Giáo án Hình học Lớp 11 - Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hệ song song - Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

C2 BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG MỤC TIÊU 1. Về kiến thức: - Biết được khái niệm và điều kiện đường thẳng song song với mặt phẳng. - Biết định lí: “ Nếu đường thẳng a song song mp(P) thì mọi mp(Q) chứa a và cắt (P) thì giao tuyến song song với a. 2. Về kỹ năng: - Xác định vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng. - Biết cách vẽ 1 đường thẳng song song với mặt phẳng, chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng. - Biết dựa vào định lí xác định giao tuyến 2 mặt phẳng trong một số trường hợp đơn giản 3. Về thái độ: - Tích cực, chủ động trong việc tiếp thu kiến thức mới. - A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Hãy nêu cách bố trí các bóng đèn led để sân khấu được chiếu sáng một cách hoàn hảo nhất? Ta có thể thấy hình ảnh dãy đèn tạo thành đường thẳng song song với sân khấu Hình bên là kim tự tháp Gizza, bằng cách kỹ soi chụp người ta phát hiện bên trong nó còn có chứa một căn phòng rộng có thể chứa được một chiếc máy bay. Để nghiên cứu thực nghiệm căn phòng đó người cần thực hiện cắt ngang kim tự tháp theo một thiết diện hình vuông bằng một mặt phẳng đi qua trung điểm của một cạnh bên và song song với mặt phẳng đáy của kim tự tháp. Hỏi thiết diện đó là hình gì? Diện tích của thiết diện đó bằng bao nhiêu, biết rắng kim tự tháp có đáy là hình vuông cạnh dài khoảng 230m? Để giải quyết được bài toán trên chúng ta sẽ tìm hiểu về bài học hôm nay B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC I. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG VD1: Quan sát hình ảnh sau và xác định số giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng d d M d Hình 1 Hình 2 Hình 3 d và không có điểm chung d và có 1 điểm chung d và có vô số điểm chung ta nói d// ta nói d={M} ta nói KẾT LUẬN Đường thẳng d song song mặt phẳng nếu chúng không có điểm chung VD2: Trong phòng học quan sát các hình ảnh đường thẳng song song với mặt phẳng. II. TÍNH CHẤT VD1: Chứng minh nếu đường thẳng d không nằm trong mp và thì d//. d Định lí 1: Nếu đường thẳng d không nằm trong mpvà d song song với đường thẳng d’ nằm trong mp thì d song song với. d’ VD2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD. Chứng minh: a/ MN//(BCD) b/ NP//(BCD) c/ PM//(BCD) Giải a/ Ta có b/ Ta có b/ Ta có VD3: Quan sát hình vẽ sau, nêu nhận xét về vị trí tương đối của giao tuyến b của và với đường thẳng a. a b Định lí 2: cho đường thẳng a song song mp. Nếu và thì b//a. VD4: Cho töù dieän ABCD . Laáy M laø ñieåm thuoäc mieàn trong cuûa tam giaùc ABC . Goïi laø mp qua M vaø song song vôùi caùc đường thẳng AB vaø CD . Döïng thieát dieän taïo bôûi vaø töù dieän ABCD. Thieát dieän laø hình gì ? Giaûi : Ta coù (ABC) = EF // AB (1) vôùi EF qua M , E AC , F BC (ADC)=EG//CD, vôùi HAD (2) (ABD)=HG//AB, vôùi GBD(3) (ABC) = FG // CD (4) Töø (1)(2)(3)(4) EF // GH , EH // FG Thieát dieän laø hình bình haønh . VD5: Quan sát hình vẽ sau, nêu nhận xét về vị trí tương đối của giao tuyến d’ của và với đường thẳng d. a b d’ d Hệ quả: Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với 1 đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó. C. LUYỆN TẬP Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB và I là trung điểm AB. Lấy điểm M trong đoạn AD sao cho AD = 3AM. a/ Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC). b/ Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh rằng NG//(SCD). c/ Chứng minh rắng MG//(SCD). Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm SA. Tìm thiết diện của mặt phẳng với hình chóp S.ABCD nếu dua M cà đồng thời song song với SC và AD. Câu hỏi trắc nghiệm 1/ Cho tø diÖn ABCD. G lµ träng t©m tam gi¸c ABD, M lµ mét ®iÓm trªn c¹nh BC sao cho MB = 2MC. T×m kh¼ng ®Þnh ®óng trong c¸c kh¼ng ®Þnh sau: A. MG // (BCD) B. MG // (ABD) C. MG // (ACD) D. MG // (ABC) 2/ Cho tø diÖn ABCD. Gäi I, J lÇn l­ît lµ träng t©m cña c¸c tam gi¸c ABC vµ ABD. Trong c¸c mÖnh ®Ò sau, mÖnh ®Ò nµo ®óng: A. IJ // (ABC) B. IJ // (ABD) C. IJ // (ACD) D. IJ // (AEF) víi E, F lµ trung ®iÓm cña BC vµ BD 3/ Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ mét h×nh b×nh hµnh. Mét mÆt ph¼ng (P) ®ång thêi song song víi AC vµ SB lÇn l­ît c¾t c¸c ®o¹n th¼ng SA, AB, BC, SC, SD vµ BD t¹i M, N, E, F, I, J. Khi ®ã ta cã A. MN // (SCD) B. EF // (SAD) C. NF // (SAD) D. IJ // (SAB) 4/ Cho h×nh tø diÖn ABCD, cã E lµ ®iÓm n»m trong tam gi¸c BCD, kh«ng n»m trªn c¸c c¹nh. Mét mÆt ph¼ng (P) ®i qua E vµ song song víi hai c¹nh AD, BC. Khi ®ã: A. ThiÕt diÖn t¹o thµnh lµ mét h×nh thang nh­ng kh«ng ph¶i lµ h×nh b×nh hµnh B. ThiÕt diÖn t¹o thµnh lµ mét h×nh tam gi¸c C. ThiÕt diÖn t¹o thµnh lµ mét h×nh b×nh hµnh D. ThiÕt diÖn t¹o thµnh lµ mét tø gi¸c låi nh­ng kh«ng ph¶i lµ tø gi¸c nµo ®Æc biÖt 5/ Cho hai mÆt ph¼ng (P) vµ (Q) cïng song song víi mét ®­êng th¼ng a vµ (P) Ç (Q) = b. LÊy mét ®­êng th¼ng b’ ≠ b n»m trªn (Q) mµ b’ // a. KÕt luËn nµo sau ®©y lµ ®óng? A. Do a // (P), ta suy ra a song song víi mäi ®­êng th¼ng a’ n»m trªn (P) B. Ta cã b’ // (Q) vµ b’ // (Q) C. Ta cã b’ // (P) vµ b // a D. Ta cã a // (Q) vµ b // (P) D.VẬN DỤNG: Hình bên là kim tự tháp Giza, bằng cách kỹ soi chụp người ta phát hiện bên trong nó còn có chứa một căn phòng rộng có thể chứa được một chiếc máy bay. Để nghiên cứu thực nghiệm căn phòng đó người cần thực hiện cắt ngang kim tự tháp theo một thiết diện hình vuông bằng một mặt phẳng đi qua trung điểm của một cạnh bên và song song với mặt phẳng đáy của kim tự tháp. Hỏi thiết diện đó là hình gì? Diện tích của thiết diện đó bằng bao nhiêu, biết rắng kim tự tháp có đáy là hình vuông cạnh dài khoảng 230m? Giải: Mô hình hóa lại bài toán như hình bên, ta có hình chóp S.ABCD vơi đáy ABCD là hình vuông Gọi là mặt cắt đi qua trung điểm F của cạnh SA và // với mp(ABCD). Ta có: và: (G là trung điểm của cạnh SB). Tương tự: và: (H là trung điểm của cạnh SC) Lại có: và: (I là trung điểm của cạnh SA) Nối FI Vậy thiết diện tạo bởi hình chóp S.ABCD và mp là tư giác FGHI Vì: Tương tự: Tứ giác FGHI là hình bình hành Lại có: Tứ giác FGHI là hình vuông Do đó diện tích của thiết diện FGHI là: E. TÌM TÒI MỞ RỘNG: Có thể bạn chưa biết!! Lịch sử hình học Hình học (geometry) bắt nguồn từ tiếng Hy Lạp cổ đại: γεωμετρία; geo- "đất", -metron "đo đạc", nghĩa là đo đạc đất đai, là ngành toán học nghiên cứu các liên hệ không gian. Cùng với số học, hình học là một trong hai ngành toán học được con người nghiên cứu từ thời cổ đại. Hình học cổ điển tập trung vào xây dựng các hình dựa trên compa và thước kẻ. Euclid đã cách mạng hóa hình học bằng cách giới thiệu phương pháp chứng minh toán học và các tiên đề mà ngày nay vẫn còn sử dụng. Cuốn sách của ông, Các yếu tố (The Elements) được coi là sách giáo khoa có ảnh hưởng nhất mọi thời đại, và được tất cả những người có học ở phương Tây học tập cho đến giữa thế kỷ 20. Trong thời hiện đại, khái niệm hình học đã được khái quát hóa đến một mức độ trừu tượng cao và phức tạp. Hình học trở thành đối tượng của các phương pháp giải tích và đại số trừu tượng, do đó nhiều ngành hiện đại của hình học khác biệt nhiều đến mức không còn gì liên quan tới hình học cổ điển, như hình học đại số và hình học giải tích. Với việc thay đổi tiên đề 5 trong hình học cổ điển do Euclid xây dựng nên và giữ nguyên 4 tiên đề đầu, hình học đã có các bước phát triển hiện đại với hình học phi Euclid, hình học Riemann và hình học elliptic. Bảng các yếu tố trong hình học Hình học cổ đại Sự khởi đầu ghi nhận sớm nhất của hình học bắt đầu từ thời cổ đại, khi con người khám phá hình tam giác tù trong Thung lũng Indus , và Babylon cổ đại từ khoảng 3000 năm TCN. Hình học cổ đại - một tập hợp các công thức thực nghiệm liên quan đến độ dài, góc, diện tích, và khối lượng - được phát triển để đáp ứng một số nhu cầu thực tế trong khảo sát, xây dựng, thiên văn học, nông nghiệp và hàng loạt ngành nghề khác nhau. Một phần của tác phẩm "Các yếu tố" của Euclid Hình học ngày nay Bản vẽ thiết kế kỹ thuật một chiếc cầu Hình học có nguồn gốc là một khoa học thực tiễn liên quan đến khảo sát, đo đạc, diện tích, và khối lượng. Những thành tích đáng chú ý nhất trong giai đoạn đầu của hình học bao gồm các công thức về độ dài, diện tích và thể tích, như là định lý Pytago, chu vi hình tròn và diện tích hình tròn, diện tích tam giác, thể tích của hình trụ tròn, hình cầu và hình chóp. Một phương pháp tính toán các khoảng cách và chiều cao không thể tiếp cận dựa trên sự đồng dạng về hình học là định lý Thales. Sự phát triển của thiên văn học dẫn đến sự ra đời của lượng giác phẳng và lượng giác cầu, cùng với các kỹ thuật tính toán. Nhờ có sự trợ giúp của mày tính mà con người có thể áp dụng hình học vào nhiều lĩnh vực trong cuộc sống như: xây dựng, thiên văn, quảng cáo,