Giáo án Hình học Lớp 10 - Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng - Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

§3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC I. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG: Tính khoảng cách giữa hai điểm B và C ? B II. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC: 1. Định lí côsin: a) Định lí: Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c ta có: a2 = b2 + c2 - 2bccosA b2 = a2 + c2 - 2accosB c2 = a2 + b2 - 2abcosC b) Hệ quả: · · · c) Công thức tính độ dài đường trung tuyến: Hoạt động: Chứng minh kết quả sau: Tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. Gọi ma, mb, mc là độ dài các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ các đỉnh A, B và C. Ta có: Ví dụ: Cho tam giác ABC có a = 7cm, b = 8cm, c = 6cm. Hãy tính độ dài các đường trung tuyến của tam giác ABC đã cho. 2. Định lí sin: Định lí: Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp DABC, ta có: Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có b = 7cm, c = 5cm và cosA = . Tính a, sinA và bán kính đường tròn ngoại tiếp DABC. III. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP: IV. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG – TÌM TÒI MỞ RỘNG: Bài toán 1: Xem hình vẽ bên, tính khoảng cách BC, biết rằng: AB = 70m; AC = 73m; Góc BAC bằng 800 ? Bài toán 2: Xem hình vẽ bên, tính khoảng cách thuyền B đến đỉnh A của tháp, biết rằng: BC = 30m; Góc ABC bằng 800 , góc ACB bằng 690 ?