Giáo án Hình học 9 - Tiết 25: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Tuần 13 Ngày soạn : Tiết 25 Ngày dạy : 4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn A. Mục đích yêu cầu : Nắm được vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Nhận biết được sự tương giao giữa đường thẳng va đường tròn Thấy được số điểm chung của đường thẳng va đường tròn trong các trường hợp B. Chuẩn bị : Sgk, giáo án, phấn, thước, bảng phụ, phiếu học tập, compa, êke C. Nội dung : TG Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung 1p 5p 30p 20p 10p 8p 1p 1. Ổn định lớp : 2. Kiểm tra bài cũ : Nêu mối quan hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm ? 3. Dạy bài mới : Các vị trí của mặt trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Xét đường tròn (O ; R) và đường thẳng a. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng a, khi đó OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a Đặt vấn đề ?1 Căn cứ vào số điểm chung của đường thẳng và đường tròn mà ta có các vị trí tương đối của chúng Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung A và B ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau. Đường thẳng a còn gọi là cát tuyến của đường tròn (O) Nhận xét OH và R, HA và HB ? Hãy làm bài tập ?2 ( gọi học sinh lên bảng ) Khi đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung C, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau. Ta còn nói đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O). Điểm C gọi là tiếp điểm Nhận xét C và H ? Chứng minh : Giả sử H không trùng với C, lấy điểm D thuộc đường thẳng a sao cho H là trung điểm của CD. Khi đó C không trùng với CD. Vì OH là đường trung trực của CD nên OC=OD. Mà OC=R nên OD=R Như vậy, ngoài điểm C ta còn có điểm D cũng là điểm chung của đường thẳng a và đường tròn (O), điều này mâu thuẫn với giả thuyết là đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung Vậy H phải trùng với C. Điều đó chứng tỏ rằng OCa và OH=R Qua trên các em có thể rút ra được tính chất gì ? Khi đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung , ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau Nhận xét OH và R ? Nếu đặt OH là d ta có kết luận ntn ? Hãy làm bài tập ?3 ( gọi hs lên bảng ) 4. Củng cố : Nhắc lại bảng tóm tắt ? Hãy làm bài 17 trang 109 5. Dặn dò : Làm bài 18, 19, 20 trang 110 Trong một đường tròn : Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau Trong hai dây của một đường tròn : Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn OH<R và HA=HB vuông tại H nên OH <OB và theo định lí Pitago ta có : HB= Theo định lí đường kính và dây ta có HA= HB= C trùng với H, OCa và OH=R Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm OH>R Nếu đt a và đường tròn (O) cắt nhau thì d<R Nếu đt a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì d=R Nếu đt a và đường tròn (O) không giao nhau thì d>R Đảo lại : Nếu d<R thì đt a và đường tròn (O) cắt nhau Nếu d=R thì đt a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau Nếu d>R thì đt a và đường tròn (O) không giao nhau a. Vì d<R nên đường thẳng a cắt đường tròn (O) b. Theo định lí Pitago ta có : HC==4 cm Theo định lí đường kính và dây ta có BC=2 HC= 8 cm Nhắc lại bảng tóm tắt R d Vị trí tương đối của đt và đtr 5 cm 6 cm 4 cm 3 cm 6 cm 7 cm Cắt nhau Tiếp xúc nhau Không giao nhau 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn : a. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau : b. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau : Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm c. Đường thẳng và đường tròn tiếp không giao nhau : 2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn : Vị trí tương đối của đt và đtr Số điểm chung Ht giữa d và R Đt và đtr cắt nhau Đt và đtr tx nhau Đt và đtr không giao nhau 2 1 0 d<R d=R d>R