Giáo án Hình học Lớp 10 - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Bài 2: Phương trình đường tròn - Trường THPT Phú Điền

Tổ Toán THPT Phú Điền PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 1. Hoạt động khởi động - Giáo viên chiếu hình ảnh đường tròn và nêu các câu hỏi. - Các hình ảnh dưới đây gợi cho em nhớ đến một khái niệm hình học nào?  Sun Wheel (Việt Nam) Thuộc khuôn viên của Công viên Chân Á, khởi công từ tháng 5 năm 2014 tại Đà Nẵng, vòng quay Sun Wheel với chiều cao 115m, hoạt động trên diện tích rộng xấp xỉ 3000 m2 trở thành chiếc đu quay Việt Nam đầu tiên lọt top 10 “gã khổng lồ” của thế giới. Sun Wheel có 64 cabin với sức chứa tối đa tổng cộng khoảng 384 người lớn, mất 15 phsut để di chuyển hết một vòng quay. Sun Wheel hiện đang áp dụng mức giá khá mềm là 50 ngàn đồng/người, riêng trẻ em dưới 1m hoàn toàn miễn phí, do vậy vòng đu quay này đã nhanh chóng trở thành niềm háo hức trải nghiệm của mọi khách du lịch đến với thành phố biển Đà Nẵng. 1.6cm O - Hãy nhắc lại khái niệm đường tròn? R=2,5cm O M N P - Vị trí của các điểm M, N, P với (O)? - Sản phẩm: Học sinh nhắc lại khái niệm đường tròn, vị trí tương đối giữa điểm và đường tròn; đặt ra câu hỏi, phương trình đường tròn được viết ntn? - Giáo viên chốt " Có đường tròn biết tâm I cố định, bán kính không đổi, hỏi đường tròn đó có pt như thế nào?" * Hình thành kiến thức 1. Mục đích: +) Phát biểu được định nghĩa phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước +) Thác triển được dạng khác của phương trình đường tròn. +) Viết được phương trình tiếp tuyến với đường tròn 2. Nội dung: +) Thực hiện nhiệm vụ trong phiếu học tập và nghiên cứu sách giáo khoa. +) Làm các ví dụ theo yêu cầu của giáo viên. 3. Cách thức: +) Giáo viên đưa ra yêu cầu, câu hỏi và ví dụ. +) Nhấn mạnh và khắc sâu lí thuyết bằng bài tập áp dụng. +) Giáo viên phát phiếu học tập cho từng nhóm thực hiện, nhóm thực hiện và trình bày trên bảng. I. Phương trình đường tròn 1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước NHÓM 1 NHÓM 2 NHÓM 3 Giao việc Cho điểm O(0;0) và điểm M(x;y) sao cho OM = 2. Hãy vẽ 10 điểm M khác nhau sao cho chúng cách O một khoảng bằng 2, nhận xét vị trí của các điểm M và đưa ra phương trình đường tròn tâm O, bán kính là OM = 2? Cho điểm I(a;b) cố định và điểm M(x;y) thay đổi sao cho OM = R ( R > 0 cho trước). Hãy đưa ra công thức tính độ dài đoạn IM Cho phương trình x2+y2+2x– 4y – 4 = 0 em hãy đưa phương trình trên về dạng : (x – a)2+ (y – b) = R2 hỏi a = ? b = ? R = ? Kết quả Vị trí điểm M đều nằm trên đường tròn tâm O(0;0) có bán kính là 2. OM = 2 hay ta có phương trình: x2 + y 2 = 4 Khoảng cách IM = R Û = R Û (x – a)2 + (y – b)2 = R2 a = -1 b = 2 R = 3 GV chốt Đây là pt của đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ; bán kính là R = 2 Đây là phương trình tổng quát của đường tròn khi biết tâm I và bán kính IM = R Có thể viết phương trình đường tròn dưới dạng khác. - Giao việc: +) Hãy phát biểu định nghĩa phương trình đường tròn khi biết tâm I(a;b) và bán kính R. +) Có thể đưa ra dạng khác của phương trình đường tròn như thế nào? - GV chốt kiến thức: +) Giáo viên phát biểu phương trình đường tròn có tâm I(a;b); bán kính R (1) +) Phương trình đường tròn ở phần kết quả của dãy 3 được suy ra từ phương trình ở phần giao việc của dãy 3, từ đó dẫn dắt học sinh đến: 2. Nhận