Giáo án Hình học Lớp 10 - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Bài 3: Phương trình elip

Bài 3 : PHƯƠNG TRÌNH ELIP MỤC TIÊU Hình dạng của elip, cách vẽ elip. PT chính tắc của elip. Từ PTCT của elip: xác định được độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự, tâm sai của elip; xác định được tọa độ các tiêu điểm, giao điểm của elip với các trục tọa độ. Viết PTCT của elip khi cho các yếu tố xác định elip đó. A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Hãy cho biết các hình bên dưới hình nào là đường tròn ? Chúng ta gặp rất nhiều các hình này trong thực tế đời sống - Hình trái banh, hình biền báo là đường tròn. - Bóng của trái banh, mặt cắt của hình nón, bóng của biền báo không phài là đường tròn. Học sinh quan sát GV vẽ hình Elip qua hai cục nam châm cố định. Cho F1, F2 là 2 điểm cố định và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2. Nhận xét tập hợp điểm M trong mặt phẳng thỏa mãn F1M + F2M = 2a như hình vẽ sẽ quét trên mặt phẳng hình gì? Hình đó có phải hình tròn không? Hình ảnh trên là cách vẽ hình vẽ hình Elip VD: Hình nào dưới đây là hình elip? B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC I. ĐỊNH NGHĨA ELIP Quan sát hình vẽ Cho hai điểm cố định F1, F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2. Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho: F1M + F2M = 2a Trong đó F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elip. Độ dài F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của elip. KẾT LUẬN II.PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELIP F1 . . F2 x y A1 A2 B2 B1 o F1F2 = 2c . Chỉ ra tọa độ của 2 điểm F1 , F2? KẾT LUẬN Phương trình chính tắc của elip (E): Hai tiêu điểm F1(-c; 0), F2(c; 0) Ví dụ 1: Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình chính tắc của elip (E) ? Đáp án : C Ví dụ 2: Cho elip (E) có phương trình chính tắc là . Trong các điểm sau điểm nào thuộc (E) ? Đáp án: D III. HÌNH DẠNG CỦA ELIP Quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi : A1A2 = 2a . Chỉ ra tọa độ của 2 điểm A1 , A2? B1B2 = 2b . Chỉ ra tọa độ của 2 điểm B1 , B2? F1 . . F2 x y A1 A2 B2 B1 o KẾT LUẬN - Hai tiêu điểm F1(-c; 0), F2(c; 0). - Bốn đỉnh A1(-a; 0) , A2(a; 0) , B1( 0;-b), B2( 0;b). - Độ dài trục lớn A1A2 = 2a. - Độ dài trục nhỏ : B1B2 = 2b. Ví dụ 3: Elip (E): . Hãy xác định: Tọa độ 4 đỉnh của elip. Tọa độ 2 tiêu cự của elip. Độ dài trục lớn, trục nhỏ của elip. Giải: a. Tọa độ 4 đỉnh b. Tọa độ tiêu cự : c. Độ dài trục lớn : A1A2= 2a => A1A2= 6. Độ dài trục nhỏ: B1B2= 2b =>B1B2 = 2. C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Câu 1: Cho elip (E): . Tọa độ 4 đỉnh của elip lần lượt là Đáp án: A. Câu 2: Cho elip (E): . Độ dài trục lớn, trục nhỏ lần lượt là Đáp án: C. Câu 3: Cho elip (E) : . Tọa độ 2 tiêu điểm lần lượt là Đáp án : D. Câu 4: Phương trình chính tắc của elip tâm O, biết tọa độ một tiêu điểm bằng (2; 0), tọa độ một đỉnh bằng (-3; 0) là Đáp án : B . Bài 5: Lập phương trình chính tắc của elip biết a. Độ dài trục lớn và trục nhỏ của (E) lần lượt là 8 và 6 ? b. Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu điểm F1(-3; 0). Bài 6: Viết phương trình chính tắc của elip (E) a. Có tiêu điểm F1(-3;0) và đi qua điểm A(0;4). b. Đi qua hai điểm M(0;1) và Bài 7: Cho hình thoi ABCD có cạnh AB = 1, đường chéo BD = 1. Tâm đối xứng O. Elip có các đỉnh A, C và B, D. Tính độ dài tiêu cự của elip. D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG Một số hình ảnh trong cuộc sống : Trái đất quay xung quanh hệ mặt trời.