Giáo án Hình học Lớp 11 - Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hệ song song - Bài 2: Hai đường thẳng song song

thẳng đó). Phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng khi biết 1 điểm chung và phương của giao tuyến: – Tìm một điểm chung của hai mặt phẳng. – Nếu hai mặt phẳng cần tìm giao tuyến lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến cũng song song với hai đường thẳng đó. III. Một số ví dụ VD1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SAD). b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). Giải a) b) (O là trung điểm của AC và BD) c) VD2: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, SC, SD. Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng MN? A B D MB C NB E A. AB B. CD C. PQ D. SC VD3: Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC, E là điểm trên cạnh CD với ED = 3EC. Thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNE) với tứ diện ABCD là A. Tam giác MNE. B. Tứ giác MNEF với F là điểm bất kỳ trên cạnh BD. C. Hình bình hành MNEF với F là điểm bất kỳ trên cạnh BD mà EF//BC. D. Hình thang MNEF với F là điểm trên ạnh BD mà EF//BC. VD4: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, BC, DA, AC, BD. Chứng minh đoạn thẳng MN, PQ và RS đồng qui tại trung điểm G của mỗi đoạn. Điểm G đó được gọi là trọng tâm của tứ diện ABCD đã cho. Hướng dẫn: Chứng minh các tứ giác MPNQ, MSNR là hình bình hành. C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP 1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho hai đường thẳng phân biệt a và b cùng nằm trong một mặt phẳng. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa hai đường thẳng đó A. . B. . C. . D. . Câu 2. Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa hai đường thẳng đó A. . B. . C. . D. . Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng phân biệt thì chéo nhau. B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. D. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau. Câu 4. Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) sẽ: A. Song song với hai đường thẳng đó. B. Song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó. C. Trùng với một trong hai đường thẳng đó. D. Cắt một trong hai đường thẳng đó. Câu 5. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD, AB, CD, AD, BC. Bốn điểm nào sau đây không đồng phẳng? A. P, Q, R, S. B. M, P, R, S. C. M, R, S, N. D. M, N, P Q. Câu 6. Xét hình bên. Các cạnh của hình hộp nằm b c a trên các đường thẳng a, b, c như hình vẽ (1) đường thẳng a và đường thẳng b cùng nằm trên một mặt phẳng (2) Có một mặt phẳng qua hai đường thẳng a và c (3) Có một mặt phẳng qua hai đường thẳng b và c Trong ba câu trên: A. Chỉ có (1) và (2) đúng. B. Chỉ có (1) và (3) đúng. C. Chỉ có (2) và (3) đúng. D. Cả ba câu trên đều đúng. Câu 7. Giả sử (P), (Q), (R) là ba mặt phẳng cắt nhau theo bà giao tuyến phân biệt a, b, c. Trong đó: a = (P) Ç (R), b = (Q) Ç (R), c = (P) Ç (Q). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. a và b cắt nhau hoặc song song với nhau. B. Ba giao tuyến a, b, c đồng quy hoặc đôi một cắt nhau. C. Nếu a và b song song với nhau thì a và c không thể cắt nhau, cũng vậy, b và c không thể cắt nhau. D. Ba giao tuyến a, b, c đồng quy hoặc đôi một song song. Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây? A. AC. B. BD C. AD D. SC Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Giả sử M thuộc đoạn thẳng SB. Mặt phẳng (ADM) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là hình A. Tam giác B. Hình thang C. Hình bình hành D. Hình chữ nhật Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của BC, DC và SB. Thiết diện của mặt phẳng (MNK) với hình chóp là: A. Tam giác B. Tứ giác C. Ngũ giác D. Lục giác 2. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1. Cho hình chóp có là hình thang. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: a. b. c. Bài 2. Cho tứ diện ABCD có I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Chứng minh IJ // CD. Bài 3. Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và BD. (P) là mặt phẳng qua IJ và cắt AC, AD lần lượt tại M, N. Chứng minh rằng tứ giác IJMN là hình thang. Nếu M là trung điểm của AC thì tứ giác IJMN là hình gì? Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với đáy là AD và BC. Biết AD = a, BC = b. