Giáo án Hình học Lớp 10 - Chương 1: Vectơ - Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

CHƯƠNG 1 BÀI 2 TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ PHẦN 1: HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Hãy trả lời các câu hỏi sau: Câu 1: Để kéo chiếc xe của ông già Noel cần phải có 3 chú tuần lộc có lực kéo 50N mỗi chú. Vào một ngày đẹp trời cả 3 chú tuần lộc đều bị ốm, hỏi phải thay ba chú tuần lộc trên bằng một máy bay có lực kéo tối thiểu bằng bao nhiêu mới có thể kéo được chiếc xe của ông già Noel ? Tại sao? Câu 2: Hãy giải thích tại sao vật đặt trên mặt bàn ngang thì đứng yên mà khi đặt trên mặt phẳng nghiêng thì trượt xuống ? Câu 3: Hãy quan sát hình ảnh 2 chiếc canô đang kéo một chiếc tàu gặp nạn trên biển. a) Em hãy giải thích vì sao một chiếc canô nhỏ không thể kéo được chiếc tàu to nhưng hai chiếc canô nhỏ có thể kéo được chiếc tàu to ? b) Nếu độ lớn lực kéo của mỗi chiếc ca nô là 100N và góc tạo bởi là 600 thì hợp lực tác động lên chiếc tàu bằng bao nhiêu? PHẦN 2: HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 1. Tổng hai vectơ 1.1. Khái niệm tổng hai vectơ a) Khởi động Cho hai vectơ và điểm A tùy ý. Xác định điểm B sao cho Xác định điểm C sao cho b) Hình thành kiến thức mới Định nghĩa Cho hai vectơ Lấy điểm A tùy ý, vẽ và Vectơ được gọi là tổng của hai vectơ và . Ta kí hiệu tổng của hai vectơ và là . Phép toán tìm tổng của hai vectơ còn được gọi là phép cộng vectơ. c) Ví dụ Ví dụ 1: Vẽ hai vectơ và bất kỳ. Vẽ vectơ tổng của và Ví dụ 2: Cho ba vectơ như hình vẽ. Đẳng thức nào sau đây là đúng? A. B. C. Ví dụ 3: Với ba điểm D, E, F bất kỳ, thu gọn Quy tắc ba điểm Với ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có Ví dụ 4: Cho ba điểm A, B, C bất kỳ. Đẳng thức nào sau đây là đúng? A. B. C. D. 1.2. Quy tắc hình bình hành a) Khởi động Cho hình bình hành ABCD. a. Tìm vectơ bằng với trên hình vẽ. b. Thu gọn b) Hình thành kiến thức mới Quy tắc hình bình hành Nếu ABCD là hình bình hành thì c) Ví dụ Ví dụ 5: Cho hình bình hành ABCD, thu gọn Ví dụ 6: Cho hình bình hành MNPQ, khẳng định nào sau đây là sai? A. B. C. D. Ví dụ 7: Cho hình bình hành ABCD như hình vẽ. Tổng độ dài của ? 1.3. Tính chất của phép cộng vectơ a) Khởi động Quan sát hình vẽ bên dưới, em hãy tìm mệnh đề sai? A. B. C. D. b) Hình thành kiến thức mới Với ba vectơ tùy ý, ta có: a. Tính chất giao hoán: b. Tính chất kết hợp: c. Tính chất của vectơ-không: c) Ví dụ Ví dụ 8: Cho hình chữ nhật ABCD có . Độ dài của là: A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. Hiệu hai vectơ 2.1. Vectơ đối 1 a) Khởi động Hai đội chơi kéo co, kéo dây về hai hướng ngược nhau cùng một lúc. Giả sử hai đội có lực kéo như nhau, quan sát và nhận xét sự dịch chuyển của dây tại thời điểm đó. 2 Cho hình bình hành ABCD, nhận xét độ dài và hướng của hai vectơ và . b) Hình thành kiến thức + Cho bất kỳ, vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với gọi là vectơ đối của , kí hiệu là + Mỗi vectơ đều có vectơ đối. Vectơ đối của là , nghĩa là + Vectơ đối của là c) Ví dụ Ví dụ 9: Cho tam giác ABC có D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Tìm vectơ đối của các vectơ . Ví dụ 10: Cho . Chứng tỏ là vectơ đối của (Hai vectơ đối có tổng bằng , liên hệ hai số đối có tổng bằng 0) 2.2. Hiệu của hai vectơ a) Khởi động Cho hai số thực a, b. Điền vào ô trống: o b) Hình thành kiến thức mới Cho hai vectơ Ta gọi hiệu của hai vectơ và là vectơ , kí hiệu Phép toán tìm hiệu hai vectơ gọi là phép trừ vectơ. c) Ví dụ Ví dụ 11: Cho ba điểm A, B, C bất kỳ, thu gọn . Quy tắc hiệu Với ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có Ví dụ 12: Cho ba điểm phân biệt M, N, P. Đẳng thức nào sau đây là sai? A. B. C. D. Ví dụ 13: Cho tam giác ABC đều cạnh a. Khẳng định nào sau