Giáo án Hình học 12 nâng cao - Chương II - 1: Mặt cầu, khối cầu

Ngày soạn: Số tiết:2 ChuongII§1 MẶT CẦU,KHỐI CẦU I/MỤC TIÊU: *Về kiến thức: -Học sinh hiểu được các khái niệm mặt cầu,mp kính, đường tròn lớn,mp tiếp xúc với mặt cầu,tiếp tuyến của mặt cầu. -Biết công thức tính diện tích mặt cầu *Về kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng tìm tâm , bán kính và tính diện tích mặt cầu *Về tư duy và thái độ: - II/CHUẨN BỊ : * Giáo viên: -giáo án,bảng phụ hình 33,các phiếu học tập *Học sinh: -Đọc trước bài ,dụng cụ vẽ hình III/PHƯƠNG PHÁP: -Trực quan, thuyết trình, thảo luận nhóm IV/TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: TIẾT 1 Ổn định lớp :(2’) Bài mới: *Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa mặt cầu,khối cầu T/g Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 5’ 8’ 10’ HĐTP 1: Đ/nghĩa mặt cầu Gv : +Nêu định nghĩa đường tròn trong mặt phẳng? gv hình thành và nêu đ/n mặt cầu trong không gian HĐTP 2: Các thuật ngữ liên quan đến mặt cầu GV : Cho mặt cầu S(O:R) và 1 điểm A + Nêu vị trí tương đối của điểm A với mặt cầu (S) ? + Vị trí tương đối này tuỳ thuộc vào yếu tố nào ? gv giới thiệu các thuật ngữ và đ/nghĩa khối cầu HĐTP 2: Ví dụ củng cố Gv: Phát phiếu học tập 1 GV hướng dẫn thêm giúp HS tìm hướng giải bài toán + Hãy nêu các đẳng thức vectơ liên quan đến trọng tâm tam giác? + Tính GA,GB,GC theo a? GV cho các HS khác nhận xét và gv hoàn chỉnh bài giải + HS trả lời +HS trả lời: .điểm A nằm trong,nằm trên hoặc nằm ngoài mặt cầu . OA và R +HS đọc và phân tích đề +HS nêu: ……. GA =GB =GC = HS thảo luận nhóm và đại diện hs của 1 nhóm lên trình bày bài giải I/ Định nghĩa mặt cầu Định nghĩa: Sgk/38 S(O;R)= Các thuật ngữ: Sgk/38-39 MA2 + MB2 + MC2 = = = …. = 3 MG2 + a2 Do đó, MA2 + MB2 + MC2= 2a2 MG2 = MG = Vậy tập hợp điểm M là… *Hoạt động2: Vị trí tương đố igiữa mặt phẳng và mặt cầu T/g Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng 5’ 8’ HĐTP 1: Vị trí tương đối giữa mp và mặt cầu GV : bằng ví dụ trực quan : tung quả bóng trên mặt nước (hoặc 1 ví dụ khác) + Hãy dự đoán các vị trí tương đối giữa mp và mặt cầu? + Các kết quả trên phụ thuộc váo các yếu tố nào? GV củng cố lại và đưa ra kết luận đầy đủ HĐTP 2:Ví dụ củng cố Gv giới thiệu đ/nghĩa mặt cầu nội tiếp hình đa diện Gv phát phiếu học tập 2: Gv hướng dẫn: + Nếu hình chóp S.A1A2…An nội tiếp trong một mặt cầu thì các điểm A1 ,A2,…,An có nằm trên 1 đường tròn không?Vì sao? + Ngược lại, nếu đa giác A1A2…An nội tiếp trong đ/tròn tâm I ,hãy tìm điểm O cách đều các điểm A1 ,A2,…,An? *Gv gợi ý: nhắc lại đ/nghĩa “trục của đ/tròn ngoại tiếp đa giác” GV dẫn dắt và đưa ra chú ý HS quan sát + HS dự đoán: -Mp cắt mặt cầu tại 1 điểm -Mp cắt mặt cầu theo giao tuyến là đườngtròn -Mp không cắt mặt cầu + Hs trả lời: Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mp và bán kính mặt cầu +HS theo dõi và nắm đ/n + HS thảo luận nhóm và đứng tại chỗ trả lời *HS nhận định và c/m được các điểm A1 ,A2,…,An nằm trên giao tuyến của mp đáy và mặt cầu *HS nhắc lại đ/n ,từ đó suy ra vị trí điểm O II/ Vị trí tương đối giữa mp và mặt cầu: Sgk/40-41 (bảng phụ ) * Chú ý: + Hình chóp nội tiếp trong một mặt cầu khi và chỉ khi đa giác đáy nội tiếp một đ/tròn. 3.Củng cố: (5’): + Nắm vững đ/nghĩa m/cầu và cách tìm tâm m/cầu + Ví dụ củng cố: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp (Gv vẽ hình ,hs thảo luận nhóm và đứng tại chỗ trình bày bài giải) 4. Bài tập về nhà: (2’) Làm các bài tập 1,2,4/sgk trang 45 5.Phụ lục : Phiếu HT1: Cho tam giác ABC đều cạnh a.Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao cho MA2 + MB2 + MC2 = 2a2 Phiếu HT2: CMR hình chóp S.A1A2…An nội tiếp trong 1 mặt cầu khi và chỉ khi đa giác đáy của nó nội tiếp 1 đương tròn Tiết 2 I. Tiến trình bài học : 1. Ổn định : 2. Kiểm tra bài cũ (5’): nhắc lại định nghĩa mặt cầu, vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng 3. Bài mới : Hoạt động 1 : Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 10’ *Cho S(O;R) và đt D Gọi H là hình chiếu của O trên D và d = OH là khoảng cách từ O tới D . Hoàn toàn tương tự như trong trường hợp mặt cầu và mặt phẳng, cho biết vị trí tương đối giữa mặt cầu (S) và đt D ? * Cho điểm A và mặt cầu S(O;R). Có bao nhiêu đt đi qua A và tiếp xúc với S GV dẫn dắt đến dịnh lí HS hiểu câu hỏi và trả lời + Trường hợp A nằm trong (S) :không có tiếp tuyến của (S) đi qua A + Trường hợp A nằm trong (S) :có vô số tiếp tuyến của (S) đi qua A, chúng nằm trên mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại A. + Trường hợp A nằm ngoài (S) : có vô số tiếp tuyến của (S) III. Vị trí tương đối giữu mặt cầu và đường thẳng 1. Vị trí tương đối : sgk 2. Định lí : sgk Hoạt động 2 : Diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu : TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 5’ Giới thiệu công thức tính diện tích của mặt cầu , thể tích của khối cầu IV. Diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu. S = 4PR2 V = 4PR3/3 Hoạt động 3 : Củng cố thông qua ví dụ TG Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng 5’ GV hướng dẫn để học sinh phát hiện đường kính mặt cầu là AD VD 1 : bài tập 1/45 10’ GV hướng dẫn để học sinh phát hiện ra tâm của mặt cầu trong 2 câu a và b A B C D B’ A’ C’ D’ VD2:Chohình lập phương ABCD.A’B’C’D’cạnh a a. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương b. Tính diện tích mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương 10’ Hướng dẫn : SH là trục của DABC M thuộc SH, ta có : MA = MB = MC. Khi đó gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC, I là giao điểm của SH và đường trung trực của đoạn SA trong mặt phẳng (SAH) Tính R = SI Xét DSMI đồng dạng DSHA Có SI SM = R = SI SA SH VD3:Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chop tam giấc đều có cạch đáy bằng a và chiều cao bằng h