Giáo án Hình học Lớp 10 - Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng - Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ

§2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ A. GIỚI THIỆU 10 người đàn ông khỏe nhất hành tinh tụ hội tại thủ đô Amman của Jordan để tranh tài trong cuộc thi kéo xe tải. Các thí sinh tranh tài kéo xe tải nặng 21 tấn. Video: New China TV.  Giải vô địch kéo xe tải lần đầu tiên được tổ chức tại thủ đô Amman, Jordan hôm 20/10 quy tụ 10 thí sinh khỏe nhất hành tinh đến từ các quốc gia như Anh, Mỹ, Nam Phi, Hungary, Canada và nước chủ nhà, theo Reuters. Trong cuộc thi, các đại lực sĩ phải chạy đua với thời gian để kéo chiếc xe tải nặng 21 tấn qua quãng đường theo quy định của ban tổ chức.  Brian Shaw, thí sinh người Mỹ nặng 192 kg và cao 2,03 mét, là ứng cử viên nặng ký cho chức vô địch với thành tích 4 lần đoạt danh hiệu Người đàn ông Khỏe nhất Thế giới. Tuy nhiên, Shaw chỉ xếp thứ hai, giành giải thưởng 5.000 USD. Lực sĩ người Hà Lan Kelvin De Ruiter đăng quang năm nay, đoạt giải thưởng 10.000 USD.  Ahmed Aburajoh, thí sinh đại diện nước chủ nhà, hy vọng cuộc thi sẽ truyền cảm hứng để đàn ông Jordan thay đổi quan điểm về tập thể hình cũng như tham gia các cuộc thi tương tự. B. NỘI DUNG BÀI HỌC Đọc và giải bài toán sau: 1) Cho tam giác đều ABC. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Góc giữa hai véctơ bằng 600. B. Góc giữa hai véctơ bằng 600. C. Góc giữa hai véctơ bằng 1200. D. Góc giữa hai véctơ là . 2) Góc giữa hai véctơ bằng bao nhiêu độ? 3) Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AC, BC. Góc giữa hai véctơ bằng bao nhiêu độ? 1. Định nghĩa góc giữa hai véctơ SGK Đọc và giải bài toán sau: 1) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, . Tính tích . 2) Cho hình vuông ABCD cạnh . Tính tích và . 2. Định nghĩa tích vô hướng Tích vô hướng của và là một số, kí hiệu là , được xác định bởi công thức sau: * Chú ý: · Nếu = hoặc = ta quy ước = 0. · Với và khác vectơ ta có . · Khi tích vô hướng = được kí hiệu là và số này được gọi là bình phương vô hướng của vectơ . Ta có: (bình phương vô hướng của một vectơ bằng bình phương độ dài của nó) · Nếu hai véctơ cùng hướng thì tích ; Nếu hai véctơ ngược hướng thì tích. Ví dụ: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và có chiều cao AH. Tính các tích vô hướng , , . Đọc và giải bài toán sau: Cho tam giác đều ABC cạnh . Tính tích vô hướng và . So sánh giữa chúng. Tính tích , tính tổng . So sánh giữa chúng. Tính tích và . So sánh giữa chúng. So sánh và 0. Tính Gợi ý: Gọi D là điểm đối xứng B qua BC. 3. Các tính chất của tích vô hướng: Với ba vectơ bất kì và mọi số k ta có: (tính chất giao hoán) (tính chất phân phối) . Từ các tính chất của tích vô hướng, ta có: · · · Đọc và giải bài toán sau: Cho và . Tính tích vô hướng và so sánh với . Tính và suy ra . 4. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng: Trên mặt phẳng tọa độ , cho hai vectơ , . Khi đó: * Nhận xét: Cho hai vectơ , đều khác vectơ . Ta có: Ví dụ 1: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2). Chứng minh rằng . Ví dụ 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm M(-3; 4), N(1; -3). Tìm điểm P trên trục Ox sao cho tam giác MNP vuông tại P. a) Độ dài của vectơ: Độ dài của vectơ ) được tính theo công thức: b) Góc giữa hai vectơ: Cho hai vectơ , đều khác thì ta có: Ví dụ: Tính góc giữa hai vectơ và . c) Khoảng cách giữa hai điểm: Khoảng cách giữa hai điểm A(xA; yA), B(xB; yB) được tính: Ví dụ: Tính khoảng cách giữa hai điểm M(-2; 2), N(1; 1). C. BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = AC = a. Tính các tích vô hướng , . Bài 2: Cho tam giác đều ABC cạnh a, có trọng tâm G. Tính các tích vô hướng: , theo a. Tính ,,,. Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy hãy tính góc giữa hai vectơ trong các trường hợp sau: a) ; b) ; c). Bài 4: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A(7; -3), B(8; 4), C(1; 5), D(0; -2). Chứng minh tứ giác ABCD là hình vuông. Bài 5: Trên mặt phẳng Oxy cho điểm A(-2; 1). Gọi B là điểm đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O. Tìm tọa độ của điểm C có tung độ bằng 2 sao cho tam giác ABC vuông ở C. Bài 6: Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 3), B(4; 2). Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB; Tính chu vi tam giác OAB; Chứng tỏ OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB. Bài 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(2; 1), B(8; 9), C(5; -3). Chứng minh A, B, C không thẳng hàng. Tính: chu vi tam giác ABC, số đo góc A của DABC, tọa độ trực tâm H của DABC. Bài 8: Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Với điểm M tùy ý, tính theo AB và MI. Bài 9: Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và biết OA = a, OB = b. Tính tích vô hướng trong hai trường hợp: a) Điểm O nằm ngoài đoạn AB; b) Điểm O nằm trong đoạn AB. D. VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG Bài 1: Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho hai dây cung AM và BN cắt nhau tại I. a) Chứng minh và . b) Hãy dùng kết quả câu a) để tính + theo R. Bài 2: Một lực sĩ đứng cách xe ôtô một khoảng 2mét và dùng một sợi dây dài 2,4mét buột vào xe để kéo xe ôtô. Lực kéo của lực sĩ tạo với phương di chuyển của xe như thế nào? Tính tích của lực di chuyển của xe và lực kéo của lực sĩ, biết lực sĩ đã dùng lực kéo là 42000N (bỏ qua lực ma sát). So sánh lực di chuyển của xe khi dùng dây dài 2,4mét và dây dài 8mét. Em có suy nghĩ như thế nào khi lực sĩ dùng dây không quá dài, cũng không quá ngắn?