Giáo án Hình học Lớp 11 - Chương 2, Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

c/VD4: (Sgk-51). ; . và nên . Từ đó kết luận. * Phương pháp tìm giao điểm  của đường thẳng d và mặt phẳng (α). - Trường hợp 1: (α) chứa đường thẳng Δ và Δ  cắt đường thẳng d tại I.    Khi đó: I = d∩Δ ⇒ I = d∩(α). - Trường hợp 2: (α)  không chứa đường thẳng nào cắt d.   + Tìm  (β)⊃d và  (α)∩(β)=Δ ;   + Tìm I = d∩Δ;    ⇒ I = d∩(α). Tiết 3. 2.4 Khái niệm hình chóp và hình tứ diện. 2.4.1. Mục tiêu: - Học sinh nắm được khái niệm và các yếu tố liên quan đến hình chóp, hình tứ diện. Vẽ được hình biểu diễn của hình chóp, hình tứ diện. Xác định được các yếu tố của hình chóp dựa vào hình biểu diễn của nó. - Nắm được khái niệm và biết cách xác định thiết diện của 1 hình được cắt bởi 1 mặt phẳng. 2.4.2. Nội dung phương thức tổ chức: a) Chuyển giao H1: Nhắc lại quy tắc vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian? H2: Từ khái niệm hình chóp, em hãy: Vẽ hình biểu diễn của hình chóp tứ giác S.ABCD và: a) Chỉ ra 6 mặp phẳng được xác định từ hình chóp trên? b) Chỉ ra đỉnh, cạnh bên, mặt bên, mặt đáy của hình chóp đó? H3: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, SC. Tìm giao điểm của mp(MNP) với các cạnh của hình chóp và giao tuyến của mp(MNP) với các mặt của hình chóp? b) Thực hiện: Học sinh trả lời các câu hỏi, và trình bày ra giấy nháp. c) Báo cáo, thảo luận: Giáo viên gọi học sinh trình bày, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện câu trả lời của các câu hỏi. d) Đánh giá: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên đưa ra khái niệm hình chóp, hình tứ diện và các yếu tố liên quan; hướng dẫn học sinh vẽ hình biểu diễn của hình chóp, hình tứ diện, chuẩn hóa lời giải từ đó giới thiệu khái niệm thiết diện của 1 hình khi được cắt bởi một mặt phẳng trong không gian. 2.4.3. Sản phẩm: - Hs vận dụng được cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng vào giải quyết một số bài tập liên quan. Nắm được khái niệm, vẽ được hình biểu diễn, xác định được các yếu tố liên quan đến hình chóp. - Xác định được thiết diện của một hình được cắt bởi một mặt phẳng trong một số trường hợp đơn giản a) Tiếp cận (khởi động): khái niệm hình chóp, tứ diện. . Gợi ý - Nhắc lại quy tắc vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian? b) Hình thành: khái niệm tứ diện. Gợi ý · Trong mp(a) cho đa giác lồi A1A2An. Lấy S Ï(a). Hình gồm đa giác A1A2An và n tam giác SA1A2, SA2A3, , SAnA1 đgl hình chóp, kí hiệu S.A1A2An. + Đỉnh : S + Đáy : A1A2An + Mặt bên : SA1A2, SA2A3, + Cạnh bên : SA1, SA2, + Cạnh đáy: A1A2, A2A3, ® Hchóp tam giác, tứ giác: · Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Hình gồm bốn tam giác ABC, ABD, ACD, BCD đgl hình tứ diện, kí hiệu: ABCD. + Các đỉnh: A, B, C, D. + Các cạnh: AB, BC, + Hai cạnh đối diện là hai cạnh không đi qua một đỉnh. + Các mặt: DABC, DABD, + Đỉnh đối diện với mặt. ® Hình tứ diện đều: có các mặt là những tam giác đều. ** Giới thiệu khái niệm thiết diện của 1 hình khi được cắt bởi một mặt phẳng trong không gian. IV. Hình chóp và hình tứ diện 1/Hình chóp: Kí hiệu là: S.A1A2...An. 2/ Hình tứ diện: Kí hiệu: ABCD. * Chú ý: Thiết diện (hay mặt cắt) của hình H khi cắt bởi mặt phẳng (α) là phần chung của hình H và (α) c) Củng cố Gợi ý 1/Từ khái niệm hình chóp, em hãy: Vẽ hình biểu diễn của hình chóp tứ giác S.ABCD và: a) Chỉ ra 6 mặp phẳng được xác định từ hình chóp trên? b) Chỉ ra đỉnh, cạnh bên, mặt bên, mặt đáy của hình chóp đó? 2/Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD, SC. Tìm giao điểm của mp(MNP) với các cạnh của hình chóp và giao tuyến của mp(MNP) với các mặt của hình chóp? VD1 VD2 (MNP)Ç(ABCD) = MN; (MNP)Ç(SAB) = EM; (MNP)Ç(SBC) = EP (MNP)Ç(SCD) = PF; (MNP)Ç(SDA) = FN Þ MEPFN là thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(MNP). Tiết 4-5 3. LUYỆN TẬP (thời gian : 1,5 tiết ) 3.1. Mục tiêu: Học sinh nắm được cách tìm giao điểm của đường thẳng và mp; tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. 3.2. Nội dung phương thức tổ chức HĐ1. Kiểm tra bài cũ: Nêu khái niệm và cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng ? Học sinh thực hiện yêu cầu. HĐ2 : Hoạt động luyện tập. Bài toán . Tìm giao tuyến của 2 mp, giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. HĐ2.1 / Bài 6/sgk-54 . Cho A, B, C, D không đồng phẳng, M,N lần lượt là trung điểm AC, BD. P BD sao cho BP = 2PD. Tìm giao điểm của CD và (MNP)? Tìm giao tuyến của (MNP) và (ACD)? Giải: a). Gọi E = CD ÇNP. Ta có E là điểm chung cần tìm b). (ACD) Ç(MNP) = ME HĐ2.2/ Bài 8/sgk-54 HĐ2.3/ Bài 10/sgk-54 Giải a). Gọi N = SMÇCD. Ta có N = CDÇ(SBM) b). Gọi O= ACÇBN. Ta có (SBM) Ç(SAC) = SO c). Gọi I = SO ÇBM. Ta có I = BMÇ(SAC) d). Gọi R=ABÇCD, P=MRÇSC, ta có P= SCÇ(ABM) Vậy PM=(CSD) Ç(ABM). a) Chuyển giao: H 1: Cách tìm giao tuyến của 2 mp; giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. L: Giáo viên đặt câu hỏi gợi mở, chia nhóm và yêu cầu học sinh tìm cách giải quyết bài tập 6, 8,10 (SGK/54). b) Thực hiện: HS làm việc theo nhóm, viết lời giải vào giấy nháp. GV quan sát HS làm việc, nhăc nhở các em không tích cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc về nội dung bài tập. c) Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho từng bài tập, quan sát thấy em nào có lời giải tốt nhất thì giáo viên gọi lên bảng trình bày lời giải. Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải của mình, cho ý kiến, thảo luận và chuẩn hóa lời giải. d) Đánh giá: Giáo viên nhận xét, chuẩn hóa, hoàn thiện lời giải trên bảng, rút kinh nghiệm làm bài cho học sinh. HS chép lời giải vào vở. 3.3. Sản phẩm: Lời giải các bài tập 6,8,10(SGK). Học sinh biết cách tìm giao tuyến của 2 mp; cách tìm thiết diện của 1 hình được cắt bởi 1 mp trong không gian. Biết các bước trình bày lời giải một bài toán. HĐ2.4 / Bài 2,3 /(sgk-53 ( phần bài tập này thuộc chương trình giảm tải , tùy theo đối tượng học sinh có thể dạy hoặc không) Bài 2-sgk. Ta có M Î ( a). Gọi ( b) là mặt phẳng bất kỳ chứa d , nên Vậy M là điểm chung của ( a).và ( b) chừa đường thẳng d Bài 3-sgk . Gọi d1 , d2 và d3 là ba đường thẳng đã cho. Gọi I = Ta phải chứng minh I Ta có Từ đó suy ra a) Chuyển giao L: Giáo viên đặt câu hỏi gợi mở, chia nhóm và yêu cầu học sinh tìm cách giải quyết bài tập 2,3 (SGK) b) Thực hiện: HS làm việc theo nhóm, viết lời giải vào giấy nháp. GV quan sát HS làm việc, nhăc nhở các em không tích cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc về nội dung bài tập. c) Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho từng bài tập, quan sát thấy em nào có lời giải tốt nhất thì giáo viên gọi lên bảng trình bày lời giải. Các HS khác quan sát lời giải, so sánh với lời giải của mình, cho ý kiến, thảo luận và chuẩn hóa lời giải. d) Đánh giá: Giáo viên nhận xét, chuẩn hóa, hoàn thiện lời giải trên bảng, rút kinh nghiệm làm bài cho học sinh. HS chép lời giải vào vở. e) Sản phẩm: Lời giải bài tập 2,3. 4. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG(thời gian : 0,5 tiết ) 4.1 Hoạt động vận dụng. Bài toán . Chứng minh các đường thẳng đồng quy tại 1 điểm. 4.1.1 / Bài 4/ sgk-53. ( Dành cho đối tượng học sinh khá- giỏi) Gọi E là trung điểm DC. H1. Hãy chứng minh GAGB // AB. H2. Gọi G là giao điểm của AGA và BGB, chứng minh GB= 3GGB. GA = 3GGA. H3. Hãy chứng minh CGC và DGD cũng đi qua G. 4.1.2 /Bài 5/sgk-54. ( phần bài tập này thuộc chương trình giảm tải , tùy theo đối tượng học sinh có thể dạy hoặc không) a)Tìm giao điểm N của SD với (MAB) Chọn (SCD) chứa SD (SCD) & (MAB) có một điểm chung là M Mặt khác AB CD = E Nên (SCD) (MAB) = ME MFSD = N cần tìm b)O = AC BD CMR : SO ,AM ,BN đồng quy Gọi I = AM BN AM ( SAC) BN (SBD) (SAC) (SBD) = SO Suy ra :I SO Vậy SO ,AM ,BN đồng quy t ại I 4.2 Hoạt động tìm tòi, mở rộng 1.Mục tiêu: Bước đầu giúp học sinh tăng cường ý thức tự tìm hiểu, mở rộng kiến thức và sự hiểu biết của mình. Biết vận dụng các kiến thức đã học, suy luận giải quyết một số vấn đề trong thực tiễn. 2 Nội dung phương thức tổ chức. Bài toán . Tìm thiết diện của mặt phẳng và hình chóp, hình lập phương 4.2.1/ Bài 9/sgk-54. ( phần bài tập này thuộc chương trình giảm tải , tùy theo đối tượng học sinh có thể dạy hoặc không) a)Tìm giao điểm M của CD & mặt phẳng (C’AE) Chọn mp(SCD) chứa CD Mp(SCD) & C’AE) có C’ là điểm chung thứ nhất ( vì C’ thuộc SC) Mặt khác DC AE = M Suy ra (SCD) (C’AE) = C’M Đường thẳng C’M CD = M Vậy CD (C’AE) = M Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (C’AE) (C’AE) (ABCD) = AE (C’AE) (SBC) = EC’ Gọi F = MC’SD Nên (C’AE) (SCD) = C’F (C’AE) (SDA) = FA Vậy thiết diện cần tìm là AEC’F 4.2.2 / Bài 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, có M,N,P lần lướt là trung điểm của BC, CD, A’B’. Xác định thiết diện của hình lập phương được cắt bởi (MNP)? 4.2.3 / Bài 2: Trong mp(P), cho hbh ABCD. Lấy điểm S Ï (P), K, M lần lượt là trung điểm của BC và SC. Xác định giao điểm của DK và (SAB); AM và (SBD). Bài 3: Cho hình chóp S.ABC. Trên SA lấy hai điểm phân biệt M,N. Chứng minh rằng BM và CN là hai đường thẳng không cắt nhau. H 2: Nếu BM và CN cắt nhau thì ta có được điều gì? Điều rút ra đó có đúng không? a) Chuyển giao: + Em hãy lấy một số ví dụ trong thực tiễn cuộc sống có thể vận dụng kiến thức đã học trong bài để giải thích? + Mỗi dạng toán đã học, hãy lấy hai bài tập vận dụng và tìm lời giải. b) Thực hiện: HS ghi nhớ và thực hiện nhiệm vụ ở nhà. GV giải đáp nếu các em có thắc mắc về nội dung bài tập. c) Báo cáo, thảo luận: Giáo viên gọi học sinh trình bày, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện câu trả lời, chuẩn hóa lời giải. d) Đánh giá: GV kiểm tra sự chuẩn bị của hs, chỉnh sửa, hoàn thiện lời giải trên bảng. Đánh giá ý thức chuẩn bị của hs, nhắc nhở hs chưa tích cực thực hiện nhiệm vụ. e) Sản phẩm: Hệ thống các bài tập và lời giải. Bước đầu học sinh có thức tự tìm hiểu, mở rộng kiến thức và sự hiểu biết của mình. Biết vận dụng các kiến thức đã học, suy luận giải quyết một số vấn đề trong thực tiễn. Từ bài tập 2, 3 trong mục 4.3 của hoạt động 4 sẽ gợi ý học sinh bước tiếp cận nội dung bài mới: “ Hai đường thẳng chéo nhau 2 đường thẳng song song”.