Giáo án Hình học Lớp 10 - Chương 1: Vectơ - Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ - Trường THPT Đốc Binh Kiều

§2. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ I. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG. Nhận xét hướng chuyển động của con thuyền. Giải thích nguyên lí của việc tát nước bằng gàu dai. II. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC. TỔNG CỦA HAI VECTƠ +) HĐ1: Khởi động. GỢI Ý Cho hai vectơ . Từ điểm A hãy vẽ Vectơ là tổng của hai vectơ và +) HĐ2: Hình thành kiến thức. Định nghĩa: Cho hai vectơ và . Lấy một điểm A tùy ý, vẽ . Vectơ được gọi là tổng của hai vectơ và . Kí hiệu: vậy . Ví dụ 1. Cho hình bình hành . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. B. C. D. Ví dụ 2. Xác định hướng chuyền động của thuyền trong hình vẽ sau: Chú ý: 1. Quy tắc 3 điểm: Với 3 điểm A, B, C tuỳ ý, ta luôn có 2. Quy tắc hình bình hành : Nếu ABCD là hình bình hành thì . +) HĐ3: Củng cố. GỢI Ý Tính tổng: 1/ 2/ Cho hình bình hành ABCD. C/M: TÍNH CHẤT PHÉP CỘNG VECTƠ +) HĐ1: Khởi động. GỢI Ý Cho hình vẽ sau Hãy nhận xét : a. và b. và +) HĐ2: Hình thành kiến thức. Tính chất. Cho ba vectơ ta có: • (Tính chất giao hoán) • (Tính chất kết hợp) • (Tính chất của vectơ-không) +) HĐ3: Củng cố. GỢI Ý Với bốn điểm A, B, C, D bất kì, chứng minh rằng: HIỆU CỦA HAI VEC TƠ. Vectơ đối +) HĐ1: Khởi động. GỢI Ý Cho hình bình hành , hãy nhận xét về độ dài và hướng của hai vectơ và và có cùng độ dài và ngược hướng. +) HĐ2: Hình thành kiến thức. Vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với được gọi là vectơ đối của vectơ , kí hiệu . Chú ý: + Vectơ đối của vectơ là , tức là: . + Vectơ đối của vectơ là. Ví dụ: Cho tam giác ABC, gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Khẳng định nào sao đây là sai? A. B. C. D. +) HĐ3: Củng cố. GỢI Ý Cho . Hãy chứng tỏ là véc tơ đối của véc tơ Khi đó: VD: với 3 điểm A,B,C tùy ý. c/m : b. Định nghĩa hiệu của hai vectơ. +) HĐ1: Khởi động. GỢI Ý Cho ba điểm A, B, C bất kì, hãy tính: +) HĐ2: Hình thành kiến thức. Định nghĩa: Cho hai vectơ và . Ta gọi hiệu của hai vectơ và là vectơ , kí hiệu Như vậy: . Chú ý: (quy tắc trừ) với 3 điềm O,A,B tùy ý, ta có: +) HĐ3: Củng cố. GỢI Ý VD: cho 4 điềm A,B,C,D tùy ý. c/m: III. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP. Bài toán. GỢI Ý Bài 1. Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F bất kì trên mặt phẳng. Chứng minh: a. b. c. Bài 2. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AD và BC. O là trung điểm của MN. Chứng minh các đẳng thức sau: a. b. Bài 3. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Xác định các điểm M, N, P thỏa mãn các hệ thức sau: , , Chứng minh: Sử dụng quy tắc của phép công vectơ để biến đổi vế này thành vế kia hoặc đưa đẳng thức cần chứng mình về đẳng thức luôn đúng, Sử dụng quy tắc trung điểm của đoạn thẳng. Từ đẳng thức vec tơ đã cho chuyển về đẳng thức dạng: với O là điểm cố định, hoàn toàn xác định. IV. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG. Bài toán . Hai vận động viên B và C dùng hai dây kéo vận động viên A về phía sau. Trong khi đó, vận động viên A cố ghì chặt và tiến về phía trước. Trong các trường hợp sau, bạn hãy cho biết vận động viên A sẽ chuyển động như thế nào? b) c) V. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI MỞ RỘNG. Tại sao thuyền buồn có thể chạy ngược gió? Thông thường, người ta vẫn nghĩ rằng gió thổi về hướng nào thì sẽ đẩy thuyền buồm về hướng đó. Trong thực tế, con người đã nghiên cứu tìm cách lợi dụng sức gió làm cho thuyền buồm chạy ngược chiều gió. Vậy người ta làm như thế nào để thực hiện được điều tưởng chừng như vô lí đó? Nói một cách chính xác thì người ta có thể làm cho thuyền chuyển động theo một góc nhọn, gần bằng ½ góc vuông đối với chiều gió thổi. Chuyển động này được thực hiện theo đường dích dắc nhằm tới hướng cần đến của mục tiêu. Để làm được điều đó ta đặt thuyền theo hướng TT’ và đặt buồm theo phương BB’ như hình vẽ sau: Khi đó, gió thổi tác động lên mặt buồm một lực. Tổng hợp lực là lực có điểm đặt ở chính giữa buồm. Lực được phân tích thành hai lực: lực vuông góc với cánh buồm BB’ và lực theo chiều dọc cánh buồm. Ta có: . Lực này không đẩy thuyền đi đâu cả vì lực cản của gió đối với thuyền không đáng kể. Lúc đó chỉ còn lực đẩy buồm dưới một góc vuông. Như vậy khi có gió thổi, luôn luôn có một lực vuông góc với phương BB’ của cánh buồm. Lực này được phân tích thành lực vuông góc với sống thuyền và lực dọc theo sống thuyền TT’ hướng về mũi thuyền. Khi đó ta có . Lực rất nhỏ so với sức cản rất lớn của nước, do thuyền buồm có sống thuyền rất sâu, chỉ còn lực hướng về phía trước dọc theo sống thuyền đẩy thuyền đi một góc nhọn ngược với chiều gió thổi. Bằng cách đổi hướng thuyền theo con đường dích dắc, thuyền có thể đi tới đích theo hướng ngược chiều gió mà không cần lực đẩy. Hai người nông dân tát nước năm xưa. Hai người nông dân tát nước năm xưa. Tát nước bằng gàu dai không phải dễ cho những người lần đầu tiên thực hiện công việc này. Hai người tát phải tuân theo một số động tác nhất định. Tát nước bằng gàu dai Khi tát nước, hai người cầm dây gàu đứng đối diện nhau. Tay nào cầm dây miệng thì bàn chân cùng phía phải đứng cao hơn và cách chân kia ít nhất 1 bàn chân về phía trước. Khi thả gàu xuống nước, tay cầm dây đáy gàu phải thả xuống thật thấp để đáy gàu chìm xuống cho nước tràn vô đầy gàu. Lúc kéo gàu lên, tay cầm dây miệng gàu tập trung sức kéo lên, tay cầm dây đáy gàu thả lỏng, hơi ngả người ra phía sau. Lúc này chân sau phải đứng thẳng cho vững, bàn chân trước giở hẳn lên chỉ còn cái gót chạm đất. Khi gàu tát nước được kéo vừa đến miệng bờ bên trên, tức thì tay cầm dây đáy hất mạnh lên cho nước trong gàu đổ ra, trong lúc dây miệng gàu để chùng lại. Sau khi gàu đổ hết nước ra, đưa gàu xuống chuẩn bị múc nước vào gàu. Các động tác cứ thế mà tiếp diễn Khi tát nước 2 người kéo 2 lưc lên theo hai hướng và lưc sẽ đươc tổng hơp theo hướng thẳng giữa giúp kéo gàu nước lên như hình vẽ