đây đúng: a. b. c. d. 2.3. Trung điểm của đoạn thẳng – Trọng tâm của tam giác. a) Khởi động Làm theo hướng dẫn hai bài toán sau: Bài toán 1 a) Cho I là trung điểm đoạn thẳng AB Tìm vectơ đối của Thu gọn b) Cho đoạn thẳng AB và điểm I thỏa Nhận xét độ dài và hướng của hai vectơ và Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng AB Bài toán 2 a) Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi D là điểm đối xứng của A qua G. Chứng minh BGCD là hình bình hành. Chứng minh G là trung điểm của AD. Thu gọn b) Cho tam giác ABC và điểm G thỏa . Gọi I là trung điểm của BC. Vẽ hình bình hành BGCD. Thu gọn Chứng minh G là trung điểm của AD. Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC. b) Hình thành kiến thức mới Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi c) Ví dụ Ví dụ 13: a) Cho đoạn thẳng MN có trung điểm K. Tìm hai vectơ có tổng bằng b) Cho tam giác DEF có G là trọng tâm. Tìm ba vectơ có tổng bằng Ví dụ 14: Điều kiện cần và đủ để I là trung điểm của đoạn thẳng AB là: A. B. C. D. . PHẦN 3: HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Hãy xác định các vectơ sau và tính độ dài của chúng: a) b) c) d) e) f) g) h) Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC và AD. Tìm tổng của hai vectơ và ; và ; và . Cho 6 điểm A, B, C, D, E, E. Chứng minh rằng: a) b) Cho hình thoi ABCD cạnh a, . Gọi O là giao điểm hai đường chéo. Tính ; ; . Vẽ bên ngoài tam giác ABC các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh: . Cho tam giác ABC. Gọi A’ là điểm đối xứng của B qua A, B’ là điểm đối xứng của C qua B, C’ là điểm đối xứng của A qua C. Chứng minh rằng: , với mọi điểm O. Cho tứ giác ABCD có và . Tứ giác ABCD là hình gì? PHẦN 4: HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG Bài toán 1: Để kéo chiếc xe của ông già Noel cần phải có 3 chú tuần lộc có lực kéo 50N mỗi chú. Vào một ngày đẹp trời cả 3 chú tuần lộc đều bị ốm, hỏi phải thay ba chú tuần lộc trên bằng một máy bay có lực kéo tối thiểu bằng bao nhiêu mới có thể kéo được chiếc xe của ông già Noel ? Tại sao? Giải: Vì 3 lực kéo của 3 chú tuần lộc là 3 vec tơ cùng hướng, cùng có độ lớn 50N Hợp lực tác động lên xe của ông già Noel là tổng 3 lực trên nên cùng hướng với , độ lớn bằng 50 x 3 = 150N. Vì vậy phải thay ba chú tuần lộc trên bằng một máy bay có lực kéo tối thiểu bằng 150N mới có thể kéo được chiếc xe của ông già Noel. Bài toán 2: Hãy giải thích tại sao vật đặt trên mặt bàn ngang thì đứng yên mà khi đặt trên mặt phẳng nghiêng thì trượt xuống (biết rằng ma sát không đáng kể, xem như bằng không) ? Giải: Trường hợp vật đặt trên mặt phẳng nằm ngang: Vật chịu tác động của 2 lực: Trọng lực hướng xuống vuông góc mặt bàn và phản lực hướng lên vuông góc mặt bàn. Đây là 2 lực đối nhau nên có . Vật đứng yên. Trường hợp vật đặt trên mặt phẳng nằm nghiêng: Vật chịu tác động của 2 lực: Trọng lực hướng xuống không vuông góc mặt bàn và phản lực hướng lên vuông góc mặt bàn. Ta có: Theo quy tắc hình bình hành : Mà Nên hợp lực Vật vẫn chịu tác động của nên trượt xuống. Bài toán 3: Hãy quan sát hình ảnh 2 chiếc canô đang kéo một chiếc tàu gặp nạn trên biển. a) Em hãy giải thích vì sao một chiếc canô nhỏ không thể kéo được chiếc tàu to nhưng hai chiếc canô nhỏ có thể kéo được chiếc tàu to ? b) Nếu độ lớn lực kéo của mỗi chiếc ca nô là 100N và góc tạo bởi là 600 thì hợp lực tác động lên chiếc tàu bằng bao nhiêu? Giải: a) Vì chiếc tàu chịu tác động của hợp lực tạo bởi 2 canô nên hai chiếc canô nhỏ có thể kéo được chiếc tàu to. b) Vẽ hình bình hành ABCD như hình vẽ. Xét tam giác ABD cân tại A có góc A bằng 600 nên là tam giác đều. Gọi H là trung điểm BD. Vậy hợp lực tác động lên chiếc tàu bằng PHẦN 5: HOẠT ĐỘNG MỞ RỘNG NHÓM TP HỒ CHÍ MINH: Trần Đức Ngọc Lê Phan Phương Ngọc Trần Thị Ngọc Diệp