Giáo án Hình học Lớp 11 - Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian - Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

’ là hình chiếu vuông góc của H trên mp(Q) có diện tích S’. Khi đó: .Với j là góc giữa (P) và (Q) Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với (ABC), SA= . Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) là A. B. C. D. Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với (ABC), SA= . Diện tích tam giác SBC là A. B. C. D. 2. Hai mặt phẳng vuông góc a) Khởi động: Hoạt động 1: B A D D’ C A’ C’ B’ Quan sát mô hình hình lập phương. Em hãy nhận xét góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (ABB’A’) Hoạt động 2: Cho tứ diện ABCD có 3 cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Xác định góc giữa mặt phẳng (ABC) và (ACD). Hoạt động 3: Cho hình vuông ABCD. Dựng đoạn thẳng AS vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông ABCD. a) Hãy nêu tên các mặt phẳng lần lượt chứa các đường thẳng SB, SC, SD và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). b) Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SBD) b) Hình thành kiến thức mới: Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là góc vuông. Định lý 1: (sgk) : Hệ quả 1: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất cứ đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia. Hệ quả 2: Cho hai mặt phẳng (P) và ( Q) vuông góc với nhau. Nếu từ một điểm thuộc mặt (P) ta dựng một đường thẳng vuông góc với mặt (Q) thì đường thẳng này nằm trong mặt (P). Định lý 2: (sgk): c. ví dụ: Ví dụ 1: Cho a, b, c là các đường thẳng. Mệnh đề nào sau đây đúng? (A). (B). (C). (D). mp(a,b) Ví dụ 2: Mệnh đề nào sau đây đúng? (A). Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia. (B). Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với 1 mặt phẳng thì vuông góc với nhau. (C). Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với 1 mặt phẳng thì song song với nhau. (D). Ba mệnh đề trên đều sai Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA (ABC) và SA = . Góc giữa mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng: (A). Oo (B). 30o (C). 60o (D). 90o Ví dụ 4: Cho tứ diện ABCD có ABCD và AH(BCD) CMR: (ABH) (BCD) và (ABH) (ACD) Xác định góc giữa 2 mặt phẳng (ACD) và (BCD). Ví dụ 5: Cho hình chóp S.SBCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA (ABCD), SA = a. CMR: (SAB) (ABCD), (SAB) (SAD) 3. Hình lăng trụ đứng, hình hộp chứ nhật, hình lập phương a. Khởi động - Nhận xét hình dạng của vật trên? Khi ta dựng lên thì nó có hình dạng của hình gì đã học? - Nếu là hình lăng trụ, hình hộp thì có gì đặc biệt không? b. hình thành kiến thức mới Hình lăng trụ đứng: lá hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy. Hình hộp chử nhật là hình hộp có đáy là hình chử nhật. Hình lập phương là hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông và các mặt bên là các hình vuông. Nhận xét Hình lăng trụ đứng có các mặt bên là hình chữ nhật và vuông góc với mặt đáy. Hình lăng trụ đều có những mặt bên là những hình chữ nhật bằng nhau và vuông góc với mặt đáy. Hình lập phương là hình hộp chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau. c. Ví dụ: ví dụ 1: Cho biết mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hình hộp là lăng trụ đứng. B. Hình hộp chữ nhật là hình lăng trụ đứng. C. hình lăng trụ là hình hộp D. Có hình lăng trụ không phải hình hộp. Ví dụ 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Mệnh