Giáo án Hình học Khối 11 - Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Bài 3: Phép quay

§3. PHEÙP QUAY A. HOẠT ĐỒNG KHỞI ĐẦU Sau 10 phút nữa kim phút sẽ quay được một góc bao nhiêu độ? Khi ta xòe chiếc quạt giấy, hãy quan sát và so sánh độ dài các thanh tre trên chiếc quạt? B. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC I- ĐỊNH NGHĨA: Cho điểm O và góc lượng giác . Phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến mỗi điểm M khác O thành M' sao cho OM' = OM và góc lượng giác (OM; OM') bằng được gọi là phép quay tâm O góc . Điểm O được gọi là tâm quay còn được gọi là góc quay của phép quay đó. Phép quay tâm O góc thường được kí hiệu là Q(O,). * Nhận xét: 1) Chiều dương của phép quay là chiều dương của đường tròn lượng giác nghĩa là chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ. Chiều quay dương Chiều quay âm 2) Với k là số nguyên ta luôn có: · Phép quay Q(O; 2kp) là phép đồng nhất. · Phép quay Q(O; (2k + 1)p) là phép đối xứng tâm O. _ Cho hai điểm A, B bất kì và điểm O không nằm trên đường thẳng AB. Tìm ảnh của A, B qua phép quay tâm O, góc quay . Chứng minh AB = A'B'. Hướng dẫn giải: + Xét hai tam giác và có . Suy ra bằng . + Vậy AB = A'B' II- TÍNH CHẤT: Tính chất 1: Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Tính chất 2: Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính. * Nhận xét: Phép quay góc với 0 < < p, biến đường thẳng d thành đường thẳng d' sao cho góc giữa d và d' bằng (nếu 0 < £ ), hoặc bằng p - (nếu £ £ p) Ví dụ 1: Cho hình vuông ABCD tâm O a) Tìm ảnh của điểm C qua phép quay tâm A góc 900. b) Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm O góc 900. Hướng dẫn giải: a) Gọi E là điểm đối xứng với C qua tâm D. Khi đó AC=AE và . Vậy  b) Ta có  Vậy ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm O góc 900 là đường thẳng CD.  Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm . Hãy tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép quay tâm O góc . Giải: + Thực hiện phép quay tâm O góc như hình vẽ ta được điểm . C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP BÀI TẬP RÈN LUYỆN 1. Bài tập cơ bản: Bài 1: Cho hình vuông ABCD tâm O. a) Tìm ảnh của điểm C qua phép quay tâm A góc 900. b) Tìm ảnh của đường thẳng BC qua phép quay tâm O góc 900. Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(2; 0) và đường thẳng d có phương trình x + y - 2 = 0. Tìm ảnh của A và d qua phép quay tâm O góc 900. Bài 3: Cho hình vuông ABCD tâm O. M là trung điểm của AB, N là trung điểm của OA. Tìm ảnh của tam giác AMN qua phép quay tâm O góc 900. Bài 4: Cho lục giác đều ABCDEF, O là tâm đối xứng của nó, I là trung điểm của AB. a) Tìm ảnh của tam giác AIF qua phép quay tâm O góc 1200. b) Tìm ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm E góc 600. 2. Bài tập nâng cao: Bài 1: Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C, điểm B nằm giữa hai điểm A và C. Dựng về một phía của đường thẳng AC các tam giác đều ABE và BCF. a) Chứng minh rằng AF = EC và góc giữa hai đường thẳng AF và EC bằng 600. b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm AF và EC. Chứng minh DBMN đều. Bài 2: Cho hai đường thẳng a, b và điểm C không nằm trên chúng. Hãy tìm trên a và b lần lượt hai điểm A và B sao cho DABC là tam giác đều. D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG Bài toán 1. Cho hai tam giác đều OAB và OA'B' như hình vẽ bên dưới. Gọi C, D lần lượt là trung điểm của AA' và BB'. Chứng minh rằng OCD là tam giác đều. Bài toán 2. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD và E là điểm bất kì trên đoạn CD. Các điểm P và Q lần lượt là hình chiếu của B và D lên AE (như hình bên dưới). Chứng minh rằng OPQ là tam giác vuông cân. E. HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI SÁNG TẠO