Giáo án Hình học Lớp 12 - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian - Bài 2: Phương trình mặt phẳng

CHƯƠNG 3 BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Hình 1 Hình 2 Dựa vào hình trên em hãy tìm những đoạn thẳng vuông góc với một mặt phẳng? Giáo viên dẫn đến bài dạy: Phương Trình Mặt Phẳng B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC I. VÉCTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG 1.1. Khái niệm véc tơ pháp tuyến a) Hoạt động khởi động: Quan sát những hình ảnh trên. Hãy tìm những đường thẳng vuông góc với mặt phẳng? Vẽ hai véctơ khác véctơ 0 và có giá vuông góc với mặt phẳng (P). b) Hình thành kiến thức mới được gọi là 1 VTPT của (P) nếu giá của nó vuông góc với (P) cũng là véctơ pháp tuyến của (P) c) Ví dụ: VD1. Cho là 1 véctơ pháp tuyến của mp(P). Khi đó véc tơ nào sau đây cũng là 1 véctơ của mp(P)? A. . B. . C. . D. . VD2. Cho mp(P) vuông góc với trục Oy, khi đó véctơ nào sau đây là 1 VTPT của (P)? A. . B. . C. . D. . VD3.Tìm một véctơ pháp tuyến của mp(Oxy). A. . B. . C. . D. . 2.2. Tọa độ của véc tơ pháp tuyến a) Hoạt động khởi động. Bài toán1: Trong không gian Oxyz cho hai véctơ . Hãy tính . Từ đó suy ra được điều gì từ tích vô hướng đó? Khi đó là véctơ pháp tuyến của mp(P). b) Hoạt động hình thành kiến thức mới: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai véctơ không cùng phương, có giá song song hoặc nằm trên (P). Khi đó: được gọi là VTPT của (P) c) Hoạt động vận dụng. VD1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véctơ . Tính ? A. . B. . C. . D. . VD2. Tìm một véctơ pháp tuyến của mp(P), biết (P) song song với giá của hai véctơ ? VD3. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;-1;3); B(4;0;1); C(-10;5;3). Hãy tìm tọa độ một véctơ pháp tuyến của mp(ABC). II. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 2.1. Khởi động. Bài toán 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm và nhận làm véctơ pháp tuyến. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để điểm thuộc mp(P) là: 2.2. Hoạt động hình thành kiến thức: là phương trình tổng quát của (P). 2.3. Ví dụ. Bài 1. Tìm một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) . Bài 2. Tìm phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-2;3) và có véctơ pháp tuyến . A. B. C. D. Bài 3. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;-1;3); B(4;0;1); C(-10;5;3). Lập phương trình mp(ABC). Bài 4. Lập phương trình mp(P) đi qua ba điểm A(3;0;0); B(0;-2;0) và C(0;0;1). Chú ý: (P) đi qua 3 điểm A(a;0;0); B(0;b;0) và C(0;0;c). Phương trình mp(P) theo đoạn chắn: Từ đó suy ra các trường hợp riêng bằng Sơ đồ thư duy C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng, một véc tơ pháp tuyến của có toạ độ là. A. . B.. C.. D.. Câu 2. Trong không gian Oxyz, mp(Q) song song với giá của mỗi véctơ có véctơ pháp tuyến là. A. . B.. C.. D.. Câu 3. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua , song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng , có phương trình là. A. B. C. D. Câu 4. Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(4;1; 3), B(2; 3; 1). Tìm phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB. A. 3x2y+z+3= 0. B.6x+4y2z6=0. C. 3x2y+z3=0. D. 3x2yz+1=0. D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG VÀ TÌM TÒI MỞ RỘNG. Câu 1.Trong không gian , gọi là mặt phẳng đi qua H( và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B , C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Tìm phương trình của mặt phẳng. A. B. C. D. Câu 2.Trong không gian Oxyz, cho và . Tìm phương trình của mặt phẳng (α) qua A, B vuông góc (β). A. B. C. D. Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và điểm . Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên mặt phẳng (P). A. B. C. D. Câu 4. Trong không gian , gọi là mặt phẳng đi qua G( và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B , C sao cho thể tích của khối tứ diện OABC là nhỏ nhất. Tìm phương trình của mp. A. B. C. D. Câu 5. Cho hình lập phương ABCD.MNPQ cạnh bằng 1. a) Chứng minh rằng hai mp(ANQ) và (BPD) song song với nhau. b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng nói trên. Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm . Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm M, N sao cho khoảng cách từ đến (P) đạt giá trị lớn nhất. Tìm một véctơ pháp tuyến (P). A. B. C. D.