Giáo án Hình học Lớp 10 - Chương 1: Vectơ - Bài 3: Tích của một số và một vectơ - Trường THPT Thanh Bình 2

Đơn vị: TRƯỜNG THPT THANH BÌNH 2 TỔ TOÁN BÀI 3. TÍCH CỦA MỘT SỐ VÀ MỘT VECTƠ I. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG So sánh về lực kéo chiếc xe ở hình 1 và hình 2. (Giả sử lực kéo mỗi người tác dụng lên xe là bằng nhau) Nhận xét mối liên hệ giữa hai vectơ và Xác định ? Nhận xét liên hệ giữa và . II. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 1. Định nghĩa: Cho số k ¹ 0 và vectơ ¹ . Tích của vectơ với số k là một vectơ, kí hiệu là k, cùng hướng với nếu k > 0, ngược hướng với nếu k < 0 và có độ dài bằng çk÷ç÷. Ta còn gọi tích của vectơ với một số là tích của một số với một vectơ. Quy ước: 0. = , k. = . Câu hỏi. Cho tam giác ABC có F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA. Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng? A. B. C. D. Câu 2. Khẳng định nào sau đây sai? A. B. C. D. Với hai vectơ và bất kì, với mọi số h và k, ta có: · k() = · (h + k) · h(k) = (hk) ·1. = , (-1). = -. 2. Tính chất: Ví dụ 1. Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng . Gợi ý: Theo quy tắc hình bình hành: Nên 3. Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác: Thực hiện các hoạt động sau. Hoạt động 1. Cho hình bình hành MACB, gọi I là giao điểm của AB và MC. Nhận xét gì về mối quan hệ giữa với . Gợi ý: Theo quy tắc hình bình hành: Mà: . Vậy Hoạt động 2. Cho G là trọng tâm tam giác ABC. Dựa vào đẳng thức , chứng minh . Gợi ý: Theo quy tắc 3 điểm: Tương tự: ; Nên I là trung điểm của đoạn thẳng AB: . G là trọng tâm của tam giác ABC: Ghi nhớ. 4. Điều kiện để hai vectơ cùng phương: Tìm các số m, n, k sao cho Gợi ý: ; không tồn tại k. Tổng quát: · Điều kiện cần và đủ để hai vectơ và ( ¹ ) cùng phương là có một số k để = k. · Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi có số k khác 0 để . 5. Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương: Vấn đề: Cho hình bình hành MACB, gọi I là giao điểm của AB và MC. Tìm 2 số h, k sao cho . Cặp số h, k có duy nhất hay không? Định lí Cho hai vectơ và không cùng phương. Khi đó mọi vectơ đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ và , nghĩa là có duy nhất cặp số h, k sao cho Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Cho các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB và I là giao điểm của AD và EF. Đặt . Hãy phân tích các vectơ theo hai vectơ . Gợi ý: I là trung điểm của đoạn EF. Ví dụ 3: Cho 4 điểm A, B, C, M thỏa mãn . Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng. III. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng: . Bài 2: Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng: a) ; b) , với O là một điểm túy ý. Bài 3: Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng: Bài 4: Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các vectơ theo hai vectơ . IV. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI VÀ MỞ RỘNG. Cho DABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Chứng minh G, H O nằm trên một đường thẳng (Đường thẳng này gọi là đường thẳng Ơle) Cho DABC. Tìm tập hợp các điểm M sao cho: a) b) c) d) . HD: a) Trung trực của IG (I là trung điểm của BC, G là trọng tâm DABC). b) Dựng hình bình hành ABCD. Tập hợp là đường tròn tâm D, bán kính BA.