Giáo án Hình học Lớp 12 - Chương 2: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu - Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

Chương 2 Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY (CHƯƠNG II-HÌNH HỌC 12) I. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG * Bài toán mở đầu: Một xưởng cơ khí nhận làm những chiếc bồn nước hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h với thể tích theo yêu cầu là 1000 lít mỗi chiếc. Hỏi nên làm bồn nước phải có kích thước r, h bằng bao nhiêu mét (làm tròn đến 2 chữ số thập phân) để tiết kiệm vật liệu nhất ? * Xem video làm bình gốm trên bàn xoay và trả lời câu hỏi https://www.youtube.com/watch?v=VvveJgLC3AI ?1 Sản phẩm qua quá trình làm gốm tạo ra các vật thể có hình dạng như thế nào? II. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 1. Sự tạo thành của mặt tròn xoay a) Học sinh quan sát Học sinh quan sát hình động trên sketchpad. (Nhấn CTrl+ click vào hình để dẫn đến liên kết Sketchpad) ?2 Trong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng và một đường (C). Khi cho mặt phẳng (P) quay quanh đường thẳng a. Mỗi điểm M trên đường (C) vạch ra đường gì? Giải thích tại sao? b. Thư mô tả tất cả các điểm trên đường (C) sẽ tạo nên hình có bề mặt như thế nào? b) Em hãy đọc và ghi nhớ Ruột xe bơm căng có bề mặt dạng mặt xuyến. Ví dụ: Mặt xuyến là mặt tròn xoay có trục là đường thẳng và đường sinh là đường tròn (C) với không cắt (C) như hình vẽ: (Học sinh quan sát hình động trên sketchpad) . c) Vận dụng ?3 Quả bóng đá là hình ảnh thực tế của một mặt cầu, mặt cầu có phải là mặt tròn xoay không? Giải thích tại sao? Mặt cầu ?4 Hãy nêu tên một số đồ vật xung quanh em mà mặt ngoài của nó có dạng mặt tròn xoay? Chẳng hạn, bình cắm hoa, chiếc cốc là các vật bề ngoài có dạng mặt tròn xoay. 2. Mặt nón tròn xoay, mặt trụ tròn xoay a) Hoạt động ?5 Quan sát hình ảnh chiếc mũ sinh nhật và hình ảnh ống dẫn nước. Hãy cho biết đây có phải hình ảnh của mặt tròn xoay không? Tại sao? ?6 Xét đường sinh là đường thẳng d trong hai trường hợp sau, mặt tròn xoay tạo thành có hình dạng gì? (Nhấn CTrl+ click vào hình để dẫn đến liên kết Sketchpad) b) Em hãy đọc và ghi nhớ c) Vận dụng ?7 Tìm hình ảnh trong thực tế có liên quan đến mặt nón, mặt trụ? 3. Hình nón, hình trụ, khối nón, khối trụ a) Hoạt động ?8 Các hình sau có phải là mặt tròn xoay không? Nếu phải, tìm trục và đường sinh của các mặt tròn xoay đó? Hình thực tế Hình biểu diễn Mô tả trục, đường sinh Hình nón Hình trụ b) Định nghĩa hình nón, hình trụ, khối nón, khối trụ c) Vận dụng: ?9 Tìm hình ảnh trong thực tế có liên quan đến khối nón, khối trụ? Chẳng hạn: 4. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón, hình trụ và thể tích của khối nón, khối trụ Chú ý: 4.1. Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón, hình trụ a) Tìm hiểu: Học sinh quan sát hình động khai triển hình nón, hình trụ trên sketchpad (Nhấn CTrl+ click vào hình để dẫn đến liên kết Sketchpad) ?10 Dựa vào hình vẽ trên tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón, hình trụ. b) Ghi nhớ: Cho hình nón có bán kính đáy r và đường sinh l. Diện tích xung quanh của hình nón là Diện tích toàn phần của hình nón là Cho hình trụ có bán kính đáy r và đường sinh l. Diện tích xung quanh của hình trụ là Diện tích toàn phần của hình trụ là Chú ý: Diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ còn được định nghĩa như sau: 4.2. Thể tích của khối nón, khối trụ a) Hoạt động ?11 i) Cho khối chóp đều n cạnh nội tiếp hình nón có chiều cao h và độ dài đáy là r, Hãy tìm công thức tính thể tích khối nón theo h, r biết công thức tính thể tích của khối chóp là với là diện tích đáy của khối chóp. ii) Cho khối lăng trụ đều đáy có n cạnh nội tiếp hình nón có chiều cao h và độ dài đáy là r. Hãy tìm công thức tính thể tích khối trụ theo h, r biết công thức tính thể tích của khối lăng trụ là với là diện tích đáy của khối lăng trụ. b) Công thức: Khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h có thể tích là Khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h có thể tích là c) Vận dụng: Ví dụ 1. Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ. Tính thể tích của khối trụ. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3cm. Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên. Ví dụ 2. Cho hình nón đỉnh S có đường sinh là 5cm, góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy là 600. