Giáo án Hình học Lớp 10 - Chương 1: Vectơ - Bài 4: Hệ trục tọa độ

§4. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG Hình 1 Đặt câu hỏi liên quan đến hệ tọa độ Hình 2: B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC ..? 1. Trục và độ dài đại số trên trục: · Trục tọa độ (hay gọi tắt là trục) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vị . Kí hiệu: (O; ). · Cho điểm M nằm trên trục (O; ). Khi đó có duy nhất một số k sao cho = k. Ta gọi số k đó là tọa độ của điểm M đối với trục đã cho. · Cho hai điểm A, B nằm trên trục (O; ). Khi đó có duy nhất số a sao cho = a. Ta gọi số a đó là độ dài đại số của vectơ đối với hệ trục đã cho và kí hiệu a =. * Nhận xét: Nếu cùng hướng thì = AB, còn nếu ngược hướng thì = -AB. Độ dài đại số của vectơ chính là tọa độ điểm M. · Nếu hai điểm A và B trên trục (O; ) có tọa độ lần lượt là a và b thì = b - a. Ví dụ: Trên trục cho các điểm A, B, M, N lần lượt có tọa độ là -4; 3; 5; -2. a) Hãy biểu diễn các điểm đó trên trục số; b) Hãy xác định độ dài đại số của các vectơ ,,. 2. Hệ trục tọa độ: a) Định nghĩa: Hệ trục tọa độ (O; ) gồm hai trục (O; ) và (O; ) vuông góc với nhau. · Điểm gốc O chung của hai trục gọi là gốc tọa độ. · Trục (O; ) được gọi là trục hoành và kí hiệu Ox · Trục (O; ) được gọi là trục tung và kí hiệu Oy. · Các vectơ và là các vectơ đơn vị trên Ox và Oy và = 1. Hệ trục tọa độ (O; ) còn được gọi là Oxy. * Chú ý: Khi trong mặt phẳng đã cho một hệ trục tọa độ Oxy, gọi mặt phẳng đó là mặt phẳng tọa độ Oxy hay mặt phẳng Oxy. b) Tọa độ của vectơ: Đối với hệ trục tọa độ (O;), mọi vectơ đều được biểu diễn = x+y với (x; y) là cặp số duy zzzzznhất. Khi đó: cặp số (x; y) được gọi là tọa độ của vectơ , kí hiệu là: = (x; y) hay (x; y). Như vậy: = (x; y) Û = x + y * Nhận xét: Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau. Nếu , thì Û Bài tập trắc nghiệm về 2 vecto bằng nhau Cho các vectơ . Điều kiện để vectơ là A. . B. . C. . D. . c) Tọa độ của một điểm: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ của vectơ được gọi là tọa độ của điểm M. · Cặp số (x; y) là tọa độ của điểm M khi và chỉ khi = (x; y). Ta viết: M(x; y) hoặc M = (x; y). Hoành độ của điểm M còn được kí hiệu xM, tung độ điểm M còn được kí hiệu yM. · Gọi M1, M2 lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy. Khi đó, nếu M(x; y) thì x = y = Ví dụ 1: Xác định tọa độ các điểm A, B, C, D, E, F trên hình vẽ. Ví dụ 2: Biểu diễn các điểm sau đây trên hệ trục tọa độ Oxy: M(-2; 3), N(0; -4), P(3; 0), Q(-5; 6), I(-4; -2) Cho hình ảnh xác định tọa một điểm thỏa mãn điều kiện liên quan đến vecto bằng nhau d) Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ trong mặt phẳng: Với hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) thì: = (xB - xA; yB - yA) Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(2; 5), B(1; 2) và C(4; 1). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Giải: Bài trắc nghiệm nhận biết củng cố Trong mặt phẳng , cho . Tọa độ của vectơ là A. . B. . C. . D. . Trong mặt phẳng tọa độ cho . Tọa độ của vec tơ là: A. . B. . C. . D. . C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Cho các vectơ . Điều kiện để vectơ là A. . B. . C. . D. . Vectơ được phân tích theo hai vectơ đơn vị như thế nào? A. . B. . C. . D. . Cho . Hai vectơ và bằng nhau nếu số là: A. . B. . C. . D. . Lời giải D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG