Giáo án Hình học Lớp 10 - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Bài 1: Vectơ trong không gian - Trường THPT Chu Văn An

Biên soạn: TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN §1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN A. HOẠT ĐỘNG MỞ ĐẦU GV cho bài tập: Các em hãy tìm lại các khái niệm và các công thức cơ bản liên quan về véc tơ và điềm vào chỗ trống để các mệnh đề sau, các công thức trong phiếú học tập là mệnh đề đúng, công thức đúng. PHIẾU HỌC TẬP - Véc tơ là một .. có hướng. - Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của véc tơ được gọi là - Hai véc tơ được gọi là .. nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. - Véc tơ có độ dài bằng 1 là . - Khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của véc tơ được gọi là . - Hai véc tơ được gọi là bằng nhau nếu .. - Véc tơ – không là véc tớ có . - với ba điểm tùy ý ta luôn có: - Nếu là hình bình hành thì - Với là trung điểm và là điểm tùy ý, ta có - Với là trọng tâm tam giác và là điểm tùy ý, ta có - Cho số và khi đó tích của với số là véc tơ : cùng hướng với nếu .. ngươc hướng với nếu .. B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC I. ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TÓAN VỀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN: Hoạt động tiếp cận: - Cho hình hộp chữ nhật . a) Hãy kể tên các véctơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng véctơ ? b) Áp dụng các quy tắc đã học, hãy thực hiệ các phép tính sau: a) b) c) 1. Định nghĩa: Vectơ trong không gian là một đoạn thẳng có hướng. Vectơ được kí hiệu là 2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian: - Với ba điểm tùy ý ta luôn có: (quy tắc cộng) (quy tắc trừ) - Nếu là hình bình hành thì - Cho hình hộp . Khi đó . 3. Phép nhân vectơ với một số: - Cho số và khi đó tích của với số là véc tơ : cùng hướng với nếu ; ngươc hướng với nếu . - Với là trung điểm và là điểm tùy ý, ta có ; . - Với là trọng tâm tam giác và là điểm tùy ý, ta có ; . 4. Ví dụ: Gọi và lần lượt là trung điểm của các cạnh và của tứ diện . Gọi là trung điểm của đoạn thẳng và là một điểm bất kì trong không gian. Chứng minh rằng: a) ; b) . Gợi ý: a) ; ; b) II. ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ: Hoạt động tiếp cận: - Cho hình lập phương . Hãy chỉ rõ ba véctơ nào sau đây đồng phẳng hoặc không đồng phẳng? a) ; b) ; c) ; d) . 1. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian: Trường hợp các đường thẳng OA, OB, OC không cùng nằm trong một mặt phẳng, khi đó ta nói rằng ba vectơ không đồng phẳng. Trường hợp các đường thẳng OA, OB, OC cùng nằm trong một mặt phẳng thì ta nói ba vectơ đồng phẳng. * Chú ý:Việc xác định sự đồng phẳng hoặc không đồng phẳng của ba vectơ nói trên không phụ thuộc vào việc chọn điểm O. 2. Định nghĩa: Trong không gian ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. Ví dụ: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Chứng minh rằng các đường thẳng IK và ED song song với mp(AFC). Từ đó suy ra ba vectơ đồng phẳng. Gợi ý:Ta có là hình bình hành. cùng song song với chứa . 3. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Định lí 1:Trong không gian cho hai vectơ không cùng phương và vectơ . Khi đó ba vectơ , đồng phẳng khi và chỉ khi có cặp số m, n sao cho = . Ngòai ra cặp số m, n là duy nhất. Định lí 2:Trong không gian cho ba vectơ không đồng phẳng , . Khi đó với mọi vectơ ta đều tìm được một bộ ba số m, n, p sao cho . Ngòai ra bộ ba số m, n, p là duy nhất. Ví dụ: - Cho hình lập phương . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BB’. Đặt đồng phẳng. a) Biểu diễn theo . b) Chứng minh: . Gợi ý: a) . . b) ta có . C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP 1. Bài tập cơ bản: Bài 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng: a) b) c) . Bài 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi S là một điểm nằm ngòai mặt phẳng chứa hình bình hành. Chứng minh rằng: . Bài 3: Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng: a) ; b). Bài 4: Cho hình tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: . Bài 6: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’. Mặt phẳng (P) cắt các cạnh bên AA’, BB’, CC’, DD’ lần lượt tại I, K, L, M. Xét các vectơ có các điểm đầu là các điểm I, K, L, M và có các điểm cuối là các đỉnh của hình lăng trụ. Hãy chỉ ra các vectơ: a) Cùng phương với . b) Cùng phương với . c) Ngược hướng với . Bài 7: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có , , . Hãy phân tích (hay biểu thị) các vectơ , qua các vectơ , . . 2. Bài tập nâng cao: Bài 1: Cho hình tứ diện ABCD. Hãy xác định hai điểm E, F sao cho: a) b) Bài 2: Cho tam giác ABC. Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABC). Trên đoạnSA lấy điểm M sao cho và trên đoạnBC lấy điểm N sao cho . Chứng minh rằng ba vectơ , , đồng phẳng. Bài 3: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi K là giao điểm của AH và DE, I là giao điểm của BH và DF. Chứng minh ba vectơ , , đồng phẳng. D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG – TÌM TÒI MỞ RỘNG