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD và SBC. Mặt phẳng (ADJ) cắt SB, SC lần lượt tại M , N. Mặt phẳng (BCI) cắt SA, SD lần lượt tại P , Q. a. Chứng minh MN song song PQ. b. Giả sử AM cắt BP tại E, CQ cắt DN tại F. Chứng minh rằng EF song song với MN và PQ. Tính EF theo a và b. D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SAD). b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). d) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MBC) , trong đó M là một điểm nằm giữa hai điểm S và A(M khác S và A). e) Mp(BMC) cắt SD tại N, CN và MB cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: điểm I luôn luôn chạy trên một đường thẳng cố định khi M di dộng trên SA Giải d) Vậy thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(MBC) là hình thang MNCB( vì MN//AD//BC). e) Ta có Mà hay I luôn luôn chạy trên 1 đường thẳng cố định khi M di dộng trên SA. E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG Hai đường thẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau, hai đường thẳng cắt nhau Đường ray xe lửa, xe điện Tàu lửa Nhật Bản 2 thanh ray thép được bố trí song song trên các tấm tà vẹt gỗ Tàu điện ngầm Paris Mô hình bánh xe lửa/xe điện trên đường ray Hơn 150 năm trước, khi những tuyến đường sắt được xây dựng, nhiều người đã nói đây là một phát minh kỳ diệu nhất trong mọi phát minh. Tàu hỏa và đường sắt đã biến đổi thế giới chúng ta. Những tuyến đường tàu hỏa đắp cao và xuyên qua núi đồi không chỉ thay đồi cảnh quan, mà còn lần đầu tiên đưa một lượng lớn hành khách và hàng hóa đi được những quãng đường dài với tôc độ không ngờ. Tàu hỏa là một phương thức vận tải hữu hiệu, dùng ít nhiên liệu, ít ô nhiễm hơn ô tô và xe tải vì chúng chở một khối lượng hàng lớn trong mỗi chuyến đi. Trong những thành phố đông đúc, tàu điện ngầm là cách đi lại nhanh nhất. Hệ thống tàu điện ngầm đầu tiên được khai trương ở London năm 1863. Hiện nay, nhiều thành phố có mạng lưới tàu điện ngầm riêng. Hệ thống tàu điện ngầm ở Paris là một trong những hệ thống tàu điện ngầm hiệu quả nhất thế giới. Đường ray hay đường rầy là thành phần cơ bản trong giao thông đường sắt. Đường ray cùng với bộ phận chuyển ray (bẻ ghi) dẫn hướng cho tàu hoả hay xe điện di chuyển mà không cần lái. Tuyến đường ray gồm 2 ray song song với nhau đặt trên các thanh ngang gọi là tà vẹt, tà vẹt được đặt trên lớp đá dăm gọi là đá ba lát. Để gây ấn tượng cho người đến tham quan triển lãm Paris 1889, nước Pháp đã cho xây một tòa tháp tạm thời bằng thép và lấy tên là Eiffel. Người thiết kế tháp là kỹ sư người Pháp, Alexander-Gustave Eiffel. Eiffel đã từng nổi tiếng thế giới với những thiết kế về cầu phà. Tháp được xây dựng nên từ những thanh thép có tổng trọng lượng là 7000 tấn và 2.5 triệu đinh tán được sử dụng để lắp ghép các thanh thép này lại với nhau. Với thiết kế các đường thẳng song song nhau, cắt nhau và chéo nhau đã tạo nên một tòa tháp vững chắc, đẹp mắt và có nét đặc trưng riêng. Với chiều cao 322m, tháp Eiffel đã từng là công trình cao nhất thế giới cho đến tận năm 1931, khi tòa nhà Empire State ra đời ở New York. Ảo ảnh thị giác (Optical Illusions) vẫn được biết đến là những hình ảnh đánh lừa đôi mắt. Nhưng thực chất chúng mang một ý nghĩa khác, đó là những hình ảnh được não bộ “tiên đoán”. Khi võng mạc tiếp nhận ánh sáng, não bộ cần khoảng 1/10 giây để xử lý và chuyển đổi các tín hiệu. Và theo nhà thần kinh học Mark Changizi, 1/10 giây trễ nhịp của não bộ là khoảng thời gian để não bộ hình thành "tiên đoán" các hình ảnh có thể xảy ra tiếp theo. Khả năng “tiên đoán” của não bộ đóng vai trò khá quan trọng, giữ cho chúng ta tránh khỏi việc lao vào những vật thể nguy hiểm có tốc độ cao (như ô tô trên đường cao tốc), hoặc các loài thú săn mồi di chuyển rất nhanh... Thông qua đó, chúng đem đến cho chúng ta cái nhìn rõ hơn về khả năng đặc biệt này của não bộ. 1. Bức tường ảo ảnh: Các đường kẻ thực tế đều thẳng và song song với nhau nhưng mắt chúng ta đang đánh lừa rằng có những con dốc. Các nhà khoa học chứng minh, chính khoảng cách giữa các ô và hàng gạch, cùng độ tương phản giữa hai màu trắng - đen là nguyên nhân dẫn đến hiện tượng này. 2. Ảo ảnh Zöllne: Những đường màu đen dài dường như bị lệch? Tuy nhiên thực tế chúng hoàn toàn song song với nhau. 3. Ảo giác Hering: Hai đường kẻ đỏ ở trong hình trông như đang phình ra ngoài nhưng thực chất chúng đang song song với nhau. Em có thấy hai đường thẳng màu đỏ bị uốn cong không? Thực chất, hai đường thẳng màu đỏ này song song với nhau. Dù não bộ chúng ta đang "phản đối" nhưng chính các đường thẳng hình nan hoa như "hút" tầm nhìn, tạo cho mắt chúng ta cảm giác đang hướng về một điểm trung tâm. Hay nói cách khác, mắt ta đang nhìn những đường bức xạ theo chiều sâu, tạo cảm giác giống như chúng đang chuyển động, khiến hai đường thẳng song song bị uốn cong. Hình ảnh “cong” của hai đường thẳng là những gì được não bộ tiên đoán về việc hai đường thẳng phải trông như thế nào khi tầm nhìn của mắt đang đi theo “hướng” của các đường hình nan hoa về điểm trung tâm.  Não bộ cho rằng, phần trung tâm của hai đường “phải” tiến xa hơn nữa và khoảng cách giữa hai đường “phải” rộng hơn ở trung tâm. Tất cả diễn ra chỉ trong 1/10 giây. Những ảo giác tiếp theo xuất hiện do sự thay đổi về góc nhìn, sự tương phản về màu sắc, khoảng cách sắp xếp của các vật thể.