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình nón. Một mặt phẳng hợp với đáy một góc 600 và cắt hình nón theo hai đường sinh SA và SB. Tính diện tích tam giác SAB và khoảng cách từ tâm của đáy hình nón đến mặt phẳng này. III. LUYỆN TẬP Bài tập 1. Cho hình nón tròn xoay có đường cao h =20cm, bán kính đáy r =25cm. a) Tính diện tích xung quanh , diện tích toàn phần của hình nón đã cho. b) Tính thể tích của khối nón được tạo thành bởi hình nón đã cho. c) Một thiết diện qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm. Tính diện tích của thiết diện đó. Bài tập 2. Một hình trụ có bán kính đáy r =5cm và có khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm. a) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ đó. b) Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục trục 3cm. Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên. Bài tập 3. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. a) Tính diện tích xung quanh của hình nón. b) Tính thể tích của khối nón. c) Một thiết diện qua đỉnh và tạo với đáy một góc .Tính diện tích của thiết diện này. Bài tập 4. Cho hình trụ có bán kính R và thiết diện qua trục là một hình vuông. a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ. b) Tính thể tích khối trụ tương ứng. c) Tính thể tích khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp khối trụ đã cho. Bài tập 5. Có một miếng nhôm hình vuông, cạnh là 3dm, một người dự tính tạo thành các hình trụ (không đáy ) theo hai cách sau: Cách 1: Gò hai mép hình vuông để thành mặt xung quanh của một hình trụ, gọi thể tích của khối trụ đó là V1. Cách 2: Cắt hình vuông ra làm ba phần bằng nhau và gò thành mặt xung quanh của ba hình trụ, gọi tổng thể tích của chúng là V2. Tính Bài tập 6. Cho một hình nón có đường kính đáy bằng 10dm và đường cao bằng 15 dm. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng vuông góc với trục ta có giao tuyến là một đường tròn có kích thước như hình vẽ bên dưới. Phần hình nón nằm giữa mặt phẳng nói trên và mặt đáy của hình nón là một hình nón cụt. Tính thể tích của khối nón cụt đó. IV. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG Giải quyết bài toán mở đầu: Một xưởng cơ khí nhận làm những chiếc bồn nước hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h với thể tích theo yêu cầu là 1000 lít mỗi chiếc. Hỏi nên làm bồn nước phải có kích thước r, h bằng bao nhiêu mét (làm tròn đến 2 chữ số thập phân) để tiết kiệm vật liệu nhất ? Hướng dẫn giải: Bảng biến thiên 0 - 0 + khi và . V. MỞ RỘNG , TÌM TÒI MỘT SỐ TÌM HIỂU THÚ VỊ XUNG QUANH HÌNH TRỤ, HÌNH NÓN 1. Hình trụ trong thực tế a)Vì sao vỏ lon nước ngọt lại có hình trụ tròn không mà không phải là hình cầu hay hình hộp chữ nhật? Đã bao giờ bạn tự hỏi vì sao vỏ lon nước ngọt lại có hình trụ tròn không mà không phải là hình cầu hay hình hộp chữ nhật? Hãy cùng tìm hiểu câu trả lời theo lời giải thích từ Bill Hammack - giáo sư ĐH Illinois, Mỹ. https://www.youtube.com/watch?v=2IuMPuJ2cDc FNếu lon nước có thiết kế hình cầu: Diện tích bề mặt nhỏ, tiết kiệm nguyên liệu... nhưng không đứng vững được... và việc lưu trữ, vận chuyển vô cùng bất tiện. FVậy còn hình hộp chữ nhật thì sao? Diện tích chứa nước lớn, đứng vững trên mọi bề mặt...... nhưng lại khiến bạn gặp rắc rối khi cầm uống. FCuối cùng, thiết kế lon khả thi nhất ra đời - vỏ lon hình trụ tròn Vỏ lon hình trụ ra đời với sự kết hợp của cả 2 thiết kế trên. Khi nhìn từ trên xuống, thiết kế sẽ giống hình cầu. Còn khi nhìn từ cạnh sang, vỏ lon sẽ giống thiết kế hình hộp chữ nhật. Và cũng giống như lon hình cầu, lon hình trụ tròn cũng không có điểm yếu, do áp lực được dàn đều ra vỏ lon. Khả năng tận dụng không gian khi vận chuyển của loại lon hình trụ tuy kém một chút so với hình hộp chữ  nhật, nhưng vượt trội so với cấu tạo lon hình cầu. Ngoài ra, một nguyên nhân rất thực tế nữa khiến các nhà sản xuất quyết định lựa chọn thiết kế này, đó là vỏ lon hình trụ dễ sản xuất hơn so với 2 loại vỏ lon kia.  b)Vì sao thân cây đều có hình trụ? ? Em hãy tìm hiểu lý do vì sao thân cây có hình trụ tròn? c)Vì sao ống dẫn nước thiết kế dạng mặt trụ? ? Các ống dẫn nước đều có thiết kế dạng mặt trụ, em hãy tìm hiểu lý do vì sao? 2. Hình nón và hình trụ trong kiến trúc Tháp nghiêng Pisa ở Ý. Nhà hát hình nón lá ở Bạc Liêu ? Em hãy tìm hiểu thêm các kiến trúc sử dụng hình nón, hình trụ? 3. Thiết diện conic của hình nón cắt bởi các mặt phẳng ? Khi cắt hình nón bởi các mặt phẳng ta sẽ được thiết diện là các đường cônic tức đường tròn, Elip, Hypebol, Parabol. Em hãy tìm hiểu xem trường hợp nào của mặt phẳng cắt thì thu được thiết diện tương ứng là đường tròn, Elip, Hypebol, Parabol. ----------------Hết--------------