đề nào sau đây đúng? A Góc giữa mặt phằng (A’BD) và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng nhau. B. Góc giữa mặt phẳng (A’BD) và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng nhau và phụ thuộc vào kích thước của hình lập phương. C. Góc giữa mặt phẳng (A’BD) và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng mà tan= D. Cả 3 mệnh đề trên đều sai. Ví dụ 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: A. Nếu hình hộp có 2 mặt là hình vuông thì nó là hình lập phương. B. Nếu hình hộp có 3 mặt chung 1 đỉnh là hình vuông thì nó là hình lập phương. C. Nếu hình hộp có 6 mặt bằng nhau thì nó là hình lập phương. D. Nếu hình hộp có 4 đường chéo bằng nhau thì nó là hình lập phương. Ví dụ 4: Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương bị cắt bởi mặt phẳng trung trực của đoạn AC. Ví dụ 5: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a.Tính góc giữa 2 mặt phẳng (A’BC) và (A’DC). 4. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều. a. Khởi động - Nhận xét hình dạng kim tự tháp? Đáy nó có hình dạng của hình gì đã học? - Khi đó hình chiếu của đỉnh và tâm như thế nào? b. hình thành kiến thức mới - Hình chóp đều là hình chóp có đáy đa giác đều và chân đường cao trùng tâm đa giác đều. - Hình chóp cụt đều. Phần của hình chóp đều nằm giữa đáy và một thiết diện song song đáy và cắt tất cả các cạnh bên hình chóp đều được gọi là hình chóp cụt đều. + NhËn xÐt: Hình chóp đều Cã c¸c mÆt bªn lµ những tam gi¸c c©n b»ng nhau Các cạnh bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau. Đường vuông góc với mặt đáy kẻ từ đỉnh gọi là đường cao của hình chóp. C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Bài 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Mệnh đề nào sau đây đúng? (A). Góc giữa mặt phằng (A’BD) và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng nhau. (B). Góc giữa mặt phẳng (A’BD) và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng nhau và phụ thuộc vào kích thước của hình lập phương. (C). Góc giữa mặt phẳng (A’BD) và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng mà tan= (D). Cả 3 mệnh đề trên đều sai. Bài 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: (A). Nếu hình hộp có 2 mặt là hình vuông thì nó là hình lập phương. (B). Nếu hình hộp có 3 mặt chung 1 đỉnh là hình vuông thì nó là hình lập phương. (C). Nếu hình hộp có 6 mặt bằng nhau thì nó là hình lập phương. (D). Nếu hình hộp có 4 đường chéo bằng nhau thì nó là hình lập phương. Bài 3: Cho 2 mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến a. Góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) không phải là góc nào sau đây? (A). Góc giữa 2 đường thẳng lần lượt vuông góc với 2 mặt phẳng đó. (B). Góc giữa 2 đường thẳng lần lượt nằm trong 2 mặt phẳng đó và vuông goác với đường thẳng a. (C). Góc giữa 2 đường thẳng b và b’, trong đó b nằm trong (P) và vuông góc với a, còn b’ là hình chiếu vuông góc của b trên (Q). (D). Góc giữa đường thẳng b vuông góc với (P) và hình chiếu của b trên (Q). Bài 4: Cho tứ diện ABCD có 3 đường thẳng AB BC, CD đôi một vuông góc. Góc giữa 2 mặt phẳng (ACD) và (BCD) bằng góc nào sau đây? (A). Góc ACB (B). Góc ADB (C). Góc AIB, I-trung điểm CD (D). Góc DAB Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi và SA = SC. Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? (A). (SAD) (B). SBD) (C). (SAC) (D).