Giáo án Hình học Lớp 10 - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Bài 2: Phương trình đường tròn - Trường THPT Thiên Hộ Dương

Bài soạn : Tổ Toán Trường THPT Thiên Hộ Dương Bài: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước: Ta đã biết tập hợp các điểm M cách đều một điểm I cho trước một khoảng cách R không đổi là đường tròn có tâm là điểm I, bán kính R . Ví dụ 1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm , có bán kính . Hãy kiểm tra xem các điểm có thuộc đường (C) không? Ví dụ 2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm , có bán kính và điểm . Tìm diều kiện để điêm M thuộc đường tròn (C) ? Ví dụ 3. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm , có bán kính (R là một số hực dương) và điểm . Tìm diều kiện để điểm M thuộc đường tròn (C) ? Phương trình của đường tròn (C) có tâm , bán kính R là 2. Ví dụ áp dụng: Ví dụ 4. Cho đường tròn (C) có phương trình Hỏi các điểm , điểm nào thuộc đường tròn (C) ? Ví dụ 5. Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a) (C) có tâm I(1; -2) và đi qua điểm A(3; 5). b) (C) nhận AB làm đường kính với A(3; -4) và B(-3; 4). c) (C) có tâm I(1; -2) và tiếp xúc với đường thẳng x + y = 1. 3. Nhận xét: Phương trình là phương trình của đường tròn (C) khi và chỉ khi Khi đó (C) có tâm và bán kính là Chú ý: Điều kiện để phương trình bậc hai là phương trình đường tròn khi Ví dụ 6: Tìm tọa độ tâm và độ dài bán kính của đường tròn: a) b) Ví dụ 7. Hãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn: A. 2x2 + y2 - 8x + 2y - 1 = 0. B. x2 + y2 + 2x - 4y - 4 = 0. C. x2 + y2 - 2x - 6y + 20 = 0. D. x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = 0. 4. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn: Ví dụ 8. Cho đường tròn và điểm . a) Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C). b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng vuông góc với tại điểm M. Cho đường tròn (C) tâm I(a; b), bán kính R. Tiếp tuyến D tại điểm M(x0; y0) nằm trên đường tròn (C) có phương trình: (x0 - a)(x - x0) + (y0 - b)(y - y0) = 0 Ví dụ 9: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3; 4) thuộc đường tròn BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1. Cho đường tròn Xác định m để: a) là đường tròn. b) là đường tròn có bán kính bằng Bài 2. Viết phương trình đường tròn: a) Qua ba điểm b) Qua hai điểm và có tâm I thuộc đường thẳng c) Qua điểm và tiếp xúc với đường thẳng tại điểm Bài 3. Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn: a) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng b) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng c) biết tiếp tuyến đi qua điểm . BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 1: Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau: a) x2 + y2 - 2x - 2y - 2 = 0; b) 16x2 + 16y2 + 16x - 8y - 11 = 0; c) x2 + y2 - 4x + 6y - 3 = 0. Bài 2: Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a) (C) có tâm I(-2; 3) và đi qua M(2; -3); b) (C) có tâm I(-1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng x - 2y + 7 = 0; c) (C) có đường kính AB với A(1; 1) và B(7; 5). Bài 3: Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm: a) A(1; 2), B(5; 2), C(1; -3). b) M(-2; 3), N(5; 5), P(6; -2). Bài 4: Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2; 1). Bài 5: Cho đường tròn có phương trình x2 + y2 - 4x + 8y - 5 = 0. a) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm A(-1; 0); b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết rằng nó vuông góc với đường thẳng x + 2y = 0. Bài 6: Lập phương trình của đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng D có phương trình 4x - 2y - 8 = 0. Bài 7: Cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 - 4x + 8y - 5 = 0. a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C); b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A(-1; 0); c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng 3x - 4y + 5 = 0.