Giáo án Hình học Lớp 11 - Chương 3, Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

ỏi đường thẳng đó có vuông góc với mặt phẳng kia hay không? + Ngược lại cho hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng, hỏi hai mp đó như thế nào với nhau? + Trong không gian cho đường thẳng a và mặt phẳng (α). Lấy đường thẳng b vuông góc với mp (α), hỏi đường thẳng b có vuông góc với đường thẳng a hay không? + Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng khác, hỏi đường thẳng và mặt phẳng đó có song song với nhau hay không? + Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a thì cũng vuông góc với đường thẳng b. + Hai đường thẳng đó song song với nhau. + Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia. + Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song với nhau. + Đường thẳng b vuông góc với mp (α) thì cũng vuông góc với đường thẳng a. + Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng khác, hỏi đường thẳng và mặt phẳng đó có song song với nhau Hoạt động 2: Hình thành tính chất Gợi ý Tính chất 1. a/ Cho hai đường thẳng song song, nếu mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia. b/ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. Tính chất 2. a/ Cho hai mặt phẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia. b/ Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. Tính chất 3. a/ Cho đường thẳng a và mặt phẳng (α) song song với nhau. đường thẳng nào vuông góc với mp (α) thì cũng vuông góc với đường thẳng a . b/ Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau. + Từ HĐ 1, học sinh nêu tính chất 1. + Cách dựng: Dựng một mặt phẳng vuông góc với a và vuông góc với b. Dựng hai đường thẳng cùng vuông góc với mặt phẳng và song song với nhau. + Cho học sinh nêu tính chất 2 và lĩnh hội kiến thức. + Cách dựng: Dựng hai mặt phẳng song song, dựng một đường thẳng a vuông góc với hai mặt phẳng trên . Dựng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc với một đường thẳng. + Từ HĐ tiếp cận tính chất, học sinh nêu tính chất 3. + Cách dựng: Dựng đường thẳng a và mặt phẳng (α) song song với nhau, dựng đường thẳng b vuông góc với mp (α) và vuông góc với a. Dựng đường thẳng a và mặt phẳng (α) không chứa đường thẳng đó, dựng một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng a. Hoạt động 3: Củng cố các tính chất Gợi ý Vd: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). a/ Chứng minh b/ Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh a/ Vì nên ta có từ đó suy ra . b/ Vì và AH nằm trong (SAB) nên . Ta lại có nên Từ đó suy ra 2.5. Phép chiếu vuông góc và định lý ba đường vuông góc. 2.5.1 Phép chiếu vuông góc. Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm phép chiếu vuông góc Gợi ý + Trong không gian cho đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (). Cho đoạn thẳng AB không nằm trong mặt phẳng (). Hãy chiếu đoạn thẳng AB theo phương của lên mặt phẳng ()? + Chiếu đoạn thẳng AB theo phương của và vuông góc với mặt phẳng (). Hoạt động 2: Hình thành khái niệm Gợi ý Khái niệm. Cho đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (). Phép chiếu song song theo phương của lên mặt phẳng () được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng (). Nhận xét: (SGK) + Từ HĐ 1, học sinh nêukhái niệm về phép chiếu vuông góc. + Phép chiếu vuông góc lên một mặt phẳng là trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song. Hoạt động 3: Củng cố khái niệm Gợi ý Vd: Cho hình chóp có đáy là hình vuông, vuông góc với đáy. Xác định hình chiếu của cạnh lên mặt phẳng. A.. B.. C.. D.. Đáp án: A Hình chiếu của cạnh SC lên mp (SAD) là SD. 2.5.2 Định lí ba đường vuông góc. Hoạt động 1: Tiếp cận định lí Gợi ý + Trong không gian cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (). B là đường thẳng không nằm trong mặt phẳng () đồng thời không vuông góc với (). Gọi b’ là hình chiếu của b lên mặt phẳng (). Hãy tìm điều kiện để a vuông góc với đt b? + Trên đường thẳng b lấy 2 điểm A, B phân biệt không thuộc (). Gọi A’, B’ là hình chiếu của A, B trên (). + Khi đó hình chiếu b’ của b trên () chính là đường thẳng đi qua 2 điểm A’và B’. Hoạt động 2: Hình thành định lí Gợi ý Định lí ba đường vuông góc. Cho đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (). B là đường thẳng không nằm trong mặt phẳng () đồng thời không vuông góc với (). Gọi b’ là hình chiếu của b lên mặt phẳng (). Khi đó a vuông góc với b khi và chỉ khi a vuông góc với b’. + Từ HĐ 1, học sinh nêu định lí ba đường vuông góc. + Vì a nằm trong () nên a vuông góc với AA’ Nếu a vuông góc với b thì a vuông góc với mp (b,b’). Do đó a vuông góc với b’. + Ngược lại nếu a vuông góc với b’ thì a vuông góc với mp (b,b’). Do đó a vuông góc với b. Hoạt động 3: Củng cố định lí Gợi ý VD. Cho hình chóp đáy là hình vuông, . Gọi và lần lượt là hình chiếu của điểm lên các đường thẳng và . