã biết. Ông cũng đã sáng tạo ra hệ thống ký hiệu để mô tả lũy thừa của các số (chẳng hạn trong biểu thức x²). Mặt khác, chính ông đã thiết lập ra phương pháp, gọi là phương pháp dấu hiệu Descartes, để tìm số nghiệm âm, dương của bất cứ phương trình đại số nào (theo Bách Khoa toàn thư mở). Hệ tọa độ trong không gian (3 chiều) ứng dụng rất nhiều trong cuộc sống,như trong kiến trúc, thể hiện tọa độ một vật trong không gian,.. Trong xây dựng vị trí của các hạng mục công trình, các kết cấu đều được cho trên các bản vẽ thiết kế bằng các giá trị toạ độ X, Y, H trong đó toạ độ X và Y xác định vị trí của một điểm trên mặt phẳng, H là độ cao của điểm đó so với một mặt chuẩn nào đó. Mặt chuẩn này có thể là mặt nước biển dùng trong hệ độ cao nhà nước (sea level), nó cũng có thể là mặt đất trung bình của mặt bằng thi công xây dựng (ground level) hoặc độ cao theo mặt phẳng được quy định là của nhà máy hoặc công trình (plan level).