dạng phương trình một đường tròn: Cho phương trình (2) Giáo viên giao việc: yêu cầu học sinh đưa phương trình (2) về dạng (1). Kết quả: Kết luận khi nào phương trình là đường tròn; xác định được tâm và bán kính đường tròn. Giáo viên: chốt và khắc sâu. Các ví dụ: VD1: Xác định tâm và bán kính đường tròn có phương trình VD2: Xác định tâm và bán kính đường tròn có phương trình VD 3: Hãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình đường tròn, xác định tâm và bán kính? VD 4: Viết phương trình đường tròn biết đường tròn: a. Qua điểm A(1;-1) và có tâm I(0;2). b. Tâm I(-2;1) và bán kính là 5. c. Đường kính AB biết A(2;3); B(-1;1). II. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn NHÓM 1 NHÓM 2 NHÓM 3 Giao việc Cho hình vẽ nhận xét: đường thẳng có là tiếp tuyến của đường tròn không?Tiếp điểm là điểm nào? Mối liên hệ giữa IM và nêu cách viết ptđt ? Cho hình vẽ Điểm S nằm ngoài đường tròn có mấy tiếp tuyến với đường tròn kẻ từ S? Có thể viết phương trình tiếp tuyến được không? cho đường tròn tâm I(1;1) và điểm H(2;3) thuộc đt. Tính véc tơ ? Viết phương trình đường thẳng d ( tiếp tuyến)? Đây là dạng phương trình tiếp tuyến nào của đường tròn? Kết quả d là tiếp tuyến; M là tiếp điểm Tính véc tơ ; viết ptđt có 2 tiếp tuyến dạng tiếp tuyến biết tiếp điểm GV chốt Tiếp tuyến của đt tại M là đường thẳng đi qua M và nhận véctơ là vtpt. dạng mở rộng sẽ làm trong giờ bài tập viết chính xác phương trình - Giao việc: Cho đường tròn tâm I(a; b), điểm M(x ; y) Î (I). Viết phương trình đường thẳng đi qua M và tiếp xúc với (I)? - Các nhóm thảo luận và nêu kết quả - Giáo viên nhận xét và chốt: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm - Giao việc: VD4: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M(2;0). - Sản phẩm: Học sinh biết lập phương trình đường tròn; biết xác định một phương trình cho trước có phải phương trình đường tròn không; biết xác định tâm và bán kính; biết viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm. 3. Luyện tập: - Mục đích: +) Làm được một số dạng bài tập về lập phương trình đường tròn. +) Nhận dạng một phương trình là phương trình đường tròn và xác định tâm, bán kính của đường tròn đó. +) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn. - Nội dung: Học sinh làm bài tập. - Cách thức: Giáo viên phát bài tập, học sinh làm ở nhà. - Sản phẩm: Giải được một số dạng toán cơ bản về phương trình đường tròn: Lập phương trình đường tròn, xác định tâm và bán kính, viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn. Bài 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của đường tròn? Nếu là phương trình đường tròn thì hãy tìm tâm và bán kính của đường tròn đó. Bài 2. Tìm tâm và bán kính của các đường tròn có phương trình như sau: Bài 3. Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a) (C) có tâm I(–2; 3) và đi qua M(2; –3). b) (C) có tâm I(–1; 2) và tiếp xúc vớt đường thẳng D: x – 2y + 7 = 0. c) (C) có đường kính AB với A(1; 1), B(7; 5). Bài 4. Lập phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm A(1; 2), B(5; 2), C(1; –3). Bài 5. Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng D tại điểm B, với: a) b) c) d) Bài 6. Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A và tiếp xúc với hai đường thẳng D1 và D2, với: a) b) c) d) Bài 7. Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng D1, D2 và có tâm nằm trên đường thẳng d, với: a) b) Bài 8. Cho đường tròn (C) có phương trình: a) Tìm toạ độ tâm và bán kính của (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến (D) với (C) đi qua điểm A(–1; 0). c) Viết phương trình tiếp tuyến (D) với (C) vuông góc với đường thẳng d: 3x – 4y + 5 = 0. d) Viết phương trình tiếp tuyến (D) với (C) song song với đường thẳng d: 3x – 4y + 5 = 0. e) Viết phương trình tiếp tuyến (D) với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 5. Bài 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn . Viết phương trình tiếp tuyến của , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục hoành bằng . 4. Ứng dụng, tìm tòi mở rộng. 1) Bài tập về nhà giao cho học sinh: Để trang trí đèn chiếu sáng của cho hàng cây chuẩn bị đón tết bằng việc quấn dây led quanh thân cây. Chiều cao thân cây cần quấn dây led là 4m; biết dây led dày 1,5cm ; khoảng cách giữa 2 vòng dây là 5cm. Biết tiết diện cắt ngang thân cây là một đường tròn (đơn vị đo cm). Hãy tính toán số mét dây led cần mua để đủ trang trí cho 10 cây đều nhau theo yêu cầu. 2) Hãy tìm các ứng dụng của phương trình đường tròn trong thực tế ; các ứng dụng về số hóa hình học. 3) Em hãy nghĩ thuật toán cho một chương trình vẽ đường tròn nếu biết tọa độ tâm và bán kính. 4) Tìm hiểu sự ra đời của số Pi . 5) Giải và biện luận một số hệ phương trình, bất phương trình có tham số. Cung cấp cho học sinh một phương pháp và một số kỹ năng cơ bản và biết đưa bài toán từ ngôn ngữ đại số về ngôn ngữ hình học để giải phương trình, bất phương trình vô tỷ, hệ phương trình, hệ chứa bất phương trình có chứa tham số bằng việc xét sự tương giao giữa đường tròn và đường thẳng. Áp dụng: Bài 1: Hãy biện luận số nghiệm của hệ sau theo m Lời giải: +) m=0 thì hệ vô nghiệm. +) m ta có: Số nghiệm của hệ là số giao điểm của đường tròn & Ta có: . Vậy: +) Nếu hệ vô nghiệm. +) Nếu thì hệ có nghiệm duy nhất: +) Nếu thì hệ có hai nghiệm phân biệt. Bài 2: Tìm a để hệ sau có nghiệm duy nhất: Lời giải: Ta có Bất phương trình này biểu diễn hình tròn tâm I(1;0) bán kính R= trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Phương trình (2) biểu diễn một đường thẳng . Để hệ có nghiệm duy nhất thì đường thẳng tiếp xúc với đường tròn có phương trình: Bài 3: Cho hệ: xác định m để hệ nghiệm đúng với mọi x. Lời giải: Tập hợp các điểm (x; y) thỏa mãn (5) là các điểm nằm trong và trên đường tròn với tâm I(1; 1) bán kính . Tập hợp các điểm (x; y) thỏa mãn (6) là các điểm nằm trên đường thẳng có phương trình: x – y + m=0. Giả sử A sao cho thì A(0; m); sao cho thì B(2; 2+m). Để hệ có nghiệm với mọi thì đoạn thẳng AB nằm trong đường tròn(I;R). Lúc đó Bài 4: Tìm a để hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt. Lời giải: Phương trình (7) . Vậy tập nghiệm của phương trình (7) là tọa độ những điểm nằm trên đường tròn tâm I bán kính R=. Tập nghiệm của phương trình (8) là tọa độ những điểm nằm trên đường thẳng x + ay – a = 0. Họ đường thẳng này luôn di qua điểm A(0;1) cố định.Ta có A nằm ngoài đường tròn (I;R), từ A dựng hai tiếp tuyến với đường tròn (I; R). Phương trình tiếp tuyến đó là: x = 0 và cũng luôn đi qua A(0;1). Để hệ có hai nghiệm phân biệt thì đường thẳng x + ay – a = 0 phải cắt đường tròn (I; R) tại hai điểm phân biệt . Vậy đường thẳng x + ay – a = 0 phải nằm giữa hai tiếp tuyến trên. Lúc đó 0 <a < .