Giáo án Hình học Lớp 11 - Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Bài 1+2: Phép biến hình. Phép tịnh tiến

CHƯƠNG 1: PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG §1+2 : PHÉP BIẾN HÌNH. PHÉP TỊNH TIẾN MỤC TIÊU - Biết một số quy tắc tương ứng là phép biến hình. Dựng được ảnh của một điểm qua phép biến hình đã cho. - Nắm vững định nghĩa phép tịnh tiến, cách xác định phép tịnh tiến khi biết vectơ tịnh tiến. - Nắm vững các tính chất của phép tịnh tiến - Nắm được biểu thức tọa độ phép tịnh tiến, biết ứng dụng để xác định tọa độ ảnh khi biết tọa độ điểm tạo ảnh. - Học sinh biết vận dụng phép tịnh tiến để giải các bài toán A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Bài toán: 1) Trong mặt phẳng cho điểm M và đường thẳng d. Tìm điểm M’ là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng d. Có báo nhiêu điểm M’ thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2) Hai thôn nằm ở vị trí A, B cách nhau một con sông (xem hai bờ sông là hai đường thẳng song song). Người ta dự định xây một chiếc cầu MN bắc qua sông (cầu vuông góc với bờ sông) và làm hai đoạn đường AM, BN . Hãy xác định vị trí chiếc cầu MN sao cho AM + BN ngắn nhất. B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC I. Định nghĩa phép biến hình: VD1: Trong mặt phẳng cho điểm M và đường thẳng d. Tìm điểm M’ là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng d. Có báo nhiêu điểm M’ thỏa mãn yêu cầu bài toán. VD2: Trong mặt phẳng cho điểm M và đường thẳng d. Tìm điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng d. Có báo nhiêu điểm M’ thỏa mãn yêu cầu bài toán. Quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M’ của mặt phẳng đó được gọi là phép biến hình trong mặt phẳng. Kí hiệu: F(M) = M’ hay M’ = F(M) và gọi điểm M’ là ảnh của điểm M qua phép biến hình F. Định nghĩa: Chú ý: Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó được gọi là phép biến hình đồng nhất VD3: Cho trước số dương a, với mỗi điểm M trong mặt phẳng, gọi M’ là điểm sao cho MM’ = a. Quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ nêu trên có phải là phép biến hình hay không? VD4: Trong mặt phẳng, với mỗi điểm M và điểm O cho trước, gọi M’ là điểm sao cho M’ đối xứng với điểm M qua O. Quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ nêu trên có phải là phép biến hình hay không? II. Định nghĩa phép tịnh tiến: VD5: Nhìn vào dưới đây, chốt cửa dịch chuyển từ vị trí A đến vị trí B, ta được vectơ . Điểm E, C tuỳ ý thuộc cánh cửa, nhận xét gì về , như thế nàovới ? VD6: Trong mặt phẳng cho điểm M và vecto , gọi là điểm sao cho . Quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ nêu trên có phải là phép biến hình hay không? VD7: Trong mặt phẳng, cho điểm . Tìm điểm sao cho Trong mặt phẳng cho vectơ . Phép biến hình mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ . Kí hiệu , vectơ gọi là vectơ tịnh tiến. (M)=M' Định nghĩa: Chú ý: Nếu = thì (M) = M' , với . Khi đó được gọi là phép đồng nhất. VD8: Ví dụ 8.1: Cho hai tam giác đều và bằng nhau. Tìm phép tịnh tiến biến ba điểm theo thứ tự thành ba điểm . Ví dụ 8.2: Cho hình bình hành . a. Tìm phép tịnh tiến biến điểm A thành điểm B b. Tìm ảnh của điểm B qua phép tịnh tiến vecto III.Tính chất của phép tịnh tiến: VD9: Cho 2 điểm M, N và vectơ , gọi M’, N’ lần luợt là ảnh của M, N qua phép tịnh tiến . Hãy CMR: = VD10: Trong mặt phẳng , cho . a. Tìm ảnh của hai điểm qua phép tịnh tiến . b. Tìm mối quan hệ giữa hai vecto và , so sánh độ dài của 2 vecto đó. Tính chất 1: Nếu thì và từ đó suy ra Tính chất 2: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. VD11: Nêu cách xác định ảnh của đoạn thẳng AB, đường thẳng d, đường tròn tâm I bán kính r qua phép tịnh tiến theo vectơ IV. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến: VD12: Trong mặt phẳng , cho . . Tìm tọa độ điểm Trong mặt phẳng , cho . , ta có: VD 13: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-3; 3 ) và B(-1 ; 6) . Tìm toạ độ điểm M’ là ảnh của điểm M ( 4 ; -5 ) qua phép tịnh tiến Xác định phương trình tồng quát của đường thẳng d1 là ảnh của đường thẳng d có phương trình : qua phép tịnh tiến Xác định phương trình đường tròn ( C1 ) là ảnh của đường tròn ( C) có phương trình : qua phép tịnh tiến C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Bài tập tự luận Bài 1: Cho tam giác . Hãy vẽ ảnh của tam giác qua phép tịnh tiến a. Vecto b. Vecto với G là trọng tâm tam giác Bài 2: Cho hai đường tròn (C1) : , (C2 ) : và một đường thẳng (d) : x + 2y – 10 = 0 . Tìm ảnh của đường thẳng (d) trong phép tịnh tiến biến đường tròn (C1) thành (C2 ) ? Bài tập trắc nghiệm: Câu 1: Cho điểm và . Tìm tọa độ điểm là ảnh của qua phép tịnh tiến . A. B. C. D. Câu 2: Cho điểm và , biết là ảnh của qua phép tịnh tiến . Tìm tọa độ. A. B. C. D. Câu 3: Cho , cho biết là ảnh của qua phép tịnh tiến . Hãy chọn câu có khẳng định đúng. A. B. C. D. Câu 4: Cho đường thẳng và . Viết phương trình đường thẳng là ảnh của qua phép tịnh tiến . A. B. C. D. Câu 5: Cho hai đường thẳng và , biết và là ảnh của qua phép tịnh tiến . Viết phương trình đường thẳng . A. B. C. D. Câu 6: Cho đường tròn và hai điểm . Phương trình đường tròn là ảnh của qua phép tịnh tiến là: A. B. C. D. Câu 7: Cho hai đường tròn và . Phép tịnh tiến biến thành thì véc tơ tịnh tiến là: A. B. C. D. Câu 8: Chọn câu khẳng định đúng. A. Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó. B. Trong phép tịnh tiến thì véc tơ tịnh tiến . C. Phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có bán kính bằng nó. D. Cho hai tam giác đều bằng nhau thì luôn có phép tịnh tiến biến tam giác này thành tam giác kia. D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG Bài 1: Tìm ảnh của parapol (P) : y = x2 – 2x – 3 qua phép tịnh tiến theo vecto = (2; -5) Biết rằng tồn tại một phép tịnh tiến biến đường tròn : thành đường tròn : Tìm phép tịnh tiến nói trên ? Bài 2: Cho phép tịnh tiến có biểu thức tọa độ : . Tìm ảnh của đường tròn ( C) : qua ? Tìm m biết đường thẳng : không thay đổi (bất biến) qua Bài 3: Hai thôn nằm ở vị trí A, B cách nhau một con sông (xem hai bờ sông là hai đường thẳng song song). Người ta dự định xây một chiếc cầu MN bắc qua sông (cầu vuông góc với bờ sông) và làm hai đoạn đường AM, BN . Hãy xác định vị trí chiếc cầu MN sao cho AM + BN ngắn nhất. - Vì khoảng cách giữa hai bờ sống là không đổi , cho nên . - Tìm A’ là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo . Khi đó AMNA’ là hình bình hành : A’N=AM . - Do đó : MA+NB ngắn nhất Vì : MA+NB=A’N+NB E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG Bài 1: Cho tam giác ABC . Vẽ hình chữ nhật BCDE bên ngoài tam giác . Gọi d1 , d2 lần lượt là đường thẳng qua D và E vuông góc với AB , AC . Gọi K là giao điệm của d1 và d2. a) Phép tịnh tiến biến d1 , d2 thành hai đường thẳng nào , biến K thành điểm nào? b) Suy ra AK vuông góc với BC ? Bài 2: Cho đoạn thẳng AB cố định và một đường tròn cố định (O) . C là một điểm di động trên ( O). Vẽ hình bình hành ABCD . Tìm tập hợp những điểm D. Vẽ tập hợp này ? Vẽ tam giác đều CDE . Tìm tập hợp những điểm E . Vẽ tập hợp này ?