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . ĐÁP ÁN: A. . (đpcm). 2.5.3 Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa Gợi ý + Yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa về góc giữa hai đường thẳng trong không gian? + Nêu cách xác định góc giữa 2 đt trong không gian. + Để xác định góc giữa hai đt a và b ta có thể lấy điểm O thuộc một trong hai đường thẳng đó rồi vẽ một đường thẳng đi qua O và song song với đường thẳng còn lại. Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa Gợi ý Định nghĩa Cho đường thẳng d và mặt phẳng (). Trường hợp đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng () thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng () bằng 900. Trường hợp đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng () thì ta nói rằng góc giữa đường thẳng d và hình chiếu d’ của nó trên gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (). Chú ý: Nếu là góc giữa d và () thì ta luôn có . + Từ HĐ 1, học sinh nêu định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. + Khi d không vuông góc với mp() và d cắt () tại điểm O, ta lấy một điểm A tùy ý trên d khác với O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mp () và là góc giữa d và () thì . Hoạt động 3: Củng cố định nghĩa Gợi ý VD. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, có cạnh SA = và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). a/ Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SD. Tính góc giữa đường thẳng SC và (AMN). b/ Tính góc giữa đường thẳng SC và (ABCD). a/ Ta có Tương tự chứng minh Vậy do đó góc giữa đường thẳng SC và mp (AMN) bằng 900. b/ ta có AC là hình chiếu của SC lên mp (ABCD) nên là góc giữa đt SC và mp (ABCD). Tam giác vuông SAC vuông cân tại A có do đó = 450. 3. LUYỆN TẬP (thời gian) Cho hình lập phương, tìm vectơ thỏa mãn . A. B. C. D. Cho hình hộp . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . B. . C. . D. . Cho tứ diện . Đặt Gọi là trọng tâm của . Phân tích vectơ theo ba vectơ . A. . B. . C. . D. . Cho hình lập phương cạnh bằng và là trọng tâm tam giác . Tính . A. B. C. D. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Nếu và cùng vuông góc với thì . B. Nếu và thì . C. Nếu góc giữa và bằng góc giữa và thì . D.Nếu và cùng nằm trong mặt phẳngthì góc giữa và bằng góc giữa và . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại. D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại. Cho hình lập phương . Tìm các đường thẳng đi qua 2 đỉnh của hình lập phương đã cho và vuông góc với đường thẳng A. và . B. và . C. và . D. và. Cho hình chóp có , có đáy là hình bình hành, cắt tại O. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A.. B.. C.. D.. Câu 9. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, IJ = ( I, J lần lượt là trung điểm của BC vàAD). Tinh góc giữa hai đường thẳng AB và CD. A. . B. . C. . D. . Câu 10. Cho hình chóp có đáy là hình vuông, vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. . B.. C.. D.. 4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG 4.1 Vận dụng vào thực tế (thời gian) Vd: trong một đợt tổ chức cho học sinh đi dã ngoại tham quan. Để có chỗ nghỉ ngơi trong quá trình tham quan, các bạn học sinh đã dựng trên mặt đất bằng phẳng 1 chiếc lều bạt từ một tấm bạt hình chữ nhật có chiều dài là 12m, chiều rộng 6m bằng cách: Gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm 2 cạnh là chiều rộng của tấm bạt sao cho 2 mép chiều dài còn lại của tấm bạt sát đất cách nhau là xm, Tìm x để không gian phía trong lều là lớn nhất? Hướng dẫn Gọi h là chiều cao hại từ đỉnh lều xuống đáy lều, suy ra không gian trong lều là thể tích của hình lăng trụ có công thức là: V=S.d Trong đó: S là diện tích đáy và d là chiều cao của hình lăng trụ. V=S.d = x 0 f’(x) + 0 - BXD: Vậy Vmax = V(). 4.2 Mở rộng, tìm tòi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,) (thời gian) Câu 1: Cho hình chóp có là hình chữ nhật, vuông góc mặt phẳng đáy, . Xác định hình chiếu của các cạnh trên mặt phẳng . Tình góc giữa hai đường thẳng và . Tình góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Chứng minh . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên , chứng minh tam giác vuông . Câu 2: Một cột cờ bằng gỗ được chôn trên mặt đất đang bị xiêu vẹo. Bạn Vinh dùng 3 thanh gỗ AB dài 1.3m , CD dài 1,3m và EF dài 1m để cố định lại cột cờ . Bạn cố định các đầu A, C, E vào thân cột cờ sao cho các điểm A, C cách mặt đất 1,2m và điểm E cách mặt đất 0,8m : còn các đầu thanh gỗ còn lại là B, D, F bạn cố định trên mặt đất theo thế kiềng ba chân cho cột cờ được vững chắc . Vậy bạn Vinh phải xác định vị trí các điểm B, D, F trên mặt đất như thế nào để đảm bảo cột cờ luôn thẳng góc với mặt đất ?. Các em hãy giúp bạn Vinh nhé ! biết rằng bạn Vinh chỉ có một thước thẳng đo độ dài và các thao tác thực hiện ảnh hưởng không đáng kể đến chiều dài của các thanh gỗ.