(SAB) Bài 6: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, Khi đó mặt bên (ABC) tạo với mặt đáy (BCD) một góc thoả mãn điều kiện nào dưới đây? (A). cos= (B). cos= (C). cos= (D). cos= Bài 7: Cho hình chóp S.SBCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA (ABCD), SA = a CMR: (SAB) (SBC), (SAC) (SBD) CMR: giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC) vuông góc với (SAB) Tính góc giữa các cặp mặt phẳng (SCD) và (SAD), (SCD) và (ABCD), (SAD) và (SBC). Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BD = a, SC (ABCD), SC= . Chứng minh rằng (SAB) (SAD) D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG Câu 1: Hình ảnh của một cánh cửa chuyển động và hình ảnh của bề mặt bức tường cho ta thấy sự thay đổi của góc giữa hai mặt phẳng. a) Làm thế nào xác định được góc giữa hai mặt phẳng ( P) và (Q)? b) Khi nào thì hai mặt phẳng ( P) và (Q) vuông góc với nhau? c) Quan sát hình bên cho biết hai mặt phẳng (P) và (Q) có vuông góc với nhau không? Giải: a) Tìm giao tuyến c của hai mặt phẳng (P) và (Q) Qua điểm dựng 2 đường thẳng a,b: Ta có được góc giữa hai đường thẳng a, b là góc giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) b) c) Câu 2: Quan sát bể cá a) Em hãy cho biết bể cá cho ta hình ảnh của hình gì? b) Em hãy nêu tính chất các mặt của hình đó? Giải: a) Bể cá cho ta hình ảnh của hình lập phương b) Các tính chất của hình lập phương: + Có hai đáy nằm trên 2 mặt phẳng song song và bằng nhau + Có các mặt là các hình vuông và các mặt bên vuông góc với mặt đáy + Các cạnh bên là chiều cao Câu 3: Quan sát hình vẽ a) Em hãy cho biết hình ABCDE là hình gì? b) Nếu dùng mặt phẳng (P) cắt chóp của hinh như trong hình vẽ sẽ tạo được hình gì? Nêu tính chất các mặt của hình đó? Giải: a) Hình ABCDE là hình chop đều có đỉnh là A và đáy là tứ giác đều BDCE. b) Nếu dùng mặt phẳng (P) cắt chóp của hinh như trong hình vẽ sẽ tạo được hình chop cụt đều. * Các tính chất các mặt của hình đó: + Các mặt bên là các hình thang cân + Các cạnh bên có độ dài bằng nhau E. Hoạt động tìm tòi mở rộng Kim Tự Tháp là ngôi mộ đặt xác của nhà vua (Pha-ra-ông), thể hiện sự uy quyền và chuyên chế của nhà vua đối với dân chúng. Hiện nay Ai cập còn 67 Kim tự Tháp. Kim tự tháp có nghĩa là ""cao chót vót"", người Ai Cập xưa thì gọi là KHOUT, có nghĩa là rực rỡ, nói lên sự ngưỡng mộ của nhân loại đối với công trình kiến trúc độc đáo của người Ai Cập cổ đại. Kim tự tháp Kê-ốp (Ai Cập) là lăng mộ của Pha-ra-ông Kê-ốp, được xây dựng vào khoảng năm 2900 trước Công Nguyên và kéo dài trong vòng 20 năm. Kim tự tháp Kê-ốp có hình chóp tứ giác đều, cao 138m, trông như một quả núi nhân tạo được ghép kín đặc, đáy là hình vuông có cạnh dài 225m, 4 mặt là 4 hình tam giác cân chung 1 đỉnh. Đường vào Kim tự tháp ở hướng Bắc, hẹp, chỉ có 1 cửa vào. Trong lòng kim Tự Tháp có những khoảng trống chứa một loại cát không có ở những vùng xung quanh. Chính nhờ các khoang cát này mà Kim tự tháp không bị ảnh hưởng bởi các trận động đất và tồn tại đến ngày nay. Kim tự tháp được xây dựng bằng đá vôi. Người ta đã phải dùng đến 2 triệu phiến đá, có những phiến đá nặng gần 3 tấn. Ngoài ra, Kê-ốp là một công trình khoa học chứa đựng nhiều bí ẩn chưa được khoa học giải đáp: có một ống thông gió từ đỉnh kim tự tháp xuống đường hầm. Trọng một năm, đúng vào một giờ nhất định, mặt trời sẽ chiếu thẳng vào lòng tháp qua ống thông gió này. Một điều bí ẩn nữa là làm thế nào mà người Ai cập có thể vận chuyển và đưa các phiến đá nặng hàng tấn lên cao..."