Giáo án Hình học Lớp 10 - Chương 1: Vectơ - Bài 3: Tích của vectơ với một số

TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ. A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Giả sử mỗi học sinh bên đội áo xanh cùng dùng một để kéo co. Hỏi tổng lực đội áo xanh dùng để kéo co là bao nhiêu? B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 1. Định nghĩa * Hoạt động 1: Cho vectơ . Dựng vectơ tổng của hai vectơ và . Từ đó nhận xét độ dài và hướng của với . Kết luận: Cho k ¹ 0 và vectơ . Tích của vectơ với một số k là một vectơ, kí hiệu , cùng hướng với nếu k >0, ngược hương với nếu k < 0 và có độ dài bằng Quy ước: Tích của vectơ với một số còn gọi là tích của một số với một vectơ. Ví dụ 1. Cho G là trọng tâm của tam giác ABC, D và E lần lượt là trung điểm của BC và AC. Tìm k biết: A G E B D C Giải: 2. Tính chất Với hai vectơ và ta luôn có: ; ; ; ;. 3. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm tam giác * Hoạt động 2: 1) Cho I là đoạn thẳng AB. Chứng minh với mọi điểm M bất kỳ ta có. 2) Cho G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh với mọi điểm M bất kỳ ta có . Kết luận: Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta có 4. Điều kiện để hai vectơ cùng phương * Hoạt động 3: Cho và số thực k. Chứng minh: 1) Nếu thì cùng phương. 2) Nếu cùng phương thì . Kết luận: Hai vectơ () cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số thực k sao cho . * Hoạt động 4: Tìm điều kiện để ba điểm A, B, C thẳng hàng ? Kết luận: Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi . 5. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương * Hoạt động 5: Cho hai vectơ không cùng phương và . Hãy dựng vectơ và . Chứng minh: với k, h là hai số thực tùy ý. Kết luận: Cho hai vectơ không cùng phương và. Khi đó mọi vectơ đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ , nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho . Ví dụ: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi I là trung điểm của AG và K điểm trên cạnh AB sao cho . a) Phân tích theo b) CM ba điểm C, I, K thẳng hàng. Giải: a) Gọi AD là trung tuyến tam giác ABC. Ta có . Do đó b) Từ (1), (2) ta có . Vậy ba điểm C, I, K thẳng hàng. C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP 1. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Nếu là trung điểm đoạn thẳng và thì giá trị của k bằng: A. . B. . C. . D. . Câu 2: Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AI. Chọn đẳng thức đúng. A. . B. . C. . D. . Câu 3: Hãy chọn kết quả đúng khi phân tích vectơ theo hai véctơvà của tam giác với trung tuyến A. B. C. D. Câu 4: Cho hình bình hành ABCD. Tổng các véc tơ là A. ; B. ; C. ; D. ; Câu 5: Cho tam giác ABC. Tìm điểm K thỏa mãn . A. K là trọng tâm tam giác ABC. B. K là đỉnh của hình bình hành ABCD. C. K là đỉnh của hình bình hành ACBD. D. K là trung điểm của AC. 2. BÀI TẬP TỰ LUẬN 1. Cho đoạn thẳng AB và M là một điểm trên đoạn AB sao cho . Tìm số k trong các đẳng thức sau: a) b) c) 2. Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh: . 3. Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các vectơ theo hai vectơ . 4. Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho . 5. Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N được xác định bởi các hệ thức . Chứng minh . D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG