Giáo án Hình học Lớp 11 - Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian - Bài 1: Phương pháp quy nạp toán học

Chương 3 Bài 1: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC MỤC TIÊU - Nắm vững các bước chứng minh theo phương pháp quy nạp toán học. - Biết cách giải một số bài toán đơn giản chứng minh bằng phương pháp quy nạp. Biết, hiểu các tính chất và đồ thị của hàm số. Vẽ được đồ thị hàm số . Hiểu được bảng biến thiên của hàm số. A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Trong cuộc sống Em có nghĩ mọi động vật biết bay đều là CHIM ? Không đúng. Ví dụ như con Dơi biết bay nhưng không phải là chim Trong Toán học Vậy liệu rằng ta có thể kết luận: Đúng. Nhưng chưa biết chứng minh Nhà toán học Pháp Fermat (1601-1665) đã từng dự đoán: là số nguyên tố vì ông thấy rằng: 3,5,17,257,65537 đều là số nguyên tố Trong cuộc sống, thấy một vài cái riêng lẻ, ta không thể kết luận mọi thứ đều giống vậy. Trong toán học, thấy P(1), P(2), P(3), P(4) đúng, ta không thể kết luận P(n) đúng. Muốn kết luận P(n) đúng ta phải dùng phương pháp: QUY NẠP. Hỏi : Theo em nhận định trên có đúng không ? B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC I. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC VD1: Xét hai mệnh đề chứa biến và với a. Với thì đúng hay sai ? b. Với mọi thì đúng hay sai ? VD2: Xét bài toán: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có a. Hãy kiểm tra đẳng thức (1) khi b. Em có thể kiểm tra đẳng thức (1) với mọi giá trị nguyên dương của n hay không? Để chứng minh những mệnh đề liên quan đến số tự nhiên là đúng với mọi n mà không thể thử trực tiếp được thì có thể làm như sau: Bước 1: Kiểm tra rằng mệnh đề đúng với Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với một số tự nhiên bất kì ( gọi là giả thiết quy nạp), chứng minh nó cũng đúng với Đó là phương pháp quy nạp toán học, hay còn gọi tắt là phương pháp quy nạp KẾT LUẬN Ví dụ 3: Chứng minh rằng: với Giải. - Khi Ta có Do đó mệnh đề đúng với Giả sử mệnh đề đúng với .Nghĩa là: (1) Ta phải chứng minh mệnh đề đúng với , tức là: (2) Thật vậy ta có : Vậy mọi ta đều có: Ví dụ 4: Chứng minh rằng: Giải. Đặt - Khi ta có: (đúng) - Giả sử . - Ta cần chứng minh Thật vậy: Vì (đpcm) C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP 1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho mệnh đề . Tính tổng 15 số lẻ đầu tiên liên tiếp. A.. B. . C. . D.. Câu 2: Cho mệnh đề . Tính tổng 100 số tự nhiên liên tiếp đầu tiên . A.. B. . C. . D.. Câu 3: Cho mệnh đề với chia hết cho 6. Chọn phát biểu sai. A. chia hết cho 6 . B. chia hết cho 6 . C. chia hết cho 6 . D. không chia hết cho 6. 2. BÀI TẬP TỰ LUẬN Chứng minh rằng với mọi n Î N*, ta có : a) 1 + 2 + + n = b) c) d) Chứng minh rằng với mọi n Î N*, ta có : a) (n ³ 3) b) Chứng minh rằng với mọi n Î N*, ta có : a) chia hết cho 6. b) chia hết cho 3. c) chia hết cho 5. d) chia hết cho 3. e) chia hết cho 7. f) chia hết cho 6. D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG. Nhà toán học Pháp Fermat (1601-1665) đã từng dự đoán: là số nguyên tố vì ông thấy rằng: 3,5,17,257,65537 đều là số nguyên tố E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG Nhưng 100 năm sau, Euler – nhà toán học Thụy sĩ (1707-1783) phát hiện rằng E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG Em có biết? Fermat, 1601-1665 Andrew Wiles-SN: 1953 Phương trình không có nghiệm nguyên “ được Fermat viết bên lề một cuốn sách. Và sau gần 400 năm, nó đã được nhà toán học người Anh Andrew Wiles chứng minh thành công bằng kiến thức toán học hiện đại. Bảo Lộc, ngày 15 tháng 11 năm 2017 Nhóm Toán – Trường THPT Lộc Thanh