Giáo án Hình học Khối 10 - Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng - Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

§3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Mục 1, 2 I. KHỞI ĐỘNG Ta đã biết, một tam giác được xác định nếu biết một số yếu tố của nó chẳng hạn biết ba cạnh, biết hai cạnh và góc xen giữa của cạnh đó. Như vậy giữa các cạnh và các góc của tam giác có mối liên hệ xác định nào đó mà người ta gọi là các hệ thức lượng trong tam giác. Trong phần này chúng ta sẽ nghiên cứu các vấn đề đó. Trước hết chúng ta cùng xem các hình ảnh sau đây và có thể trả lời câu hỏi hoặc yêu cầu ở dưới mỗi hình. THÁP EIFFEL Xây dựng: 1887. Chất liệu: sắt. Diện tích: 4200m2. NGỌN HẢI ĐĂNG VŨNG TÀU Thiết kế: người Pháp. Khánh thành: 15 tháng 8 năm 1862. Công suất bóng đèn: 500W. Bán kính quan sát trên biển: 55 km nhờ vào hệ thống lăng kính đồ sộ. Chiều cao công trình: 18 m, chiều cao tính đến mặt biển: 170 m Bằng cách nào ta có thể đo được chiều cao của tháp Eiffel và ngọn hải đăng Vũng Tàu? II. HÌNH THÀNH ĐỊNH LÝ CÔSIN, ĐỊNH LÍ SIN 1. Định lí côsin: 1.1. Đọc và giải bài toán sau: 1) Cho hai vecto bất kì có độ độ lớn bằng a và b. Trong các mệnh đề được cho dưới đây mệnh đề nào đúng? 2) Cho tam giác ABC, biết hai cạnh và góc A. Hãy tính ? Ta có 1.2 Định lí cosin a) Định lí: Trong tam giác ABC bất kì với Ta có: b) Ví dụ: Ví dụ 1. Cho tam giác ABC, có . Độ dài cạnh BC là A. B. C. D. Ví dụ 2. Trong tam giác ABC bất kì với. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ? (vào hệ quả) A. B. C. D. 1.2. Hệ quả: · · · Ví dụ 3. (củng cố định lí vào công thức trung tuyến) Cho tam giác ABC có và . a) Độ dài đường trung tuyến AM là A. B. 5 C. D. b) Gọi . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. B. C. D. 1.3. Công thức tính độ dài đường trung tuyến: Cho tam giác ABC có các cạnh. Gọi là độ dài các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ các đỉnh A, B và C. Ta có: 2. Định lí sin: 2.1 Đọc và giải bài toán sau: Cho tam giác ABC vuông ở A, nội tiếp trong đường tròn bán kính R và có 1) Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa các đại lượng sau: a) b) c) 2) Có sự liên hệ nào từ các hệ thức đã tìm được? 2.2. Định lí sin: Trong tam giác ABC bất kì với và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp DABC, ta có: 2.3 Ví dụ: Ví dụ 1: (củng cố công thức): Trong tam giác ABC bất kì với và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp DABC. Khẳng định nào sau đây là sai? A. B. C. D. Ví dụ 2: (áp dụng công thức): Cho tam giác ABC có và cosA = . Tính a, sinA và bán kính đường tròn ngoại tiếp DABC. 3. LUYỆN TẬP Ví dụ: Cho tam giác ABC có cạnh , và . Tính cạnh AC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. (). 4. VẬN DỤNG, TÌM TÒI VÀ MỞ RỘNG Ví dụ 1. (giải quyết bài tình huống mở đầu): Muốn đo chiều cao của ngọn hải đăng, người ta lấy hai điểm A, B trên mặt đất có khoảng cách AB = 29m cùng thẳng hàng với chân C của hải đăng để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có chiều cao h = 1,3m. Gọi D là đỉnh hải đăng và hai điểm A1, A2 cùng thẳng hàng với C1 thuộc chiều cao CD của hải đăng. Người ta đo được góc DA1C1 = 490 và DB1C1 = 210. Tính chiều cao CD của ngọn hải đăng. B 29 B1 C A 210 A1 490 C1 D 1,3 Ví dụ 2. (giao nhiệm vụ về nhà) Nhóm giáo viên thực hiện: 1. Nguyễn Thị Thùy Trang 2. Nguyễn Thúy Kiều 3. Bùi Ngọc Thơ